《制图》-第二章投影基础

第一节投影法一、投影法物体在阳光或灯光等光线的照射下，就会在墙面或地面上投下影子，投影法就是将这一现象进行科学地抽象。其中，光源称为投射中心，光线称为投射线，墙面或地面称为投影面，影子称为物体的投影。这种研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法两种。下一页返回第一节投影法1.中心投影法如图2-1(a)所示，设S为投射中心，通过三角形上各点的投射线与投影面的交点称为点在平面上的投影，这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。日常生活中，照相、电影和人眼看东西得到的影像，都属于中心投影。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但是，由于中心投影法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。上一页下一页返回第一节投影法2.平行投影法将投射中心S移到无穷远，使所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。(1)斜投影法投射线倾斜于投影面的投影法，如图2-1(b)所示。(2)正投影法投射线垂直于投影面的投影法，如图2-1(c)所示。由于正投影能准确地反映物体的形状和大小，便于测量，且作图简便，所以机械图样通采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。上一页下一页返回第一节投影法二、投影法的应用1.透视投影图透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如图2-2所示为房屋的透视图。2.轴测投影图轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅助图样使用。上一页下一页返回第一节投影法

3.多面正投影图多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量性好且作图简便，因而运用比较广泛。上一页下一页返回第一节投影法三、正投影的特点由于本课程主要研究多面正投影图，因此后续章节中未特别指明的“投影”均指“正投影”。接下来我们来了解一下正投影的基本特点。1.真实性当直线(或平面)平行于投影面时，其投影反映实长(或实形)，这种投影特性称为真实性，如图2-4(a)所示。2.积聚性当直线(或平面)垂直于投影面时，其投影积聚成点(或直线)，这种投影特性称为积聚性，如图2-4(b)所示。上一页下一页返回第一节投影法

3.类似性当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小，这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。上一页下一页返回第一节投影法四、三视图1.三视图的含义视图是指用正投影法绘制出的物体的图形。一个视图一般只能反映出物体一个方向的形状，为了完整地表达物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影图。为了完整地表达物体的形状，常设置两个或三个相互垂直的投影面，将物体分别向这些投影面进行投射，几个投影综合起来，便能将物体三个方向的形状表示清楚。上一页下一页返回第一节投影法设置三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系，如图2-5。三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三条投影轴的交点O称为原点。OX轴(简称X轴)方向代表长度尺寸和左右位置(正向为左)；OY轴(简称Y轴)方向代表宽度尺寸和前后位置(正向为前)；OZ轴(简称Z轴)方向代表高度尺寸和上下位置(正向为上)。直立在观察者正对面的投影面称为正立投影面，简称正面，用V表示。处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面，用H表示。上一页下一页返回第一节投影法右边分别与正面和水平面垂直的投影面称为侧立投影面，简称侧面，用W表示。将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。如图2-5所示。图2-5中可以看出主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度。由此可得到三视图之间的对应关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等。上一页下一页返回第一节投影法我们一般认为“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视为前”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方位。2.基本视图的形成过程基本视图就是机件向基本投影面投射所得的视图。形成过程如图2-6所示。上一页下一页返回第一节投影法

3.三视图的画法画三视图时，首先，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。将物体在三投影面体系中放正，然后，保持物体不动，按正投影法向各投影面投射，具体画图步骤如图2-7所示。(1)选择主视图形体要放正即应使其上尽量多的表面与投影面平行或垂直，并选择主视图的投射方向，使之能较多地反映形体各部分的形状和相对位置。上一页下一页返回第一节投影法(2)画基准线先选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准，分别画出它们在三个视图中的投影。通常以形体的对称面、底面或端面为基准，如图2-7(a)。(3)画底稿如图2-7(b)、(c)，一般先画主体，再画细部。这时一定要注意遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，特别是俯、左视图之间的宽度尺寸关系和前、后方位关系要正确。上一页下一页返回第一节投影法

(4)检查、改错，擦去多余图线描深图形如图2-7(d)。画三视图时还需注意遵循国家标准关于图线的规定，将可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制，对称中心线或轴线用细点画线绘制。如果不同的图线重合在一起，应按粗实线、虚线、细点画线的优先顺序绘制。上一页返回第二节点、线、面的投影众所周知，点、直线和平面是构成形体的几何元素，而点又是基本的几何元素，掌握这些几何元素的投影规律，能为绘制和分析形体的投影图提供依据。一、点的投影如图2-8(a)所示，从A点出发的三条投射线，构成三个相互垂直的平面，它们分别与三条投影轴交于三点、、。点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影;但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。下一页返回第二节点、线、面的投影在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线(投射线)，垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。为了将三面投影画在同一平面上，需移去空间点A，将三面投影体系展开。展开方法为：V面保持正立位置，H面绕OX轴向下转90°,W面绕OZ轴向右转90°，如图2-8(b)。展开后的投影图如图2-8(c)，注意展开后Y轴分为和，则分为和。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影实际画投影图时，不必画出投影面的边框，也可省略标注、、和，但须用细实线画出点的三面投影之间的连线，称为投影连线，如图2-9。从点的三面投影图的形成过程可以得出点的三面投影规律:点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即；点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即。可以用45°线反映该关系。如图2-9(a)

