高中数学函数必修一习题含答案1

第2卷(选择题共6()分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.函数y=loga(x+2)+1的图象过定点()

A.(l,2)B.(2,l)

C.(-2,l)D.(-l,l)

2.若21g(x—2y)=lgx+lgy(x>(),y>())则的值为()

A.4B.1或C.1或4D.

3.下列函数中与函数y=x相等的函数是()

A.y=()2B.y=

C.y=21og2xD.y=log22x

4.函数y=lg的图象关于()

A.原点对称B.y轴对称

C.x轴对称D.直线y=x对称

5.下列关系中正确的是()

A.Iog76<ln<log3nB.Iog3n<ln<log76

C.In<log76<log3人D.In<log3n<log76

6.已知函数f(x)=则f的值为()

A.B.4C.2D.

7.函数y=ax2+bx与y=logx(ab#0,|a|N|b|)在同一直角坐标系中的图象

8.若函数y=(m2+2m-2)xm为嘉函数且在第一象限为增函数，则m的值

为()

A.1B.-3C.-1D.3

9.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且aWl)的反函数，其图象经过点(，a),

则f(x)=()

A.Iog2xB.logxC.D.x2

10.函数f(x)=log(x2—3x+2)的递减区间为()

A.B.(1,2)

C.D.(2,4-OQ)

11.函数f(x)=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是()

A(0,JB.0,3

C.D.(-oo,0]U

12.设a>0且aWl,函数取)=108@做2—乂|在[3,4]上是增函数，则a的取值

范围是()

A.U(l,+oo)B.U(l,+8)

C.U(l,+8)D.U(l,4-oo)

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题.请把正确答案填在题中横线上)

13.计算27+lg0.01-ln+31og32=.

14.函数f(x)=lg(x—l)+的定义域为.

15.已知函数f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-8,1)上是递减函数,

则实数a的取值范围为.

16.已知下列四个命题：①函数f(x)=2x满足：对任意xl,x2CR且xlHx2

都有f<[f(xl)+f(x2)];②函数f(x)=log2(x+),g(x)=l+不都是自函数；

③若函数f(x)满足f(x—l)=-f(x+l),且f(l)=2,则f(7)=-2;④设xl,x2是关

于x的方程|logax|=k(a>0且aHl)的两根，则xlx2=1.其中正确命题的序号是

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

⑴计算Ig25+lg2Xlg500—|lglog29Xlog32；

(2)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log125.

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=lg(3x—3).

(1)求函数7U)的定义域和值域：

(2)设函数h(x)=f(x)—lg(3x+3),若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x(m£Z)为偶函数，且f(3)<f(5).

(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；

(2)若g(x)=loga［f(x)-2x］(a>0且aWl),求8状)在(2,3］上的值域.

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=lg(kWR).

(1)若y=f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；

(2)若函数y=f(x)在［10,+8)上是增函数，求k的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=log3(mW1)是奇函数.

(1)求函数)，=/口•)的解析式；

(2)设g(x)=,用函数单调性的定义证明：函数y=g(x)在区间(-1,1)上单调

递减；

⑶解不等式加+3)<0.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k£R)是偶函数.

(1)求实数2的值；

(2)设g(x)=log4(a-2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一个实数解，求实数a的

取值范围.

详解答案

1.D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y=loga(x+2)+l的图象过

定点(TJ).

2.B解析：由对数的性质及运算知，21g(x—2y)=lgx+lgy化简为lg(x—

2y)2=lgxy,即(x—2y)2=xy,解得x=y或x=4y,所以的值为1或.故选B.

3.D解析：函数y=x的定义域为R.A中，y=()2定义域为［0,+8);B

中，y==|x|;C中，y=21og2x=x,定义域为(0,+°°);D中，y=log22x=x,定

义域为R.所以与函数y=x相等的函数为y=log22x.

4.A解析：函数y=lg的定义域为(一1,1).

又设f(x)=y=lg=lg,

所以f(-x)=lg=-lg=—f(x),

所以函数为奇函数，故关于原点对称.

5.C解析：由对数函数图象和性质，得0<log76<l,ln<0,log3n>1.所以In

<log76<log3n.故选C.

6.A解析：•・•>0.\f=k>g3=-3,・・・一3<0,f(—3)=2—3=.故选A.

7.D解析:A中，由y=ax2+bx的图象知，a>0,<0,由y=logx知，>0,

所以A错；

B中，由y=ax2+bx的图象知，a<0,<0,由y=logx知，>0,所以B错；

C中，由y=ax2+bx的图象知，a<0,一<—1,>1,由y=logx知

0<<1,所以C错.故选D.

8.A解析：因为函数y=(m2+2m—2)xm为基函数且在第一象限为增函数,

所以解得m=I.故选A.

9.B解析：因为函数y=f(x)图象经过点(，a),所以函数y=ax(a>0且a#

1)过点(a,)，所以=aaBPa=，故f(x)=logx.

10.D解析：令t=x2-3x+2,则当t=x2—3x+2>0时，解得x£(-8,1)

U(2,+°°).且t=x2—3x+2在区间(一8,1)上单调递减，在区间(2,+8)上单

调递增；

又y=logt在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)

=log(x2-3x+2)单调递减区间是(2,4-oo).

