二倍角的三角函数课件-高一下学期数学苏教版

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10.2二倍角的三角函数忆一忆：写出所有的和(差)角公式!sin(α+

β)=sinα·cosβ

+cosα·sinβsin(α

−β)=sinα·cosβ−

cosα·sinβcos(α+

β)=cosα·cosβ−sinα·sinβcos(α

−β)=cosα·cosβ

+sinα·sinβ

问题：以六个和(差)公式为基础，请利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)，推导出sin2α，cos2α，tan2α

的公式.

思考：结合sin2α+cos2α=1，说说上述公式，还有其他表示方法吗？cos2α=cos2α−sin2αcos2α=1

−2sin2α=2cos2α−1倍角公式

注意：1.掌握公式特征的同时，掌握二倍角函数公式与和角的三角函数公式之间关系.2.二倍角三角函数公式表示了一个角的三角函数和它的二倍的角的三角函数间的关系，不仅限于2α与α，也同样适用于α与

，或

与

等等,要注意倍数关系.练习：（1）sin4α=2sin()cos()；

（2）sinα=2sin()cos()；

（3）cos6α=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()；

（4）cos25α-sin25α=cos()；

（5）

；

（6）2α2α3α3α3α3α10α4α3α

例2化简：解：(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式例3

设

，k∈Z，求证：证：左边=右边.证明恒等式的一般步骤:(1)先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；(2)本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变换式子结构”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.归纳总结

倍角公式公

式应

用化

简求

值CBCD

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