2026年高考物理二轮复习讲练测（广东）题型14 电磁感应与动力学、能量和动量的综合（原卷版）

题型14电磁感应与动力学、能量和动量的综合

目录

第一部分题型解码高屋建瓴，掌握全局

第二部分考向破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

考向01动力学与能量观点在电磁感应中的应用【重难】

考向02动量定理在电磁感应中的应用【重难】

考向03动量守恒定律在电磁感应中的应用

第三部分综合巩固整合应用，模拟实战

本题型是高中电磁学中的比较难理解的知识，也可能是高考压轴题的考向。本题型的命题常与

现代科技中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用电磁感应规律、功能

关系、动量的知识解题。

考向01动力学与能量观点在电磁感应中的应用

【例1-1】（2025·广东·联考）如图所示，正方形金属线框abcd下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域

的上、下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框

1

ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质

2

量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下

列说法正确的是（）

A．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为abcda

B．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为BLgh

B2L2

C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为2gh

mR

3

D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为2mgLmgh

4

【例1-2】（2025·广东广州·省实·适应性考试）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的

匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量

为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，t3时刻的速度为v，移动的

距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（）

A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0

B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动

C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动

12

D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为mgLsinmv

2

1.电磁感应综合问题的解题思路

2.求解焦耳热Q的三种方法

（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；

（2）功能关系：Q＝W克安（W克安为克服安培力做的功）；

（3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）。

【变式1-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）某校科技兴趣小组设计了如左图所示运送货物的轨道。足够

长且倾角为37的斜面上固定沿斜面方向的两平行绝缘轨道，总质量为m的绝缘货箱底部固定边长为L

正方形的金属框（图中只画出了金属框abcd），货箱置于轨道上恰能静止。在货箱处于斜面顶端时，放入

质量为M的货物（可视货物为绝缘体），轻推货箱，货箱会滑到斜面底部，从而实现了货物的运送。已知

重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其它阻力。求：

(1)货箱与轨道间的动摩擦因数；放入货物后在货箱下滑到底端的过程中所受摩擦力的大小f。

(2)货箱处于底端时，在轨道所在的空间加上方向交替改变的磁场，其方向都与斜面垂直，磁感应强度均为B，

各磁场沿轨道方向的宽度均为L，如右图所示。已知金属框的总电阻为R，当放入质量仍为M的货物后，

让所有磁场同时沿轨道方向沿斜面向上以速度v做匀速运动时，货箱就会沿轨道运行到斜面顶端。求：货箱

刚开始运动时的加速度a和货箱在斜面轨道上运行的最大速度vm。

【变式1-2】（2025·广东省广州市某校·三模）如图所示，水平虚线L1、L2之间存在方向垂直于纸面向里、

高度为h的匀强磁场。在竖直平面内一个等腰梯形线框，底边水平，其上、下边长之比为5:1，高为2h。线

框向下匀速穿过磁场区域（从AB进入L1，到CD离开L2），则（）

A．AD边始终不受到安培力的作用

B．线框穿过磁场的过程中，某段时间内回路没有电流

C．AB边进入磁场时回路电流方向为逆时针方向

D．AB边刚离开磁场时和刚进入磁场时线框所受安培力之比为4:1

【变式1-3】（2025·广东揭阳·二模）如图是游乐场“自由落体塔”的模型简图，质量为m、匝数为N、半径为

r、总电阻为R的线圈代表乘客座舱。线圈在无磁场区由静止下落高度h后进入足够长的辐向磁场区，再下

落一段距离后速度稳定为v，并最终落到缓冲装置上。已知线圈在磁场区所经位置的磁感应强度大小均为

k

B（k为常量），忽略空气阻力，重力加速度为g，则线圈（）

r

A．刚进入磁场区时感应电动势的大小为2k2gh

42k2N22gh

B．刚进入磁场区时所受安培力的大小为

R

C．从小于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v

D．从大于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v

考向02动量定理在电磁感应中的应用

【例2-1】（2025·广东省遂溪县·遂溪一中·模拟）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。

某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长

的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值

电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧分布有垂直于轨道

平面向下的匀强磁场B0、PQ右侧为沿x轴渐变的磁场B1kx，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质

