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人教A版2019选修第二册4.2.2等差数列的前n项和（2）等差数列前n项和的性质一提示S2n=a1+a2+…+an+an+1+…+a2n=Sn+(a1+nd)+(a2+nd)+…+(an+nd)=2Sn+n2d，同样我们发现S3n=3Sn+3n2d，这里出现了一个数列Sn，S2n-Sn=Sn+n2d，S3n-S2n=Sn+2n2d，…，是一个公差为n2d的等差数列.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，你能发现Sn与S2n的关系吗？问题1

等差数列{an}中，S3=3，S6=9，则S12等于A.12 B.18 C.24 D.30根据题意，得在等差数列{an}中，S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9，…也成等差数列，又由S3=3，S6=9，得S6-S3=6，则S9-S6=9，S12-S9=12，则S12=S3+(S6-S3)+(S9-S6)+(S12-S9)=3+6+9+12=30.解析跟踪训练1√

例

1√

解析(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10=100，S100=10，求S110.

解(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10=100，S100=10，求S110.方法四

直接利用性质Sn=m，Sm=n，Sm+n=-(m+n)，可知S110=-110.解(2)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S10=100，S100=10，求S110.二等差数列的奇(偶)项和问题

一个等差数列项数为偶数，奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差、项数.例

2

(2)一个等差数列前20项和为75，其中奇数项和与偶数项和之比为1∶2，求公差d.

解等差数列前n项和的实际应用三

(课本例8)某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起每

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