。也可采用图2-9(b)所示的方法利用圆规作图。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影2.点的坐标如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标(x，y，z)便是A点分别到W、V、H面的距离。每一坐标即空间点到相应投影面的距离，如图2-10(a)，其中:x=Aa″，即空间点到W面的距离；y=Aa′，即空间点到V面的距离；z=Aa，即空间点到H面的距离。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影点的坐标反映在投影图中如图2-10(b)，点的三面投影和点的三个坐标之间的关系如图2-10(c)。显然，点的任意两投影包含了点的三个坐标，因此根据点的三个坐标值以及点的投影规律就能作出该点的三面投影图，也可以由点的两面投影补画出点的第三面投影。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影例1已知点A的V面投影a′和H面投影a″，求W面投影(图2-11)。步骤:(1)过原点O作45°线。(2)过a作平行于X轴的直线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。(3)过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，即为所求。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影3.两点的相对位置所谓两点的相对位置，指两个点的左右关系(X轴方向)、前后关系(Y轴方向)和上下关系(Z轴方向)，可由投影图判断。也可依据两点的坐标关系来判断：X坐标大者在左；Y坐标大者在前；Z坐标大者在上。在图2-12(a)中，若以点B作为基准，则点A在点B的左面()、前面()、下面()，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确定。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个坐标不相等。图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重影点，两点的X,Y坐标对应相等，由于，则C点在B点的正下方，其水平投影被B点的水平投影遮挡，图中表示成b(c)，括弧内的投影为不可见。图2-12(b)为A,B,C三点的轴测图。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影二、直线的投影直线的投影一般仍为直线，两点可以确定唯一一条直线，所以在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，然后连接这两点的同面投影，即是直线的三面投影图，如图2-13所示。制图中，根据直线与三个投影面的相对位置不同，可以把直线分为三种:一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影投影面平行线—平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。投影面垂直线—垂直于一个投影面，同时必平行于另外两投影面的直线。应注意，投影面平行线和投影面垂直线统称为特殊位置直线。1.一般位置直线如图2-13所示的直线即为一般位置直线。一般位置直线的投影特性:三面投影都倾抖于投影轴。投影长度均比实长短，具有类似性上一页下一页返回第二节点、线、面的投影2.投影面平行线投影面平行线可分为三种：平行于V面的正平线；平行于H面的水平线；平行于W面的侧平线。见表2-1。投影面平行线的投影特性：在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长，具有真实性。在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且比线段的实长短，具有类似性。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影

3.投影面垂直线投影面垂直线也可分为三种：垂直于V面的正垂线；垂直于H面的铅垂线；垂直于W面的侧垂线。见表2-2。投影面垂直线的投影特性：在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点，具有积聚性。在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长，具有真实性。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影三、平面的投影平面与投影面的相对位置有三种:一般位置平面—即与三个投影面都倾斜的平面。投影面垂直面—即垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面。投影面平行面—即平行于一个投影面，必然垂直于另外两个投影面的平面。1.一般位置平面一般位置平面的投影如图2-14所示。由于三角形ABC对V、H、W面都倾斜，因此它的三个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，而且面积比实形小。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影2.投影面垂直面通常，投影面垂直面又可分为三种：垂直于V面的正垂面；垂直于H面的铅垂面；垂直于W面的侧垂面。见表2-3。投影面垂直面的投影特性：在与其所垂直的投影面上的投影，积聚成倾抖于投影轴的直线，具有积聚性。其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形，具有类似性。3.投影面平行面投影面平行面也可分为三种：平行于U面的正平面；平行于H面的水平面；平行于W面的侧平面。见表2-4。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影投影面平行面的投影特性:在与其平行的投影面上的投影，反映平面图形的实形，具有真实性。在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线，具有积聚性。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影例2已知△ABC平面上一点D的水平投影d，求作韶和d″，见图2-15(a)。分析从投影图可知△ABC为正垂面，其上所有点、线的正面投影均落在平面正面投影的积聚线上，因此可直接根据d求得d′。作图见图2-15(b)。①由d作X轴的垂线与平面的积聚线相交，交点即为d′。②根据d和d′求得d″即可。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影例3已知△ABC平面上一点K的水平投影k，求作k′，见图2-16(a)。分析由于△ABC的两面投影均为类似形，应采用辅助线法作图，为简便起见，可使辅助线过△ABC的某一个顶点。当然，各种辅助线的作图结果是相同的。作图见图2-16(b)：①接ak并延长，交bc于d，由d求得d′。②连接a'd'，自k作OX轴的垂线，交a'd'于k′点，则k′即为所求。上一页下一页返回第二节点、线、面的投影例4已知一般位置平面△ABC的两面投影，试在平面上作正平线CD和水平线CE(图2-17)。分析平面上投影面的平行线既应具有平面上直线的儿何特征，又应具有相应平行线的投影特征，作图时，应从直线有方向特征的投影画起，再在平面上完成直线的其他投影。正平线作图见图2-17(a)：①H面投影中，过c作X轴的平行线，交ab于d。②由a在a'b'上求得韶，连接c'd'，直线CD即为所求。水平线作图见图2-17(b)：①V面投影中，过c'作X轴的平行线，交a'b'于e'。②由e'在ab上求得e，连接ce，直线CE即为所求。