第4课时全等三角形

1.全等三角形的概念(1)能够

的两个三角形叫作全等三角形;

(2)△ABC与△DEF全等,记作△ABC

△DEF。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在

上。

2.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边

、对应角

;

(2)全等三角形的对应边的高

,对应边的中线

,对应的角平分线相等。第4课时全等三角形完全重合≌对应的位置相等相等相等相等探究点1全等三角形例1

两个全等三角形如图所示放置,完成下列填空:(1)如图(1)所示,AD的对应边是

,∠E的对应角是

;

(2)如图(2)所示,ED的对应边是

,∠DAE的对应角是

;

(3)如图(3)所示,EF的对应边是

,∠D的对应角是

;

(4)如图(4)所示,AD的对应边是

,∠ACD的对应角是

。

CB∠BACCB∠BACCA∠BCB∠CAB1.如图所示,将△ABC沿AC翻折,点B与点E重合,则全等的三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对2.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于

。

C3探究点2全等三角形的性质例2如图所示,已知△ABC≌△DBE。(1)若∠ABC=80°,∠DBC=30°,则∠CBE=

°;

(2)若△ABC的面积为6,则△DBE的面积为

;

(3)若△ABC的周长为20,AB=9,BC=4,求DE的长。解:(1)50(2)6(3)因为△ABC的周长为20,AB=9,BC=4,所以AC=20-9-4=7。因为△ABC≌△DBE,所以DE=AC=7。3.如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上。若BC=8,CE=5,则CF的长为

。

34.如图所示,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是

。

50°1.如图所示,已知△ABD≌△ACE,B,D,E,C四点共线,下列结论中,不正确的是()A.∠1=∠2 B.BE=CDC.∠BAE=∠CAD D.AB=AED2.(2025东莞期末)如图所示,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠A′CB=20°,则∠BCB′的度数为()A.20° B.40° C.70° D.90°3.一个三角形的三边长为x,5,7,另一个与它全等的三角形的三边长为3,y,5,那么以x,y为两边长的等腰三角形的周长等于

。

C174.如图所示,已知AD⊥BC于点D,△ABD≌△CFD。(1)若BC=10,AD=7,求BD的长;解:(1)因为△ABD≌△CFD,所以CD=AD=7。因为BC=10,所以BD=BC-CD=10-7=3。所以BD的长为3。(2)试说明:CE⊥AB。解:(2)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°。所以∠B+∠BAD=90°。因为△ABD≌△CFD,所以∠BAD=∠FCD。所以∠B+∠FCD=90°。所以∠CEB=180°-(∠B+∠FCD)=90°。所以CE⊥AB。1.(2025东莞月考)下列说法正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.面积相等的两个三角形是全等三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形B2.如图所示,△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF,则下列结论不一定正确的是()A.△ABC≌△DEF B.∠A=∠DC.AB∥DE D.EC=FC3.如图所示,若△ADB≌△AEC,∠1=∠2,则∠ADB+∠BCE的度数为()A.160° B.180° C.200° D.220°DB4.(2025白云区月考)如图所示,△ABC≌△DBE,请写出图中的对应角、对应边。(1)∠B的对应角:

;

(2)∠C的对应角:

;

(3)∠BAC的对应角:

;

(4)AB的对应边:

;

(5)AC的对应边:

;

(6)BC的对应边:

。

5.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=9,则DF的长为

。

∠B∠E∠BDEDBDEBE66.如图所示,△ADF≌△CBE,点E,B,D,F在同一条直线上。(1)线段AD与BC之间的数量关系是

,其数学根据是

;

(2)判断AD与BC之间的位置关系,并说明理由。解:(1)AD=BC全等三角形的对应边相等(2)结论:AD∥BC.理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE。所以∠ADB=∠CBD。所以AD∥BC。7.如图所示,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=10,∠D=30°,∠C=70°。(1)求线段AB的长;解:(1)因为△ABC≌△DEB,DE=10,所以AB=DE=10。(2)求∠DBC的度数。解:(2)因为△ABC≌△DEB,∠D=30°,∠C=70°,所以∠A=∠D=30°,∠DBE=∠C=70°。因为∠A+∠ABC+∠C=180°,所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-30°-70°=80°。所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°。8.如图所示,CA⊥AB于点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB于点B,一动点E从A点出发以2个单位长度/s的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB。若经过ts(t>0),△DEB与△BCA全等,则t的值为

。

2或6或89.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为

。

2410.如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE。(1)试说明:BD=DE+CE。解:(1)因为△BAD≌△ACE,所以BD=AE,AD=CE。又因为AE=AD+DE,所以BD=DE