量为m，长度为L，电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m，

各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运

动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动

k2L4

中受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足fv。已知m1kg，F2N，s5m，L1m，

2R

R1，B01T，k1T/m，求：

(1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0；

(2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量；

(3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标xfc；

【例2-2】（2025·广东·信息卷）如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接

有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会击穿、未充电），金属棒MN水平

放置，质量为m，空间存在垂直轨道向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。

闭合某一开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨接触良好，重力加速度为g。则（）

A．只闭合开关S1，金属棒做匀加速直线运动。

B．只闭合开关S2，电容器左侧金属板带正电

vB2L2h

C．只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，则所用时间t

gmgR

mgCBL

D．只闭合开关S，通过金属棒MN的电流I

2mCB2L2

在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理

巧妙解决问题。

求解的物理量应用示例

－BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt，

电荷量或速度

��

即－BqL＝mv2－mv1

－＝－，即－＝－

位移��0mv0��0mv0

��总�𝜟��总�

��

－BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，

�

即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1，

已知电荷量q、F其他（F其他为恒力）

时间

－＋其他＝－，

��FΔtmv2mv1

��总���

�

即－＋其他＝－，

��FΔtmv2mv1

��总�

�

已知位移x、F其他（F其他为恒力）

【变式2-1】（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距

为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆MN（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在

电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小B1随时间的变

化关系为B1kt（k为大于零的常量）；矩形磁场abcd磁感应强度大小B2B。从t0时刻开始，矩形磁场

以速度v0向右匀速运动；tt0时，bc边恰好到达金属杆MN处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；t2t0时，

系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计

金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求：

(1)t0到tt0时间内，流经电阻R的电荷量；

(2)tt0时刻，MN加速度的大小；

(3)tt0到t2t0时间内MN与矩形磁场的相对位移。

【变式2-2】（2025·广东惠州·模拟）福建舰舰载机着陆原理简化如图所示，水平平行金属轨道MN、PQ

间接有阻值为R的电阻，其间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。长为L、质量为m、阻值为r

的金属棒ab垂直置于轨道上，质量为M的舰载机钩住与金属棒ab连接的绝缘阻拦索（不计质量）后迅速

达到共同速度v0，关闭动力滑行一段距离后停下，系统所受阻力与其速度成正比，即fkv（k为定值），

下列说法中正确的是（）

A．共速时金属棒中的电流方向由b到aB．系统的动能全部转化为棒上所产生的焦耳热

(Mm)(Rr)vB2L2v

C．舰载机滑行的距离为0D．刚共速时舰载机的加速度为0

B2L2k(Rr)M(Rr)

【变式2-3】（2025·广东·质量检测）如图甲所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面

上，导轨左侧连接有阻值为R的定值电阻，金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的

匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，给金属棒施加水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始运动，

金属棒运动x0的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度v与运动的位移x关系如图乙所示。金属棒

运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为R，则金属棒运动过程中（）

A．加速度大小保持不变

BLx

B．通过电阻R的电量为0

R

B2L2vx

C．电阻R中产生的焦耳热为00

4R

B2L2x

D．拉力F的冲量大小为0

2R

考向03电磁感应中的图像问题

【例3-1】（2025·广东广州·冲刺三）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导

轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方

向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为2B、方向竖直向下的匀强磁场.在tt1时刻，

长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒EF静止在左侧导轨右端，长为2L、质量为3m的匀质金属棒GH

从右侧导轨左端以大小为v0的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒EF的电流为0，此时tt2。已知

金属棒EF、GH由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则

（）

12BLv

A．t时刻流经棒GH的电流为0

17r

12

B．t时刻棒EF的速度大小为v0

219

C．t1t2时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大

2

72mv0

D．t1t2时间内，棒EF产生的焦耳热为

133

【例3-2】（2025·广东清远·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有

足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电

阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度v0向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为x0且处于静止

状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及

导轨的电阻忽略不计，求：

(1)杆M所受安培力的最大值；

(2)杆M在磁场内运动的速度最小值；

(3)两杆的最短距离。

双杆模型

“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个

物理条件——甲杆静止，受力平衡

模型两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；

系统动量是否守恒

动力学通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速

观点度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动

分析能量

两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和

方法观点

动量对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和

观点为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题

【变式3-1】（2025·广东佛山禅城·二测）如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平桌面上，形状如图所

