中考数学课件第30课平移对称旋转对折

第八章图形变换及作图第30课平移、对称、旋转、对折 1.平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.(1)平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图全等；(2)平移的基本性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.1.如图，△ABC沿AC所在直线向右平移，得到△DEF，则(1)△ABC____△DEF；(2)∠B＝∠____；(3)AB＝____；(4)连接BE，则BE____AD____CF.≌EDE＝＝2.对称(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 2.(1)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()C(2)下列图形中，对称轴条数最少的是()A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆 B3.旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角；(2)旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后两图形全等；(3)旋转的基本性质：图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等；(4)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转180°后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形.3.(1)如图，△ABC绕点O旋转60°到△A′B′C′，则：①旋转中心是____，旋转方向是_______，旋转角＝∠AOA′＝∠BOB′＝∠______＝____°；②△ABC____△A′B′C′；③OA＝____.点O顺时针COC′60≌OA′(2)(2024广东)下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()C4.图形变换与坐标变化已知点P(x，y).(1)点P向右(左)平移a个单位长度得点(x±a，y)；(2)点P向上(下)平移a个单位长度得点(x，y±a)；(3)点P关于原点中心对称的点为(－x，－y)；(4)点P绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)；(5)点P关于x轴对称的点坐标为(x，－y)；(6)点P关于y轴对称的点坐标为(－x，y).4.(1)点P(2，1)向左平移1个单位长度得点(___，___)；(2)点P(2，1)向下平移1个单位长度得点(___，___)；(3)点P(2，1)关于原点对称的点的坐标为(____，____)；(4)点P(2，1)绕原点逆时针旋转90°得点(____，___)；(5)点P(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_________.1120－2－1－12(2，－1)5.对折的特征图形对折后重合的两个图形全等.5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，那么tan∠EFC＝____.

6.网格作图(近年中考热点：无刻度直尺作图)①平移；②轴对称；③中心对称；④旋转；⑤位似.6.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；解：(2)如图，△A2B2C2即为所求；解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).解：(3)如图，将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，设

所在圆交OC3于点D，交OC2于点E，∵OA2＝OA3，OC2＝OC3，∴C2E＝C3D.∵∠A3OA2＝90°，∠C2OC3＝90°，∴∠A3OD＝∠A2OE.∴

.∴

，OC3＝3，OD＝OA2＝.∴

∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积为

.7.(2025凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为_____.248.如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为_________.(－3，1)9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是

(

)A.OB⊥OD

B.∠BOC＝∠AOB

C.OE＝OF

D.∠BOC＋∠AOD＝180° B10.(2024广州)下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(

)C11.(2024湖北)在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为G，PG交BC于点H.

(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；(1)证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.

∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.∴△DEP∽△CPH.

依题意，由折叠的性质，得∠EPH＝∠A＝90°，

(2)如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长.

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°.设EP＝AE＝x，∴ED＝AD－x＝3－x.

在Rt△EDP中，EP2＝ED2＋DP2，∵P为CD的中点，∴DP＝CP＝

CD＝1.

即x2＝(3－x)2＋12，解得x＝

.

∵△DEP∽△CPH，∵PG＝AB＝2，∴EP＝AE＝x＝

.∴ED＝3－x＝

.

∴

，解得PH＝

.

∴GH＝PG－PH＝

.12.如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务画的线不得超过三条.(1)在图1中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；

(2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB；解：(2)如图1，点E即为所求.

解：(1)如图1，射线AD即为所求.(3)在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G；

(4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点N对应).解：(4)如图2，线段MN即为所求.

解：(3)如图2，点F及射线AF即为所求.

13.(2024深圳)下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是()C14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在边AB上，连接BB′，则sin∠BB′C′的值为_____.16.(2024广州)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(

)A.(4，6)

B.(6，4)

C.(－6，－4)

D.(－4，－6)B(3)求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π) 而BD＝AC＝5，

则封闭图形的周长＝＋BD＋AC＝2π＋10.

解：(3)长度相等，均为

×2πr＝

π×2＝π，