高中数学必修5知识点总结

必修5

第一章解三角形

一、正弦定理

1.定理

sinAsin3sinC

其中a,b,c为一个三角形的三边，A,B,C为其对角，R为外

接圆半径.

变式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

a：b：c=$in.4:sioiB:sinC*

2.可解决的问题

①已知两边及一边的对角，解三角形；”

②已知任两角及一边，解三角形”

3.解的讨论“

在已知两边外。及角.4解三角形时，需要讨论”

⑴若.4>90®>则有/

①。时有一解；

②Q"时无解♦

(2)若时，则有“

①若姐3，则无解；

②若。=西缠..则有一解；“

③若dsiii.4<fl<A»则有两解：♦

④若则有一解.*•,

二、余弦定理

1.定理

a+d-2bccosA、6=d+"2accosB、c2=a2+Z?2-2aZ?

cos。

变形:

2.可解决的问题

①已知三边，解三角形；

②已知两边与其夹角，解三角形；

③已知两边与一边的对角，求第三边.

三、三角形面积公式

(1)S&=；皿=；附・

其中ha,hb,he为a,b,c三边对应的高.

0(3)如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给

出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式.

(4)一个重要公式：对仟何数列，总有

%=S“-S〃_](〃22).

注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化.

二、等差数列

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的

差等于同一个常数，则这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列

的公差.

(2)递推公式：an+l=an+d.

(3)通项公式：an=al+(n-l)d.

(4)求和公式：

(5)性质：

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq；

②若m+n=2p,则am+an=2ap；

③2二&+(k而d.

(6)等差中项：

回①若m+n=p+q,贝I]aman=apaq；

②若m+n=2p,则aman=a2p；

③&=4匐＜

(6)等比中项：

a,b的等比中项

a,b,c成等比数列

注：①al和q叫做等比数列的基本元素,把Sn和an都用al和q表

示往往能使问题简化.②注意方程思想的应用，在al,q,n,Sn,an

五个数中，知道三个可求剩下的两个.③使用求和公式时，要注意q

y-i的条件.

四、数列求和

主要求和方法有：

(1)公式法：主要用于等差数列与等比数列，这是首先应该考

虑的方法.

(2)分组求和法：将数列的每一项拆分成几项，然后重新组合

成几组，使每一组都能求和.如数列｛n+2n｝.

(3)并项求和法：将相邻几项合并，使合并后有规律，便于求

和.如12—22+32—42+…+(—l)n—ln2.

(4)裂项相消法：将每项分成两项的差，并且正负能抵消.如求

(5)错位相减法：设｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列，求

Sn=albl+a2b2++&nbn时用错位相消法.做法：将上式两端乘以｛bn｝

的公比，错一位相减，中间n-1项构成等比数列，可以求和.注意

将n=1,2,3代入检验.

ax^bx^c(-°0,Xi]U[x2,RR

20+co)

a^+bx^-c［苟，或1㈤0

WO

说明：①表中内容不需死记硬背，可结合二次函数图象灵活

掌握.

②表中xl,x2是方程ax2+bx+c=0的根，且xl〈x2.

③当A>0时，解集有口诀：大于0取两边，小于0取中间.

三、二元一次不等式和线性规划

1.直线划分平面区域

在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0(V0)表示直线

Ax+By+C=O某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表

示区域不包括边界.不等式Ax+By+C

先画出直线ax+by=O作为参考直线，然后向上或下平移参考直线，

使其与可行域有公共点且到达最上(或最下)的位置，此时z即取得

最大或最小值.当b>0时，最上方的为最大值，最下方的最小值；当

b<0时则相反.

四、基本不等式

1.基本不等式

(1)a2+b222ab(a,b£R).(2)(a>0,b>0).

变式：(3)(4)

以上各不等式当且不，时等号成立.

2.用基本不等式求最值

若两个数。，b的和（或平方和）为定值，则积有最