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文档简介
第十九章二次根式中考新考向——教材母题变式（数学文化、数形结合）教材阅读与思考海伦—秦九韶公式例1
（人教八下新教材P17阅读与思考改编）（2025汕头期中）问题：已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式．因此我们也称①为“海伦－秦九韶公式”．应用：（1）一个三角形的三边长依次为4，5，7，请选用适当的公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求这个三角形的面积；拓展：（3）如图1，在△ABC中，AB＝9，AC＝8，BC＝7，BD⊥AC，垂足为D，求BD的长．图1教材母题与正方形有关的面积问题例2
（人教八下新教材P12）如图2，从一个大正方形纸片中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求剩下部分的面积．
图2变式
1.（2025广州期中）如图3，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个长方形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，则大正方形的面积为__________．图32．（2025深圳模拟）在一个大正方形上，按如图4所示的方式粘贴面积分别为12和10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为__________．图43．（2025荆州期中）如图5，一个长方形被分割成四部分，已知图形①，②，③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为
，则正方形①的面积为__________．图54．（2025武汉期中）如图6，用一个面积为2cm2的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为
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