浙江四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学+答案

2025学年第二学期高一年级3月四校联考

数学学科试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.原牛考院

1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是(▲)

A.y=sinxB.y=cosxC.y=x3D.y=lnx

2．已知P(_3,4)是角“终边上的一点，则sin(π_“)=(▲)

3344

AB．CD．

5555

3．已知集合M={x|y=2_x}，M={y|y=2x}，则MN=(▲)

A．(0,2)B．(0,2]C．[0,2]D．φ

4．已知非零向量a与的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,则|2a+b|=(▲)

A.B.C.4D.12

5．已知ΔABC的面积为，角C为锐角，BC=6，CA=3，则角B的大小为(▲)

A．30oB．45oC．60oD．90o

6．在ΔABC中，AD丄AB，BD=DC，|AD|=2，则AC.AD的值为(▲)

A．2B．4C．6D．8

7．已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a(sinA_sinC)=bsinB_csinC,

A．3B．2C．3D．4

8．已知函数flog若正实数a，b满足f(2a)+f(b__1)=1，则

的最小值为(▲)

高一数学试题卷第1页共4页

99

A．B．3C．D．6

42

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(_1,2)，则下列说法正确的是(▲)

A．a<0B．a+b+c<0

C．不等式ax+b<0的解集为(1,+∞)D．不等式ax2+(c_1)x+2>0的解集为

10．已知函数f=cos则下列说法正确的是(▲)

A．f(x)的最小正周期是π

B．f(x)的图象关于x对称

C．f(x)在区间上单调递增

π

D．由函数y=cos2x图象向右平移个单位可得到函数f(x)的图象

3

11．在锐角ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若3a=2bsinA，sinA=sinC，D为

ΔABC外一点，且B,D在直线AC的异侧，CD=2，AD=6，则下列说法正确的是(▲)

A．若b=5，则

B．若AC=213，则A，B，C，D四点共圆

C．四边形ABCD面积的最大值为103+12

D．四边形ABCD面积的最小值为10·3_12

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.原牛考院

12．已知a>0且a≠1，函数f(x)=loga(2x_3)+x_1的图象过定点M，则M的坐标为▲.

13．已知向量a=(_2,11),b=(3,_4)，则在方向上的投影向量的坐标为▲.

14．已知锐角ΔABC中，sinA=sinBsinC,cosA=5cosBcosC，则tanA的值是▲.

高一数学试题卷第2页共4页

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.原牛考院

15．（本题13分）已知向量a=(1,2),b=(_2,k),其中k∈R.

（1）若(a_b)丄(a+b)，求实数k的值；

（2）若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

16．（本题15分）已知函数f(x)=ax_1_2，其中a>0且a≠1.

（1）设a=2.

①若mlog32=1，求f(m)的值；

②若g(x)=f(2x)_2f(x)，求g(x)的最小值.

（2）当x≥_1时，f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．

17．（本题15分）已知ΔABC的周长为L，面积为S，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且

2ccosC=acosB+bcosA．

（1）求角C；

L

（2）若边长c=3，求的最小值．

S

高一数学试题卷第3页共4页

18．（本题17分）已知函数fcossincos其中⑴>0.

（1）若f(x)的最小正周期为π,

①求f(x)的单调递增区间；

②求x时f(x)的值域.

（2）若函数f(x)在区间上没有最值，求⑴的取值范围.

19．（本题17分）对于函数f(x)，若存在实数m，使得f(x+m)__f(m)为R上的奇函数，则称

f(x)是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数f(x)=2x+3和g(x)=x2是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若f=cos是位差值为的位差奇函数，求φ的值；

（3）若存在m∈[1,+∞)，使f(x)=2x_t.2_x是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值

范围.

高一数学试题卷第4页共4页

2025学年第二学期高一年级3月四校联考

数学学科参考答案

题号1234567891011

答案ADBBADCDACDABCBC

题号121314

答案(2,1)(6,8)

6

__

5

8.【详解】由flog可知定义域为R，

又=1，即x2+1_x，

x

则floglog

所以f(x)+f(_x)=1，

因为在单调递减在定义域内单调递增

tx(_∞,0]，y=log2t，

由复合函数单调性可知，y=log单调递减，

显然y在R上单调递减，所以函数flog在(_∞,0]单调

递减。

再结合奇函数的对称性知flog在定义域R上单调递减。

正实数a，b满足f(2a)+f(b__1)=1=f(2a)+f(_2a),所以f(b__1)=f(_2a)

故b__1=_2a，即2a+b=1，所以6a+3b+1=4，

当且仅当a时，取等号，即的最小值为6.

nA=2sinBsinA

11．【详解】根据由正弦定理化简得到，

答案第1页，共5页

sinA：锐角ABC为等边三角形.