示，平行导轨间距d0.4m，质量M0.6kg、长度也为d的金属棒cd静止在水平导轨上，与桌面边缘的

距离x1.2m，空间分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5T。现有一质量m0.2kg的绝缘棒ab

从距桌面高H1.8m处沿导轨由静止滑下，与金属棒cd发生弹性碰撞。金属棒cd从桌面滑出后落在水平

地面上，落点到桌边缘的水平距离s0.8m。已知金属棒cd的电阻R0.4Ω，桌面离地面的高度h1.25m，

设两棒落地均不反弹，离开桌面前导轨与两棒端点始终接触，导轨电阻不计，重力加速度g10m/s2。求：

(1)金属棒cd离开桌面边缘的速度大小v1和离开桌面后两端的电势差Ucd；

(2)金属棒cd被绝缘棒碰撞后瞬间的速度大小v；

(3)绝缘棒ab落点与金属棒cd落点的距离。

【变式3-2】（2025·广东珠海&三地·一模）如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电

路控制系统，电源电动势恒定且为E，内阻不计，两个开关S1、S2初始状态都断开。装置左右两侧均为足

够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨MN宽度为2L，HG宽度为L，导轨MN和HG之间存在匀强磁场，

磁感应强度分别为B和2B，磁场方向如图所示。将质量均为m的金属杆ab，cd分别如图轻放在水平轨道

上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。

(1)接通S1，求ab杆的最大速度；

(2)当ab杆做匀速运动后，断开S1同时闭合S2，当两杆再次匀速运动时，求cd杆产生的焦耳热。

【变式3-3】（24-25高三上学期·广东惠州大湾区（正禾）·大联考）如图所示，一水平面内固定两根足够长

的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同、质量均为m的金属棒1和2，构成矩形回路。在整

个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场。开始时2棒静止，1棒受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑

动，运动过程中1、2棒始终与导轨垂直且接触良好。下列关于两棒此后运动的说法中，正确的是（）

A．1棒做匀减速直线运动，2棒做匀加速直线运动

B．最终1棒静止，2棒以速度v0向右滑动

1

C．最终1、2棒均以v0的速度向右匀速滑动

2

1

D．最终1棒产生的焦耳热为mv2

80

1．（2025·江西·高考）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为v0，宽为d的MNQP区

d

域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为l(l)、质量为m、电阻为R的

2

正方形线框efgh置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框ef边刚离开磁场区域时的速率恰

为v0。若线框ef或gh边受到安培力，则其安培力大于2mgsin。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

动摩擦因数tan，ef边始终平行于MN，重力加速度为g。下列选项正确的是（）

．线框速率的最小值为2

Av04g(dl)sin

B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为2mgdsin

B2l3mRv24g(dl)sinv

C．线框穿过磁场区域的时间为00

2mgRsin

B2l3v

D．ef边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为0

2mgRsin

2．（2025·重庆·真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车

沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁

感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv＋b（k>0，b>0），

且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关

b

系如图2所示，图中v(v)为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（）

00k

kdB2d2

A．gh在任一磁场区域的运动时间为B．金属框的总电阻为

bkv0k

k2d2b

C．小车质量为D．小车的最大速率为v0

2bkv0k

3．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，

导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，

并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，

12

一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ekx；将金属棒

p2

移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁

感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，

用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（）

B2l2ab

A．金属棒所受安培力冲量大小为

R

B2l2abmgtsin

B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为

4R2

22

kabmgabsin

C．每个定值电阻产生的热量为

84

ka2b2mgabsin

D．金属棒的平均输出功率为

2t

4．（2025·陕西&山西&青海&宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，

其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。

4B2L3

两线框在光滑水平面上以相同初速度v并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（）

0mR

A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同

B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1:1

C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0

D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4:3

5．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为

R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某

装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；

从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，

直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导

轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的

影响。

求：

(1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；

(2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；

(3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。

6．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、l2、的条

形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向

均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面

上，cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离

开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁

场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd

边始终与磁场边界平行；重力加速度为g。求：

(1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；

(2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差；

(3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。

7．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂

直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L

≤x<−L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x≥0）内充满方向垂直轨道平

面向上的磁场，磁感应强度大小B1=k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增

加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合

金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁

场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。

(1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与

区域I上边界的距离s；

mgRsin

(2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t=0），此时金属框的速率为v0，若k14，

k2L

求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。

8．（2025·广州·广大附中三模）如图所示，质量为m1.0kg的足够长“匚”形金属导轨abcd放在倾角为37

的光滑绝缘斜面上，导轨宽度L1m，bc段电阻为r2Ω，其余段电阻不计。另一电阻为R3Ω、质量为

M1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间的动摩擦因数为0.4，

在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱。以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，

