中华女子学院《高等数学3下》2025-2026学年第一学期期末试卷（A卷）_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页中华女子学院《高等数学3下》2025——2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）函数f(x,y)=x2y+y3A.2B.4C.6D.8二重积分D​xydA，其中D由y=0、y=A.1B.1C.1D.2级数n=1∞1A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法判断微分方程y'+2y=A.yB.yC.yD.y曲线积分C​(xdx+ydy)，其中C是从(0,A.0B.1C.2D.3函数f(x,yA.(B.(C.(D.(三重积分V​zdV，其中V是球体xA.0B.πC.πD.π幂级数n=0∞xA.0B.1C.∞D.e微分方程y″−y=A.yB.yC.yD.y曲面积分S​zdS，其中S是平面z=A.2B.2C.2D.2级数n=1∞(−A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断函数f(x,y)=exy的全微分dfA.dxB.0C.xdxD.ydx曲线积分C​(x2dx+y2dy)，其中A.0B.πC.2πD.4π微分方程y'=y2A.yB.yC.yD.y级数n=1∞nA.|B.|C.|D.|二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）函数f(x,y)=二重积分D​(x+y)dA，其中级数n=1∞1微分方程y'=ky的通解为曲线积分C​F⋅dr，其中F=(y,x)，C函数f(x,y)=sin(三重积分V​xdV，其中V是立方体幂级数n=0∞三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）计算二重积分D​ex+ydA，其中D由x=0（需写出详细解题步骤，步骤缺失酌情扣分）求微分方程y″+4y=0的通解，并满足初始条件（需写出详细解题步骤，步骤缺失酌情扣分）计算曲线积分C​(x2ydx+xy2（需写出详细解题步骤，步骤缺失酌情扣分）四、分析题（本大题共1小题，10分）格林公式是曲线积分和二重积分之间的桥梁。请解释格林公式的数学表述，并举例说明其在计算面积或物理量（如功）中的应用。（需结合课程理论与实际案例分析，逻辑清晰、语言规

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