微专题一次函数与几何综合

第二十三章一次函数微专题一次函数与几何综合一次函数与面积问题的常见解题思路：1．求动点坐标时，可根据动点所在的不同位置设参．动点位置设动点坐标x轴（m，0）y轴（0，m）直线y＝kx＋b（m，km＋b）直线x＝a（a，m）直线y＝b（m，b）2.求三角形的面积．①当三角形至少有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时．图4图5图4：S△ABC＝

|yC|·|xB－xA|.图5：S△ABC＝

|yA－yB|·|xC－xA|.②当三角形的三边都不与坐标轴平行时，采用和差法．图6图7思路1（铅锤法）：图6：S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

|yA－yB|·|xC|.图7：S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

|xA－xB|·|yC|.例1如图1，直线l1：y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A，B，OA＝4，OB＝3.（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________，直线l1的函数解析式为_____________.

图1（－4，0）（0，3）（2）如图2，若直线l2：y＝－

x与直线l1交于点P，则点P的坐标为__________，△AOP的面积为__________．图2（3）在（2）的条件下，若点M是第一象限内直线l1上的一个动点，S△OPM＝4，求点M的坐标．根据题意，得S△OPM＝S△OPB＋S△OMB＝4，（4）如图3，若N是直线l3：y＝－

x＋1上一动点，直线l3分别交x轴、直线l1于点C，D，当S△AOB＝2S△ADN时，求点N的坐标．图3思考：若改为“当S△ADN＝S△BON时，求点N的坐标”，该如何解答？思路2：延长AB（或延长BA）.图8：S△AOB＝S△AOE－S△BOE＝

|xE|·|yA－yB|.图83.已知面积或面积关系求点坐标：设点坐标，根据题干给出的面积或面积关系建立方程，解方程求得点坐标．注：线段长是正值，但坐标有正有负，因此在将线段长度转化为点坐标时，一般要用到分类讨论思想．4．常见的最值模型：①点到直线的最短距离（垂线段最短）已知点A和直线l，在直线l上找一点P，使得线段AP的值最小．②“将军饮马模型”已知点A，B和直线l，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的值最小两点在直线的异侧两点在直线的同侧5.等腰三角形的存在性问题：解决等腰三角形的存在性问题时，若等腰三角形的腰和底不确定，常需要进行分类讨论．（5）①若G是直线l1上一动点，则线段OG的最小值是__________；②如图9，已知点Q（4，a）在直线l1上，在x轴上找一点R，使BR＋QR的值最小，并求出点R的坐标．图9答图1∴Q（4，6）.如答图1，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′Q，交x轴于点R，连接BR.由轴对称的性质，得B′（0，－3），B′R＝BR，此时BR＋QR的值最小．设直线B′Q的函数解析式为y＝ax＋c（a≠0）.（6）在x轴上是否存在一点E，使得△ABE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答图2如答图2，分三种情况：①当AB＝AE时，点E可能在x负半轴上，也可能在x轴正半轴上．OE1＝AE1－OA＝1，OE2＝AE2＋OA＝9，∴E1（1，0），E2（－9，0）.②当BA＝BE时，点E与点A关于y轴对称．∴E3（4，0）.③当EA＝EB时，点E在线段AB的垂直平分线上．设点E4的坐标为