25.2.3列举所有机会均等的结果（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册25.2随机事件的概率

25.2.3列举所有机会均等的结果

第二十五章

随机事件的概率

学

习

目

标123学生能够用树状图、列表法等方法列举出所有机会均等的结果。会计算简单随机事件发生的概率，理解概率的意义。通过对实际问题的探究，经历用树状图和列表法分析问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。体会分类讨论、数形结合等数学思想在概率问题中的应用。复习回顾什么是概率？概率是对随机事件发生可能性大小的度量，一般用P(A)表示事件A发生的概率问题1：01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值复习回顾等可能事件概率的计算公式是什么？问题2：

什么是树状图？问题3：在图,从上至下每条路径就是一个可能的结果,我们把它称为树状图知识导入在抛硬币试验中，如何确定“正面朝上”的概率？在抽奖时，如何知道中奖的可能性大小？要计算概率，需要先列举出所有机会均等的结果，这节课我们就来学习如何列举所有机会均等的结果。新知探究探究1树状图法列举所有机会均等的结果例1

抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面,再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗?对三次抛掷进行分析第一次结果：正

反第二次结果：正

反第三次结果：正

反每种结果进行组合开始抛掷第一次正反第二次正反正反正反第三次正反正反正反新知探究探究1树状图法列举所有机会均等的结果开始抛掷第一次正反第二次正反正反正反第三次正反正反正反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.①②③④⑤⑥⑦⑧解：抛掷一枚普通硬币3次,共有以下8种机会均等的结果:正正正①正正反②正反正③正反反④反正正正正反正反正正反反⑥⑦⑤⑧

所以,例题中的说法正确新知探究探究1树状图法列举所有机会均等的结果归纳与小结树状图的画法：1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.4.算:代入公式P(A)=.新知探究探究1树状图法列举所有机会均等的结果归纳与小结树状图从上到下,列举了所有机会均等的结果,可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既直观又条理分明.树状图的特征：新知探究探究2对错误概率认知的辨析思考：

有的同学认为:抛掷三枚普通硬币,硬币落地后只可能出现4种结果:(1)全是正面;(2)两正一反;(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗?为什么?开始抛掷第一枚正反第二枚正反正反正反第三枚正反正反正反新知探究探究2对错误概率认知的辨析开始抛掷第一枚正反第二枚正反正反正反第三枚正反正反正反解：抛掷三枚普通硬币3次,共有以下8种机会均等的结果:正正正正正反正反正正反反反正正正正反正反正正反反

所以思考中出现的概率不相等新知探究探究2对错误概率认知的辨析归纳与小结判断事件发生的概率是否相等，不能仅看事件的种类，更要关注每种事件所包含的等可能结果的数量，只有当数量相同时，概率才相等。新知探究探究3列表法与树状图法在摸球问题中的应用例2

口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出1个球,放回搅匀,再摸出第2个球,两次摸球就可能出现3种结果:(1)都是红球;(2)都是白球;(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？思考：一位同学画出如图25.2.8所示的树状图.从而得到,“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率等,“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗?为什么?新知探究探究3列表法与树状图法在摸球问题中的应用解：把两个白球分别记作白1和白2.用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果:第1次摸出球红白1白2第2次摸出球红白1白2红白1白2红白1白2从中可以看出,一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中,“摸出

”的概率最小,等于

,“摸出

”和“摸

出

”的

概

率

相

等,都

是

.两红

都是白球一红一白

新知探究探究3列表法与树状图法在摸球问题中的应用归纳与小结在有放回的试验中，每次试验的结果相互独立，树状图法能很好地展示出所有可能的结果。同时，当试验结果较多时，要仔细分析每种事件包含的结果数量，避免出错。另外，也可以用列表法来列举结果，列表法更适合于两步试验（如两次摸球、掷两枚骰子等），能直观地呈现出所有可能的组合。新知探究探究4列表法在掷骰子问题中的应用例3

投掷两枚普通的正方体骰子,掷得的点数之积有多少种可能?点数之积为多少的概率最大,其概率是多少?我们用表25.2.6来列举所有可能得到的点数之积.6行6列×共36种结果积为6和积为12都出现了4次，是出现次数最多的，所以点数之积为6和12的概率最大。新知探究探究4列表法在掷骰子问题中的应用表中每个单元格里的乘积出现的概率相等,从中可以看出积为

的概率最大,其概率等于

.

6和12

新知探究探究4列表法在掷骰子问题中的应用对于两步试验且结果是两个数的组合（如两枚骰子的点数组合），列表法是一种非常有效的列举所有等可能结果的方法，能清晰地展示出所有可能的乘积结果，便于统计和计算概率。归纳与小结新知探究探究5“石头、剪刀、布”游戏中的概率问题例4“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏,游戏时,甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少?新知探究探究5“石头、剪刀、布”游戏中的概率问题解：画树状图如下：石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布甲乙

新知探究探究5“石头、剪刀、布”游戏中的概率问题归纳与小结“石头、剪刀、布”游戏涉及两步选择（甲和乙的选择），树状图法和列表法都能很好地列举出所有等可能结果，两种方法得到的结论是一致的，可根据具体情况选择合适的方法。课堂练习

AA课堂练习3.某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则小明从入口1进入并从出口A离开的概率是

.

课堂练习4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为

.

A课堂练习6.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为

；

课堂练习

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.解：（2）画树状图为：

课堂练习7.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.课堂练习（1）利用树状图或列表法，求甲获胜的概率；解：（1