初中数学常考的定理和公式

初中数学常考的定理和公式

导语：初中的数学公式定理十分的多，下面是为大家

整理的关于初中数学常考的数学公式和定理。欢迎阅

读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习

网！

1圆是定点的距离等于定长的点的集合

2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点

的集合

3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点

的集合

4同圆或等圆的半径相等

5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点

为圆心，定长为半

径的圆

6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，

是着条线段的垂直

平分线

7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个

角的平分线

8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两

条平行线平行且距

离相等的一条直线

9定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平

分弦所对的两条弧

11推论①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的

两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并

且平分弦所对的另一条弧

12推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

15推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两

条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的

其余各组量都相等

16定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心

角的一半

17推论同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等

圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;9的

圆周角所

对的弦是直径

19推论3如果三角形一边上的中线等于这边的

一半，那么这个三角形是直角三角形

1120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任

何一个外角都等于它

的内对角

21①直线L和。O相交d

②直线L和。O相切d=r

③直线L和。0相离dr

22切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于

这条半径的直线是圆的切线

23切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的

半径

24推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过切

点

25推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过

圆心

26切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它

们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27圆的外切四边形的两组对边的和相等

28弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周

角

29推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这

两个弦切角也相等

3相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的

两条线段长的积

相等

30推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半

是它分直径所成的

31两条线段的比例中项

32切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，

切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

33推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到

每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dij

36定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共

弦

37定理把圆分成n(n3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内

接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为

顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内

切圆，这两个圆是同心圆

39正n边形的每个内角都等于(n・2)8/n

40定理正n边形的半径和边心距把正n边形分

成2n个全等的直角三角形

41正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的

周长

42正三角形面积3a/4a表示边长

43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由

于这些角的和应为

36,因此k(n-2)8/n=36化为(n・2)(k-2)=4

44弧长计算公式：L=n兀R/8

45扇形面积公式：S扇形二n兀RA2/36=LR/2

46内公切线长=d・(R・r)外公切线长=d・(R+r)

(还有一些，大家帮补充吧)

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a24-ab+b2)

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b|

|a|b="bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的.关系X+X2=-b/aX*X2=c/a注：韦达

定理

判别式

b2-4ac=注：方程有两个相等的实根

b2-4ac注：方程有两个不等的实根

b2-4ac注：方程没有实根，有共轨复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(-tan2A)ctg2A=(ctg2A-)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-=-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=((-cosA)/2)sin(A/2)=-((-cosA)/2)

cos(A/2)=((+cosA)/2)cos(A/2)=-((+cosA)/2)

tan(A/2)=((-cosA)/((+cosA))

tan(A/2)=-((-cosA)/((+cosA))

ctg(A/2)=((+cosA)/((-cosA))

ctg(A/2)="((+cosA)/((-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+)/2

+3+5+7+9++3+5++(2n-)=n2

2+4+6+8++244++(2n)=n(n+)

2+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+)(2n+)/6

3+23+33+43+53+63+n3=n2(n+)2/4

*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+)=n(n+)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R

表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和

边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心

坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=注：D2+E2-4F

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h

正棱锥侧面积S=/2c*h正棱台侧面积

S=/2(c+c)h

圆台侧面积S=/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积

S=/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r

扇形面积公式s=/2*l*r

锥体体积公式V=/3*S*H圆锥体体积公式

V=/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=SL注：其中产是直截面面积，L

是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

表示物体个数的、2、3、4等都称为自然数

一个大于的整数，如果除了它本身和以外不能

被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大

于的数，如果除了它本身和以外还能被其它正整数所

整除，那么这个数知名人士为合数，既不是质数又不

是合数。

只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一

个的相反数。零的相反数是零。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值

是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的

点离开原点距离。

除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零

没有倒数。

如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这

个有理数b叫做完全平方数。

如果一个数的n次方（n是大于的整数）等于a,这

个数叫做a的n次方根。

求一数的方根的运算叫做开方。

正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零

的算术根是零，负数没有算术根。

用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开

方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数

式。

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结

果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫

有理式

根号下含有字母的代数式叫做无理式

没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含

字母的有理式叫整式

除式中含字母的有理式叫分式

方程含有未知数的等式叫做方程。

方程的解在未知数允许值范围内，能使方程两

边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程在指定范围内求出方程所有解，或者

确定方程无解的过程，叫做解方程。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的

次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

直线

（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。

射线

在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。

线段

直线上两点间的部分。它有两个端点。

垂线

如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互

相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂

足。

斜线

如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫

另一条直线的斜线。

点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做

点到直线距离。

线段的垂直平分线

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个

端点的距离相等。

平行线

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理及推论

经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这

条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

角的定义

有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角

角的分类

周角：36度平角：8度直角：9度锐角：度

三角形的分类

按角分

锐角三角形，钝角三角形，直角三角形

按边分

等腰三角形，等边三角形，不等边三角形

三角形的角平分线

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，

这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的

平分线。

三角形的中线

连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。

三角形的高

三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，

叫做三角形的高。

三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位

线。

全等三角形

定义

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性质

全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分

线、高及中线相等。

判定

任意三角形

直角三角形

()两边及夹角对应相等。记为SAS()一边一锐角对

应相等

(2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS(2)

两直角边对应相等。

(3)三边对应相等。记为SSS(3)斜边、直角边对应

相等(HL)

三角形的四心

内心

三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内

心(即内切圆的圆心)()内心到三角形三边的距离相等。

(2)三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。

外心

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的

外心。(即外接圆的圆心)()外心到三角形的三个顶点的

距离相等。

(2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。

(3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

重心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。()

重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。

垂心

三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角

形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某

一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两

个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等

的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条

直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线，

必平分另一腰

8推论2经过三角形一边的中点与另一边平行

的直线，必平分第

三边

8三角形中位线定理三角形的中位线平行于第

三边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,

并且等于两底和的

一^半L=(a+b)2S=Lh

83()比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b二(cd)/d