2025年中考数学三角形相似与全等证明方法习题试卷及答案

2025年中考数学三角形相似与全等证明方法习题试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个等腰直角三角形D.两个直角三角形2.若△ABC∽△DEF，且△ABC的周长为12，△DEF的周长为18，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2:3B.3:2C.1:1.5D.1.5:13.下列条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.AB/DE=BC/EFC.∠A=∠D，AB=DED.AC²=AD•DB4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.65.两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的相似比为（）A.3:4B.4:3C.9:16D.16:96.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若将其边长放大2倍得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC（）A.全等B.相似C.不相似也不全等D.无法判断7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.3:5B.2:5C.3:2D.2:38.下列命题中，正确的是（）A.两个等腰三角形的底角相等，则它们相似B.两个等边三角形一定相似C.两个直角三角形的斜边相等，则它们相似D.两个相似三角形的对应高相等9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，则AD与AB的比值为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:110.已知△ABC∽△DEF，且∠A=40°，∠B=60°，则∠D的度数为（）A.40°B.60°C.80°D.120°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若△ABC∽△DEF，且AD=2，DB=4，DC=3，则DE的长为________。12.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AE与AC的比值为________。13.两个相似三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为________。14.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若△ABC∽△A′B′C′，则∠A′的度数为________。15.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，∠C=60°，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为________。16.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，则△ADE与△ABC的面积之比为________。17.若△ABC∽△DEF，且AB=6，DE=4，BC=8，则EF的长为________。18.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，则AC与AE的比值为________。19.已知△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为________。20.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE的周长为6，△ABC的周长为10，则AD与AB的比值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.两个等腰直角三角形一定相似。22.若△ABC∽△DEF，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。23.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。24.若两个三角形的面积相等，则它们一定相似。25.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则△ADE∽△ABC。26.两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比。27.若两个直角三角形的锐角相等，则它们相似。28.两个全等三角形一定相似。29.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则AD/DB=AE/EC。30.若△ABC∽△DEF，且AB=6，DE=3，则△DEF的周长为△ABC周长的一半。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出判定两个三角形相似的三个定理。32.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，点D在边AB上，且AD=2，DB=4，求△ADC与△ABC的相似比。33.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，求AC的长。34.已知△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，若△ABC∽△DEF，且DE=6，求△DEF的周长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，求△ADE的周长。36.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=6，求△ABC的面积。37.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求△ADE与△ABC的面积之比。38.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=4，求DE的长。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：等腰直角三角形的顶角均为90°，底角均为45°，因此一定相似。2.A解析：相似三角形的周长比等于相似比，即12/18=2/3。3.A解析：两角对应相等的两个三角形相似（AA判定定理）。4.A解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/(2+4)=AE/9，解得AE=2。5.A解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即9/16=(3/4)²，则相似比为3:4。6.B解析：相似三角形的对应边成比例，形状相同。7.A解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即3/(3+2)=AE/9，解得AE=5.4，周长比=3/5。8.B解析：等边三角形的三个角均为60°，因此一定相似。9.A解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，面积比等于相似比的平方，即4/9=(AD/AB)²，解得AD/AB=2/3。10.B解析：相似三角形的对应角相等，∠D=∠B=60°。二、填空题11.4解析：△ABC∽△DEF，AD/DE=AB/EF，即2/DE=6/4，解得DE=4。12.2/5解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/(2+3)=AE/AC，解得AE/AC=2/5。13.2:3解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，即4/9=(2/3)²，则相似比为2:3。14.30°解析：相似三角形的对应角相等，∠A′=∠A=30°。15.75°解析：相似三角形的对应角相等，∠D=∠B=75°。16.4:9解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，面积比等于相似比的平方，即3/(3+2)²=4/9。17.5.33解析：△ABC∽△DEF，AB/DE=BC/EF，即6/4=8/EF，解得EF=5.33。18.2解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即4/(4+2)=AE/10，解得AE=6.67，AC/AE=10/6.67=2。19.50°解析：相似三角形的对应角相等，∠E=∠A=50°。20.3/5解析：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，周长比等于相似比，即6/10=3/5。三、判断题21.√22.×解析：对应边成比例时需保证顺序正确，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。23.√24.×解析：面积相等的三角形形状不一定相同。25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.-AA（两角对应相等）-SAS（两边对应成比例且夹角相等）-SSS（三边对应成比例）32.解：DE∥BC，则△ADC∽△ABC，AD/AB=AC/BC，即2/(2+4)=AC/6，解得AC=4，△ADC与△ABC的相似比为2:6=1:3。33.解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，即3/(3+2)=4/AC，解得AC=6，AC=AE+EC，EC=6-4=2。34.解：DE∥BC，则△DEF∽△ABC，∠D=∠B=75°，∠E=∠C=45°，∠F=∠A=60°，DE=6，则△DEF的周长为6×(∠A+∠B+∠C)/360°×360°=6×180/360×360=36。五、应用题35.解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/(2+4)=AE/9，解得AE=6，DE/BC=2/6=1/3，BC=3DE=3×4=12，△ADE的周长=2+4+6=12。36.解：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=DE/BC，即3/(3+2)=6/AC，解得AC=10，DE/BC=3/5，BC=5DE，△ABC的面积=1/2×6×10=30。37.解：DE∥BC，则