11.B解析：因为函数f(x)=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R,所以kx2+4kx

+3>0,xeR恒成立.①当k=0时3>0恒成立，所以k=0适合题意.②即

0<k<.由①②得OWk<.故选B.

解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx2+

4kx+3>0,x£R恒成立.

12.A解析：令u(x)=|ax2—x|,则y=logau,所以u(x)的图象如图所示.

o\~i~ix

五了

当a>l时，由复合函数的单调性可知，区间［3,4］落在或上，所以4W或

<3,故有a>l;

当0<a<l时，由复合函数的单调性可知，［3,4隹，所以W3且>4,解得

Wa<.综上所述，a的取值范围是U(l,+8).

13.一解析：原式=—2—+2=—.

14.(1,5］解析：要使函数f(x)=lg(x—l)+有意义，只需满足即可.解得

1VX这5,所以函数f(x)=lg(x—I)+的定义域为(1,5］.

15.［—3,—2］解析：令g(x)=x2+ax+a+5,8汽)在x£是减函数，

是增函数.而f(x)=log3t,t£(0,+8)是增函数.由复合函数的单调性，得解得

一3—2.

解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真

数g(x)>()的条件下，求出g(x)的单调增区间.

16.①③④解析：①.・•指数函数的图象为凹函数，，①正确；

②函数f(x)=log2(x+)定义域为R,且f(x)4-f(―x)=log2(x+)4-

log2(—x+)=log21=0,Af(x)=—f(—x),；・f(x)为奇函数.

g(x)的定义域为(-8,o)(j(0,+8),JLg(x)=1+=,g(—x)===—

•:g㈤花寻国教.②错误;

③・・・f(x-l)=-f(x+l),Af(7)=f(6+l)=-f(6-l)=-f(5),f(5)

=f(4+l)=-f(4-l)=-f(3),f(3)=-f(l),

Af(7)=-f(l),③正确;

④logax|=k(a>0且a=#l)的两根，则logaxl=-logax2,/.logaxl+

logax2=0,.\xl•x2=l..•.④正确.

17.解：(1)原式=lg25+lg5・Ig2++g2+lg5-log39

=lg5(lg5+lg2)-21g2+lg5-2

=2(lg5+lg2)-2

=0

(2)logl25====,

Ig2=a,1g3=b,log125==.

18.解:⑴由3x-3>0解得x>l,所以函数f(x)的定义域为(1,+8).

因为(3x—3)£(0,+°°),所以函数f(x)的值域为R.

y—3、

(2)因为〃(刈一亚(3］一3)—lg(3'+3)—IggWj

=lg的定义域为(1,+°°),且在(1,+8)上是增函数，所以函数的值域为

(一8,0).

所以若不等式h(xj>t无解，则I的取值范围为［0,+8).

19.解:⑴因为f(3)<f(5),所以由嘉函数的性质得,-2m2+m+3>0,解得一

1<m<.

因为m£Z,所以m=0或m=l.

当m=0时,f(x)=x3它不是偶函数.

当m=1时,f(x)=x2是偶函数.

所以m=l,f(x)=x2.

(2)由⑴知g(x)=loga(x2-2x),

设t=x2-2x,x£(2,3］,则t£(0,3］,

此时g(x)在(2,3］上的值域就是函数y=logat在t£(0,3］上的值域.

当a>l时,y=logat在区间(0,3］上是增函数,所以yG(—©o?loga3］；

当Ovavl时,y=logat在区间(0,3］上是减函数,所以yW［loga3,+°°).

所以当a>l时,函数g(x)的值域为(―8,ioga3］；当0<a<l时，g(x)的值域为

［ioga3,+0°).

2().解：(1)因为f(x)是奇函数,

.*.f(―x)=-f(X),即1g=-1g,

/.=,1—k2x2=l—x2,

；・k2=l,k=±1,

而k=l不合题意舍去，

由>0,得函数y=f(x)的定义域为(-1,1).

⑵・・・f(x)在［10,+8)上是增函数，・・・>0,Ak>.

又f(x)=lg=lg,

故对任意的x1,x2,当10WxlVx2时，恒有f(x1)<f(x2),

即lg<lg,

・•・<,A(k-1)•<0,

又一>,/.k-l<0,/.k<l.

综上可知/，1)

解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用

好奇偶性和单调性.

21.(1)解：由题意得f(-x)+f(x)=O对定义域中的x都成立，

所以log3+log3=0,即・=1,

所以1—x2=l—m2x2对定义域中的x都成立，

所以m2=I,又m#l,所以m=-1,

1—X

所以yu)=iog3"j■不：

(2)证明：由⑴知,g(x)=,

设xl,x2£(-l,l),且xlvx2,贝ijxl+l>0,x2+l>0,x2-xl>0.

因为g(x1)-g(x2)=>0,所以g(xI)>g(x2),

所以函数y=g(x)在区间(一1,1)上单调递减.

(3)解：函数y=f(x)的定义