正方形课件华东师大版数学八年级下册

第18章矩形、菱形和正方形18.3正方形知识回顾问题导入例题讲解随堂演练课堂小结获取新知问题1

平行四边形、矩形、菱形都有哪些性质？平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等具有平行四边形所有性质知识回顾菱形边:四条边相等对角线:互相垂直具有平行四边形一切性质问题2

你是如何判定矩形、菱形？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义三个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.正方形和我们学过的平行四边形、菱形、矩形有什么联系吗？情景导入ABC如图所示,改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生变化.当∠B为直角时,这时的图形是_____.

C'D'矩形我们平移边CD,改变BC的大小,矩形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是

.正方形DABCDABCABCD一个直角邻边相等回忆学过的内容,回答下面的问题.获取新知DDABCDABC一个直角邻边相等ABCD如图所示,我们平移边CD,改变BC的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=AB时,图形是

;DABCC'D'DC改变∠B的大小,菱形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,图形是

.菱形正方形从上面演示和推理中，你发现：由平行四边形转化为正方形需要添加哪几个条件？一个角是直角，邻边相等.你能给出正方形的定义吗？有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.知识点正方形的定义1正方形既是矩形又是菱形．

一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形一组邻边相等一个角是直角正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；2.正方形的四个角都是直角；3.四条边都相等；4.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形的性质：正方形的性质知识点正方形的性质2ADCBO例1如图，已知正方形ABCD，求∠ABD，∠DAC，∠DOC的大小．由正方形的特殊性质，可知∠DOC＝90°.∠ABD＝∠CBD=同理可得∠DAC＝45°.解：例题讲解讨论

老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较边的长度，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形.这种检验对吗？

小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.于是就认为自己剪出的四边形是正方形.这种检验对吗？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？知识点正方形的判定3获取新知正方形的判定正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以有：正方形+先判定菱形矩形条件(二选一)

一个角是直角或对角线相等菱形正方形+先判定矩形菱形条件(二选一)

一组邻边相等或对角线垂直矩形1.有一个角是直角的菱形是正方形；2.对角线相等的菱形是正方形；3.有一组邻边相等的矩形是正方形；4.对角线垂直的矩形是正方形.正方形的判定：例2在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形.分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.例题讲解解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,

AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，

∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）

=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.随堂演练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等D2.判断下列命题是否正确:（1）正方形有四条对称轴；（2）正方形的两条对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形；（3）对角线相互垂直的矩形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形答案：（1），（2），（3），（4）均正确3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝，面积为AD2＝8.4.如图,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90°.∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.∵∠CEF=45°,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠AEB=∠AFD=180°-45°-60°=75°,