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文档简介

5.5数学归纳法

探究1.数学归纳法

1.求出这个数列的第2、3、4、5项；2.数列的通项公式是什么？

3.我们已经知道前面5项都是满足猜想的，所以原则上需要对后面的每一项都进行验证，但后面有无数项，该如何验证呢？如图所示，一列排好的多米诺骨牌，如果推倒第1张，而且后续的每一张倒下时能够导致下一张也倒下，则所有的骨牌都能倒下.第一块骨牌倒下；问题1：多米诺骨牌都倒下的前提是什么？问题2：如何确定第n块多米诺骨牌倒下？第n-1块骨牌倒下3.我们已经知道前面5项都是满足猜想的，所以原则上需要对后面的每一项都进行验证，但后面有无数项，该如何验证呢？

3.我们已经知道前面5项都是满足猜想的，所以原则上需要对后面的每一项都进行验证，但后面有无数项，该如何验证呢？思考：结合多米诺骨牌的“首因效应”，加上这里的问题3，说说用这种方法证明的基本步骤是什么？数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：归纳奠基：（1）证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立归纳递推：（2）以当“n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立”为条件，推出“当n=k+1时命题也成立”.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.骨牌原理猜想的证明步骤（1）第一块骨牌已经倒下（1）证明n=1时，猜想正确（2）证明“如果前一块倒下，则后一块也跟着倒下”这句话是真实的（2）证明“当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立”是真命题根据（1）（2），所有骨牌都能倒下根据（1）（2），这个猜想对一切正整数n都成立骨牌原理的思路抽象

1.证明是否正确？说明理由.

2.由此说说，对于数学归纳法你有怎样的认识？

用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从

k增加到

k＋1时，所证的几何量增加多少，同时要善于利用几何图形的直观性，

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