第2课时平行线的判定与性质综合-课件-人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件7.2.3第2课时

平行线的判定与性质综合第七章

相交线与平行线授课教师：Home.

班

级：9年级（*）班

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时

间：.

2026年4月1日一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。（二）过程与方法目标经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。（三）情感态度与价值观目标通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。知识点1 平行线性质的引入视频点击视频可以播放喔！微视频问题4：

平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.abc图①abc图②如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.如果

a⊥b，a⊥c，那么

b∥c.例1

如图，已知直线

a∥b，∠1=∠3，那么直线

c与

d平行吗？为什么？abcd123分析：由于∠2和∠3是直线

c

与

d

被直线

b

所截形成的同位角，所以如果能推出∠2＝∠3，就可以判断直线

c

和

d

是平行的，而已知∠1＝∠3，所以只需由直线

a∥b，推出∠1＝∠2.探究点1：平行线的性质和判定的综合运用例1

如图，已知直线

a∥b，∠1=∠3，那么直线

c与

d平行吗？为什么？解：直线

c与

d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换).∴c∥d(同位角相等，两直线平行).abcd123你能用其他方法判定直线c与d平行吗？探究点1：平行线的性质和判定的综合运用解：直线

c与

d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d(同旁内角互补，两直线平行).abcd123方法二：4探究点1：平行线的性质和判定的综合运用解：直线

c与

d平行，理由如下：∵

a∥b，∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等).又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d(内错角相等，两直线平行).abcd123方法三：5探究点1：平行线的性质和判定的综合运用例2

如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？abBA123C分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC

与∠3的大小关系，而由已知条件∠1＝∠2，可以推出

a∥b，从而可以得到∠ABC＝∠3.探究点1：平行线的性质和判定的综合运用例2

如图，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC等于多少度？abBA123解：∵∠1＝∠2，

∴

a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠3＝∠ABC(两直线平行，同位角相等).又∠3＝50°，∴∠ABC＝50°.探究点1：平行线的性质和判定的综合运用同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质角的数量关系直线的位置关系角的数量关系判定：证平行，用判定.性质：知平行，用性质.【归纳总结】探究点1：平行线的性质和判定的综合运用解：∵DF//AC(已知)，∴∠A=∠BFD()①.∵∠A=∠FDE(已知)，∴∠FDE=∠BFD().∴DE//AB()②.等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.例3

如图，点

D，F

分别是

BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE=∠A.对

DE//AB

说明理由，将下列解题过程补充完整.探究点1：平行线的性质和判定的综合运用变式训练1：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE

平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE

与

DF

平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF

的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE.∴CE∥DF.探究点1：平行线的性质和判定的综合运用

变式训练1：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE

平分∠CDF，EF∥AB.(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF

的度数．探究点1：平行线的性质和判定的综合运用分析：∠1=∠2

AB∥EF1.已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.CD⊥BFAB∥CDAB⊥BFEF∥CD∠3=∠E【练一练】探究点1：平行线的性质和判定的综合运用解：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行).∵

AB⊥BF，CD⊥BF，

∴AB∥CD

(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF∥CD

(平行于同一条直线的两条直线平行).

∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).探究点1：平行线的性质和判定的综合运用2.

如图，∠1+∠2=180°，∠4=35°

，则∠3等于______°.35总结

角之间的关系

平行

角之间的关系

性质判定探究点1：平行线的性质和判定的综合运用解：过点

E

作

EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°．例4如图，AB∥CD，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠ABC=35°，求∠CDE

的度数.K探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题【练一练】3.如图，∠1=∠2，∠E=∠F

，判断

AB与

CD的位置关系

，说明理由.M分析：判断

AB∥CD与两条直线相截的第三条直线延长

BE

交

DC

的延长线于M先证BM∥FC∠M=∠1∠M=∠2探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题M解：AB∥CD，理由如下：

如图，延长

BE交

DC的延长线于点

M，

∵∠BEF=∠F，∴BM∥FC.

∴∠M=∠2.

∵∠1=∠2，

∴∠M=∠1.

∴AB∥CD.探究点2：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题

同位角______内错角______同旁内角_____

相等

相等

互补

两直线平行

判定

性质

求角的度数，说明角相等或互补应用1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为（

）A．122°

B．151°

C．116°

D．97°2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（

）A．25°

B．45°C．50°

D．65°BA3．如图，下列结论不正确的是（

）A．若∠2＝∠C，则AE∥CDB．若AD∥BC，则∠1＝∠BC．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°D．若∠1＝∠2，则AD∥BCB4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为

.5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是

.60°120°6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．解：BD∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD∥BF.∴∠D＝∠DBF.∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF.∴BD∥CF.7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？解：CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，

∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF.(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

返回B1.[教材P36复习题T8(2)变式]如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为(

)A．75°

B．105°C．115°

D．130°返回2.C如图，已知∠1＝∠2，∠ABC＝125°，则∠C的度数为(

)A．62.5°

B．65°

C．55°

D．125°返回3.B一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案如图所示．若∠1＝135°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数是(

)A．35°

B．40°

C．45°

D．50°返回4.C如图，AD∥BC，E是线段CD的延长线上一点，∠1＋∠B＝180°，则下列结论正确的是(

)A．∠1＝∠B

B．∠A＝∠BC．AB∥CD

D．∠ADC＝∠C返回5.72如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝________°.返回6.75°如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED的度数是________.7.CE

同旁内角互补，两直线平行把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D．试说明：