三角形的中位线课件苏科版数学八年级下册

三角形的中位线第8章四边形8.3探究与应用活动1领会三角形的中位线的定义活动尝试1.按图8-3-1的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封.图8-3-12.你能在图8-3-1(1)中找到哪些相等的线段?图8-3-1解:根据上面的折叠过程,可得DA=DA',DB=DA',所以DA=DB.同理可得EA=EC,即D,E分别是AB,AC的中点.三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.如图8-3-2,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,DE,DF,EF都是△ABC的中位线.概括新知图8-3-2活动2探究三角形的中位线定理尝试探究如图8-3-3,完成下列操作,并回答问题:1.剪一张三角形纸片ABC.2.沿中位线DE

将纸片剪成两部分,拼得的图形是平行四边形吗?图8-3-3

∠CEF

图8-3-4△CFE

CF∠F

CF平行四边形三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.符号语言:如图8-3-5,在△ABC中,如果D,E分别是边AB,AC的中点,那么DE∥

,且DE=

.

概括新知BC图8-3-5

(教材典例)如图8-3-6,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA

的中点.连接

EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.例1

图8-3-6由例1可知,首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点,可以得到一个平行四边形.那么,当四边形ABCD

满足什么条件时,所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢?讨论探究解:当四边形ABCD的对角线互相垂直时,所得平行四边形是矩形;当四边形ABCD的对角线相等时,所得平行四边形是菱形;当四边形ABCD的对角线互相垂直且相等时,所得平行四边形是正方形.

(教材补充例题)如图8-3-7,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形.例2

图8-3-7(2)①当AB与CD满足条件

时,四边形EGFH是菱形;

②当AB与CD满足条件

时,四边形EGFH是矩形.

AB=CD图8-3-7AB⊥CD|总结

|课堂总结与反思|反思|不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是什么图形?中点四边形的面积是原四边形面积的多少?解:始终是平行四边形.中点四边形的面积是原四边形面积的一半.相关解析

知识技能巩固练

C图8-3-12.如图8-3-2,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,已知∠ADE=65°,则∠EFC的度数为 (

)A.60° B.65° C.70° D.75°B图8-3-23.(2025南通通州区模拟)如图8-3-3,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E,F分别是AC,AD的中点,连接EF,已知BC=12,则EF的长为 (

)A.3 B.4 C.5 D.6A图8-3-34.(2025扬州江都区期末)如图8-3-4,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F为BC延长线上的一点,若∠A=60°,∠ADE=79°,则∠ACF=

°.

139图8-3-45.(2024长沙期中)如图8-3-5,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,F是AO的中点,连接EF.若AC=12,则EF=

.

3图8-3-56.(教材习题T4变式)(2025泰州海陵区期末)如图8-3-6,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E和F分别是AB与CD的中点.若∠PEF=20°,求∠PFE的度数.

图8-3-67.(2025镇江润州区期末)如图8-3-7,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点,连接DF,FG,EG,DE.求证:DF=EG.

图8-3-7能力提升综合练8.(2024南通期中)如图8-3-8,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.若四边形EGFH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是 (

)A.AB=DC B.AB⊥DCC.AC=BD D.AC⊥BDA图8-3-89.如图8-3-9,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为_________(用含α的式子表示).

270°-3α图8-3-910.如图8-3-10,在△ABC中,D是BC的中点,AE平分∠BAC,AE⊥BE,AB=3,AC=5,则DE=

.

1图8-3-1011.(2025徐州云龙区期末)如图8-3-11,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=BD,M,P,N分别是边AB,BC,CD的中点,Q是MN的中点.(1)求证:PQ⊥MN;

图8-3-11

(2)判断△OEF的形状,并说明理由.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下:∵PM∥AC,∴∠PMN=∠EFO.∵PN∥BD,∴∠OEF=∠FNP.易知∠PMN=∠PNM,∴∠EFO=∠OEF,∴△OEF是等腰三角形.图8-3-11

素养发展创新练

图8-3-12(2)如图②,线段AB,AC,EF之间满足的数量关系为

;

图