矩形的性质课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.3.1.1矩形的性质第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年4月1日1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.注意：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.一个角是直角思考

矩形也是常见的几何图形，生活中你见过哪些矩形的形象？与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定.返回1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A．对边相等

B．对角相等C．对角线相等

D．对角线相互平分C2．[2025陕西]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(

)A．2个

B．3个

C．4个

D．5个返回【点拨】题图中与∠A互余的角是∠B，∠DCB，∠CDE，∠ADE，共有4个．【答案】C思考

因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.活动1

利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.矩形活动2

准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等).∵AB∥CD(矩形的对边平行),∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.BCDAO已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.BCDAO矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.符号语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°.∴AC=BD.BCDAO返回D4．[2025无锡期中]如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝40°，则∠E的度数是________．20°返回活动3

请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：

对称轴：

轴对称图形2条

矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.如图，直线l1，l2是矩形ABCD的两条对称轴.返回5．如图，在矩形ABCD中，点E为BA的延长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝________．3例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形ABCD的对角线的长.BCDAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.上一节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面利用矩形的性质研究直角三角形的一个性质.ABCO思考

BO与AC有什么样的关系？6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD．(1)求证：DF＝CF；返回(2)若∠CDF＝60°，DF＝8，求矩形ABCD的面积．思考如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？ABCO

ABCOD直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABCO

性质的应用：证明线段的倍、分、相等关系.性质的逆命题：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它可以用来判定一个三角形为直角三角形.（只可以在选择题或填空题中直接应用）.7．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是(

)A．2.4B．2.5C．3D．4返回【答案】A

C8．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为________．返回9．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，EF⊥AE交BC于点F，连接AF．若∠CFE＝α，则∠BAF的度数为________．2α－90°【点拨】延长AE，交BC的延长线于点G，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠DCB＝90°，AD∥BC.∴∠ECG＝∠D＝90°.∵E为CD边的中点，∴DE＝CE.又∵∠