A选项：c.b.cosA错误

B选项：在△ADC中，a=b=c=213，

所以四边形ABCD对角互补，所以A，B，C，D四点共圆，A正确.

C、D选项：设△ABC边长为s，：LADC=θ,S=S△ABC+S△ADC,

由余弦定理得coss2=40__24cosθ

,

S△ADC=.AD.CD.sinLADC=×6×2sinθ=6sinθS△ABC

：S=6sinθ_63cosθ+103

=6sincossin

丫sin

∴四边形ABCD面积无最小值；四边形ABCD面积有最大值12+103，D错误，C正确

故选：BC

15.解：(1)(a_b)丄(a+b)

22

：(a_b).(a+b)=a_b=5_(4+k2)=0解得k=±1.-----------------------------5分

(2)由a与b的夹角为钝角得a.b=_2+2k<0：k<1.-------------------------------9分

又若a//b,则k+4=0：k=_4时a//b不符合条件，舍去.-----------12分

综上所述，实数k的取值范围为(_∞,_4)(_4,1).-------------------------------------------13分

16.解：(1)a=2时，f(x)=2x_1_2

答案第2页，共5页

①由mlog32=1得mlog23----------------------------------------------2分

:f=2log-----------------------------------------------4分

1

②g(x)=f(2x)_2f(x)=22x_1_2_2×(2x_1_2)=×22x_2x+26分

2

133

=(2x_1)2+≥

222

x

:2=1时，gmin，即x=0时，gmin----------------------------9分

(2)当a>1，x≥_1时，f(x)的值域为[f(_1),+∞),不符合条件-----------------------------11分

_22

:0<a<1,且f(x)max=f(_1)=a_2≤1解得a≥,

a<1，即实数a的取值范围.--------------------------------------------------15分

17.解：（1）∵2ccosC_(acosB+bcosA)=0，

由正弦定理得2sinCcosC_(sinAcosB+cosAsinB)=0，--------------------------------2分

:2sinCcosC_sinC=0，

在△ABC中，C∈(0,π):sinC≠0，:cosC-------------------------------4分

C∈(0,π)，:C.---------------------------------------------------------------------6分

（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2_2abcosC=(a+b)2_2ab(1+cosC)=9，

2

即(a+b)_3ab=9，

:ab

2

:(a+b)≤36，

:a+b≤6，当且仅当a=b=3时取等号。-----------------------------------------------------10分

又a+b>c=3:3<a+b≤6-------------------------------------------------------------------11分

La+b+c4(a+b+c)43(a+b+3)434、3

:====≥

12_--------------------------14分

SabsinC·、3ab(a+b)_9a+b33

2

∴当a=b=3时取到最小值为.---------------------------------------------------------15分

答案第3页，共5页

18.解：由函数fcossincos

π

=3(1+cos⑴x)_sin⑴x+2_3=3cos⑴x_sin⑴x+2=2cos(⑴x+)+23分

6

（1）因为f(x)的最小正周期为T=π,所以T所以⑴=2.

∴f(x)的单调递增区间为k∈Z.------------------------------------5分

πππ7π

②x∈(0,)时<2x+<

2666

：0≤2cos即所求函数的值域为[0,3+2).----------------------8分

（2）解：因为x可得⑴x----------------------10分

令t=⑴x则函数f(x)=2cos(⑴x+)+2在区间(,)上没有最值，

即函数y=cost在区间上无最值，

因为函数y=cost的单调区间为(kπ,kπ+π),k∈Z，

则满足,k∈Z，----------------------------------------------------------------13分

π

解得k∈Z，

上述不等式组有正数解，则应满足k∈Z，所以，

所以k=0或k=1，---------------------------------------------------------------------------------15分

当k=0时，得0<⑴≤；当k=1时，得

综上，实数⑴的取值范围是----------------------------------------------------17分

19．解：(1)由f(x)=2x+3,所以f(x+m)_f(m)=2(x+m)+3_(2m+3)=2x为奇函数.

故对于任意m有f(x)=2x+3为位差奇函数.-----------------------------------------------------2分

答案第4页，共5页

又g(x)=x2,设G(x)=g(x+m)_g(m)=(x+m)2_m2=x2+2mx.

2

此时G(_x)=(__x)_2mx=x2_2mx,若G(x)为奇函数则x2_2mx+x2+2mx=0恒成立.与假设

矛盾,故不存在m有g(x)=x2为位差奇函数.---------------------------------------------