第7课时边角边(SAS)

1.全等三角形的判定——边角边两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“

”或“

”。

2.全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法:“SSS”“ASA”“

”“

”。

第7课时边角边(SAS)边角边SASAASSAS探究点1根据“SAS”说明两个三角形全等例1

如图所示,点B在CD上,OB=OD,AB=CD,∠OBA=∠D。(1)试说明:△ABO≌△CDO;解:(1)在△ABO和△CDO中,因为OB=OD,∠OBA=∠D,AB=CD,所以△ABO≌△CDO(SAS)。(2)当AO∥CD,∠BOD=30°时,求∠A的度数。解:(2)因为△ABO≌△CDO,所以∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以∠AOC=∠BOD=30°。因为OA∥CD,所以∠C=∠AOC=30°。所以∠A=∠C=30°。1.如图所示,BF=CE,∠B=∠E,AB=DE。试说明:△ABC≌△DEF。探究点2已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形例2已知:线段a,∠α如图所示。求作:△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠α(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。解:如图所示,△ABC为所求作的三角形。2.(2024佛山期末)如图所示,已知△ABC。请根据“SAS”作△BCD,使△DCB≌△ABC,其中点D在BC右侧,且DC=AB(要求:尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)。解:如图所示,△BCD即为所求。探究点3三角形全等条件的综合应用例3

如图所示,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB。(1)在不添加任何辅助线的前提下,以下条件中,能使△ABC≌△ADC的条件有

(填序号)。

①DC=BC;②∠D=∠B;③∠DAC=∠BAC;④∠DCA=∠BCA。解:(1)①③(2)分别在(1)中添加条件的情况下说明△ABC≌△ADC,并指出两个三角形全等的判定依据。解:(2)当添加①DC=BC时,在△ABC和△ADC中,因为AB=AD,AC=AC,BC=DC,所以△ABC≌△ADC(SSS)。当添加③∠DAC=∠BAC时,在△ABC和△ADC中,因为AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SAS)。3.如图所示,∠ABC=∠BAD,请你添加一个条件:

,使△ABC≌△BAD(只添一个即可)。

BC=AD(答案不唯一)探究点4三角形全等判定与性质的综合应用例4如图所示,在△ABC中,点D是AC上一点,AD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=AC。(1)试说明:△ABC≌△DAE;(2)若点D是AC的中点,△ABC的面积是20,求△AEC的面积。解:(1)因为DE∥AB,所以∠BAC=∠ADE。在△ABC和△DAE中,因为AB=DA,∠BAC=∠ADE,AC=DE,所以△ABC≌△DAE(SAS)。(2)因为△ABC≌△DAE,所以S△DAE=S△ABC=20。因为点D是AC的中点,所以S△AEC=2S△DAE=2×20=40。4.如图所示,A,B,C,D是四个村庄,其中B,D,C在一条直线上,BD=DC,且AD⊥BC,村庄A,B之间有一个小湖EF。为方便通行,现要在湖面上建一座桥,测得AE=1.2km,BF=0.7km,AC=4km,则建造的桥长至少为()A.1.1km B.2.1km C.4km D.5kmB1.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,AD<AB,且点E在线段CD上,则下列结论中不一定成立的是()A.△ABD≌△ACE B.BD=CEC.BD⊥CD D.DE=CE2.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥BC交CD的延长线于点E,若EC=AB,△ABC的面积是8,则BC=

。

D43.如图所示,已知BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高,Q为CF的延长线上一点,P为BE上一点,且QC=AB,BP=CA。请写出AP与QA的关系,并说明理由(提示:从数量关系和位置关系方面解答)。1.如图所示,在△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,连接BD,DE。若AB=EB,AD=ED,∠A=80°,∠BDC=110°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.50°B2.如图所示,在△ACD中,∠CAD=90°,AC=6,AD=8,AB∥CD,点E是CD上一点,BE交AD于点F,若AB=DE,则图中阴影部分的面积为()A.24 B.30 C.42 D.483.如图所示,AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,B,D,E在同一直线上,∠1=28°,∠2=26°,则∠3=

。

A54°4.(2025珠海期末改编)如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF。试说明△ADE≌△BCF。解:在△ACE和△BDF中,因为∠A=∠B,∠ACE=∠BDF,AE=BF,所以△ACE≌△BDF(AAS)。所以AC=BD。所以AC+CD=BD+CD,即AD=BC。在△ADE和△BCF中,因为AD=BC,∠A=∠B,AE=BF,所以△ADE≌△BCF(SAS)。5.如图所示,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,有下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上。其中正确的是()A.① B.②

C.①和② D.①②③D127.如图所示,锐角三角形ABC的面积为10,AC=5,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是

。

48.如图所示,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由。解:BE=DF。理由如下:如图所示,连接BD。在△ABD和△CDB中,因