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文档简介

第18章勾股定理及其逆定理18.1课时1勾股定理1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容；2.会用面积法

证明勾股定理.观察地砖，看看能从中发现什么数量关系吗？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.

1.观察图(1),并填写:S1=

个单位面积;S2=

个单位面积;S3=

个单位面积.9918

1.观察图(2),并填写:S1=

个单位面积;S2=

个单位面积;S3=

个单位面积.91625思考：图(1),(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系?用它们的边长a，b，c表示:

.a²+b²=c²

猜想

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.则

a²+b²=c².证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形,把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH.由题意,得A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，∠A1B1E=∠D1A1H,所以∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°,同理:∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°,则四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形.

定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.几何描述：∵△ABC是直角三角形∴三边之间的关系为：a²+b²=c²ABC勾股弦

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理,国外称之为毕达哥拉斯定理.赵爽，字君卿，中国数学家.东汉末至三国时代吴国人.他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理.其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实.开方除之，即弦.”.又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”例1

如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=5，BC=12.求:(1)AB的长;(2)斜边上的高CD的长.

B2．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是（

）A．5 B．12C．13 D．17C

C

勾股定理定理：

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