单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义142单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质课件-高一下学期数学北师大版

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质第一章三角函数人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

任意角的正弦函数、余弦函数的定义1

利用单位圆定义正弦函数、余弦函数图1-4.1-1

.

.2

用角的终边上的点的坐标表示正弦函数、余弦函数

3

特殊角的正弦函数值、余弦函数值

0

0

1

1

0

0

0

-

0

1

典例详解

图1-4.1-2

B

.

.

D

知识点2

单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

函数

定义域

值域

最值当时,

;当时,

当时，

;当

时，

周期性是周期函数，周期为且，最小正周期为

单调性在区间[-

,

上单调递增；在区间

,

上单调递减在区间

上单调递增；在区间

上单调递减典例详解例2-5

[教材改编P19

T3]

求下列函数的定义域：

C

.

.知识点3

正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号

根据正弦函数、余弦函数的定义和各象限内点的横、纵坐标的符号可以得到正弦函数值、余弦函数值在每个象限的符号,如图1-4.1-3所示.图1-4.1-3

（

一全正、二正弦、三全负、四余弦.）典例详解例3-7

[教材改编P26

T3]

确定下列各三角函数值的符号：

题型解析03题型1

求正弦、余弦函数值1

已知角求正弦、余弦函数值

图1-4.1-4

2

已知角的终边上的点求正弦、余弦函数值

给什么得什么已知点，且

，由正、余弦函数在各象限符号可知点

在第二或第四象限.求什么想什么求实数的取值范围，想到要建立关于

的不等关系.差什么找什么由点在第二、第四象限，得，解得

，故的取值范围为

.

D

3

已知角的终边在某一直线上，求正弦、余弦函数值

.

.

【学会了吗丨变式题】

C

A

题型2

正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号1

判断正弦函数值、余弦函数值的符号例12

判断下列各式的符号：

.

.

2

利用三角函数值的符号求值

ABD

3

由三角函数值的符号判断角的终边所在象限

【学会了吗丨变式题】

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

题型3

利用单位圆确定角的范围母题

致经典·母题探究

图1-4.1-5

.

.

图1-4.1-6

子题

图1-4.1-7

图1-4.1-8图1-4.1-9

【学会了吗丨变式题】

图D

1-4.1-1

题型4

正、余弦函数的基本性质的应用

（2）[教材改编P19

T1]

求下列函数的单调区间：

（3）[教材改编P20

T4]

求下列函数的值域：

名师点评

求解函数的值域时要注意函数的定义域，并注意定义域区间端点的取值.高考帮

考试课丨核心素养聚焦考情揭秘本节知识是后续学习的基础，高考主要考查对正弦函数、余弦函数的基本性质的应用.考查题型主要为选择题,试题难度简单或中等.核心素养：逻辑推理（正弦函数值和余弦函数值的符号的判断）.考向

正弦函数、余弦函数的基本性质

D

给什么得什么由

为第四象限角，可得-

.求什么想什么求

的正弦值、余弦值符号，需要确定

的终边所在的象限.差什么找什么由

的范围可得，所以

的终边在第三、四象限或轴非正半轴上，因此，

的正负无法确定.高考新题型专练1.[多选题]

(2025·四川省德阳成都外国语学校月考)下列三角函数值符号为负的有(

)BD

ACA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

知识测评04建议时间：25分钟

D

C

C

4.[多选题]下列选项中，三角函数值符号为负的是(

)AD

.

.5.[多选题]下列说法正确的有(

)AD

.

..

.

图D

1-4.1-1

高考模拟05建议时间：25分钟

C

AA.第一象限

B.