课时2平面向量数量积的几何意义课件-高一下学期数学人教B版_第1页
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8.1.1课时2平面向量数量积的几何意义1.什么是向量的数量积？它有怎样的物理意义？一般地，当a与b都是非零向量时，称|a||b|cos<a,b>为向量a与b的数量积（也称为内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cos<a,b>.物理意义：物体沿力方向所做的功.探究：平面向量的投影与向量数量积的几何意义.求力对物体所做的功时，通常选择对力进行位移方向上的分解.转化成数学问题，就是将向量投影在另一个向量上.

设非零向量,过A,B分别作直线l的垂线，垂足分别为A',B',则称向量为向量a在直线l上的投影向量或投影.问题1：给定平面上的一个非零向量b,如何做出向量a在向量b上的投影设b所在的直线为l,则a在直线l上的投影称为a在向量b上的投影.问题2：作出下列不同情况时a在b上的投影，向量的方向、长度与有什么关联？的模长如何表示？当时，的方向与b的方向相同，而且当时，为零向量，即当时，的方向与b的方向相反，而且的模长有关，且它的符号可能为正，为负，为零.与

如果a,b都是非零向量，则称为向量a在向量b上的投影的数量.思考：向量a在b方向上的投影的数量与向量b在a方向上的投影的数量一定相同吗？不一定，向量a在b方向上的投影的数量为，向量b在a方向上的投影的数量为，只有当时，投影的数量才相等.思考：结合投影的数量，说明数量积具有怎样的几何意义？数量积的几何意义:思考：如果把b改为单位向量e，还都能得到什么结论？两个非零向量a,b的数量积a·b,等于a在向量b上的投影的数量与b的模的乘积.

即任意向量的数量积与单位向量的数量积，等于这个向量在单位向量上的投影的数量.当e为单位向量时，因为，所以利用向量数量积的几何意义求出以下向量的数量积.（1）b·a；

（2）c·a

；

（3）d·a

.解：（1）由图可以看出，向量b在向量a上的投影的数量为1，且a为单位向量，因此根据向量数量积的几何意义可知b·a=1.（2）由图可知，，因此c·a=0.（3）由图可知，向量d在向量a上的投影的数量为-1，且a为单位向量，因此根据向量数量积的几何意义可知d·a=-1.

D2.(多选题)已知a，b，c是三个非零向量，下列选项正确的是(

)A．|a·b|＝|a|·|b|⇔a∥b B．a，b反向⇔a·b＝－|a||b|C．a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b| D．|a|＝|b|⇔|a·c|＝|b·c|ABC3.在△ABC中，

求：①

；②

在

方向上的投影的数量.解：∵∴△AB

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