向量的分解与坐标表示课件-高一下学期数学湘教版

1.4向量的分解与坐标表示第1章平面向量及其应用湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

平面向量基本定理1

平面向量基本定理

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.2

定理的实质

3

定理的功能

4

平面向量基本定理的拓展

学思用·典例详解

AD

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.

知识点2

平面向量的正交分解与坐标表示1

正交分解图1.4-1

.

..

.2

标准正交基

3

向量的坐标表示

辨析比较

点的坐标与向量的坐标的区别与联系区别表示形式不同向量中间用等号连接，而点

中间没有等号.意义

不同点的坐标表示点

在平面直角坐标系中的位置，的坐标

既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外,既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点

或向量

.联系向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.4

向量坐标表示的另一种形式

.

.学思用·典例详解

图1.4-3

知识点3

向量线性运算的坐标表示1

两个向量和（差）的坐标表示

2

向量数乘的坐标表示

3

任一向量的坐标

.

.学思用·典例详解

知识点4

向量共线的坐标表示

学思用·典例详解

C

释疑惑

重难拓展知识点5

定比分点的坐标表示1

线段定比分点的定义图1.4-2

教材深挖

POINT该知识点是对教材第28页【例6】的深挖，2

定比分点的坐标表示

.

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..

..

.学思用·典例详解

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点位置

的延长线上

的延长线上与

重合

之间与

重合

之间与

重合

的范围

不存在外分点内分点4

定比分点的两种特殊情况

.

..

.题型解析03题型1

基的判断及应用1

基的判断

ABD

2

用基表示向量图1.4-4

图1.4-5

【学会了吗丨变式题】

图1.4-6

图1.4-7

题型2

平面向量基本定理的逆向探索1

求参数的值

A

母题

致经典·母题探究三点共线定理的应用因为向量具有代数形式与几何形式（有向线段）的双重特点，所以不少平面向量试题都强调几何背景和代数性质的结合，要求考生综合运用逻辑推理和运算求解能力解决实际问题，综合培养学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.在与向量有关的几何问题中，三点共线是常见的情形，有时需要进行转化，构造出三点共线的情形，因此熟练掌握三点共线定理能够帮助我们在客观题中快速解题.

2图1.4-8

.

.子题

图1.4-9

图1.4-10

如图1.4-10,

【学会了吗丨变式题】图1.4-11

A

图D

1.4-1

3图1.4-12

2

求参数的最值或取值范围

CA.1

B.2

C.3

D.4

.

.

C

【学会了吗丨变式题】图1.4-13

题型3

平面向量基本定理在平面几何中的应用1

证明问题例16

用向量法证明三角形的三条中线交于一点.图1.4-14

2

确定点的位置

图1.4-15

【学会了吗丨变式题】

图1.4-16

.

..

..

.题型4

向量线性运算的坐标表示的应用1

向量坐标运算的直接运用

A

2

利用向量坐标运算求点的坐标

.

..

.3

利用向量坐标运算表示向量

图1.4-17

.

.利用向量线性运算的坐标表示解决有关问题的基本思路1.向量的线性运算的坐标表示主要是利用加、减、数乘运算法则进行的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用．2.利用向量线性运算的坐标表示解题，主要根据相等向量的坐标相同这一原则，通过列方程（组）进行求解．3.利用坐标运算求向量的基表示，一般先求出基向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出相应系数．4

利用向量坐标运算求参数

【学会了吗丨变式题】

【答案】由已知得

题型5

向量共线的坐标表示的应用1

向量共线（平行）的判断与证明

2

根据向量共线求参数的值

A

.

.

A

3

求线段上点的坐标

图1.4-18

题型6

向量的线性坐标运算与平面几何交汇

图1.4-19

用向量方法解决几何问题的一般思路（1）基底法.选取合适的基底,将题中涉及的向量用基底表示,再通过相应的向量运算去完成.（2）坐标法.当问题中存在坐标或易建坐标系时,可以利用平面向量的坐标表示,实现向量坐标化,将问题中的长度、平行等问题转化为代数问题,然后进行计算.注意:解题时,要学会灵活运用向量的线性运算,同时要掌握好共线、模等常用知识.知识测评04

A

D

A

图1.4-1

A

图1.4-2

A

图D

1.4-1

ABD

高考模拟05

D

图1.4-3

C

图D

1.4-2