上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等。设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N。不考

虑感应电流的磁场，sin370.6，重力加速度g取10m/s2。

(1)若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0。

(2)若在导轨的bc段中点施加一沿斜面向下的力F作用，使导轨由静止开始做匀变速直线运动，且F与导轨

运动速度v的关系为F0.48v2.（8N），试求对应的磁感应强度大小，并求出从初状态到N0的过程经历

的时间。

9．（2025·广东广州天河·三模）每个快递入库时都会贴一张电子标签，以便高效仓储、分拣。如图所示，

某快递表面的标签上固定了一个横放的“日”字形线圈，在入库时快递与传送带一起以水平恒定速度v0穿过

磁感应强度为B，方向竖直向下且宽为L的有界匀强磁场，磁场边界与CD边平行。传送带连接的传感器可

以采集到快递受到的摩擦力。已知线圈短边CD长为L，长边CG长为2L，E、F为两长边的中点。电阻

RCDRGHr，REF2r，其余部分电阻不计。求：

(1)CD边刚进磁场时，CD中感应电流的方向；

(2)CD边刚进磁场时，快递受到的摩擦力f；

(3)整个“日”字形线圈穿过磁场的过程中，产生的总焦耳热Q。

10．（2025·广东·5月联考）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒cd质量为m、

电阻为r，其两端与竖直的金属导轨MN、PQ接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内阻很大）、

阻值为R的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略不计，电动

机通过轻绳连接到导体棒cd上。步骤1：将单刀双掷开关打到a端，启动电动机使导体棒向上做匀速运动，

电压表示数大小为U1；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到b端，导体棒cd能

保持静止，此时电压表示数大小为U2，已知重力加速度大小为g，不考虑通电导线间相互作用，下列说法

正确的是（）

A．匀强磁场垂直纸面向外

B．步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热

UURr

C．步骤1中，导体棒的速度大小为12

mgRr

D．若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻R的电流大小一定

U

小于2

r

11．（2025·广东·三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为30。导轨

底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置

一质量为0.1kg的金属棒。t0时刻在大小为0.6N、方向沿导轨向上的恒力F作用下，金属棒由静止从图

示位置开始以大小为1m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取

12

重力加速度大小g10m/s2。下列磁场的磁感应强度大小B的倒数随时间t或时间t的二次方t变化

B

的关系图像中，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

12．（2025·广东深圳·二调）如图所示，倾角为30°的斜面内固定有平行轨道ab、cd，与固定在水平面上的

平行轨道be、df在b、d两点平滑连接，ab、be均与bd垂直，平行轨道间距均为L。ef间连接一定值电阻，

阻值为R。水平面内有等腰直角三角形hok区域，h、k均在轨道上，hk//bd，∠hok=90°，该区域内有方向

竖直向下的均匀磁场Ⅰ，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。轨道abdc区域有方向垂直斜面向上

的匀强磁场Ⅱ。将质量为m的导体棒NQ垂直放在倾斜轨道上，导体棒距水平面高为H，在0<t<t0时间内棒

刚好静止。t0时刻撤去磁场Ⅱ，导体棒沿轨道滑动，通过bd处无能量损失。重力加速度为g，忽略导体棒

及轨道电阻，轨道均光滑。

t

(1)试计算0时刻导体棒所在回路中的电动势大小；

2

(2)求Ⅱ区磁感应强度大小；

(3)为使导体棒匀速通过磁场Ⅰ区，对导体棒施加沿运动方向的水平外力，从导体棒进入Ⅰ区开始计时，请

推导水平外力的功率随时间变化关系。

13．（2025·广东湛江·二模）磁悬浮列车是一种靠安培力使列车浮于空中而减小地面的支持力和摩擦力，从

而提高运行速度的列车。图甲为磁悬浮列车简化原理图。一个质量为m、宽为L、长略大于L、总电阻为R

L

的矩形单匝线圈，下半部分处于长为L、宽为、方向交互相反的匀强磁场中，磁感应强度均为