黄山市～中考数学四模试卷及答案解析

黄山市~中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinNAOB^,反比例函数•==在第一象限

JS

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（）

A.10B.9C.8I).6

2.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.如图，四边形ABCE内接于。O,ZDCE=50°,贝ljNBOE=（）

C.70°D.130°

则下列结论正确的是（）

Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

5.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（)

40

6.如图，四边形ABCD内接于（DO,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

C.60°D,75°

7.要使式子32有意义，。的取值范围是（）

a

A.。/（）B.〃〉一2且。wOC.。>一2.或D.a>-2且。wO

8.下列计算正确的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a2-i-a2=0D.（a2）

9.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10.已知3x+j=6,则xy的最大值为（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，边长为，4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形

一边长为4,则另一边长为

12.如果2（a+x）=0+x,那么=（用向量a，〃表示向量工）.

13.分解因式：2x2-8=

14.圆锥的底面半径为6an,母线长为10an,则圆锥的侧面积为cm2

15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暧的东南亚地区.据调查发

现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客

约有万人.

16.若代数式」x二有意义，则实数x的取值范围是—.

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

4]a-2

18.（10分）先化简，再求值：。一一+——,其中。满足M+2。-1=1.

Ia）U

19.（5分）计算：-22-Vl2+11-4sin600|

20.（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同

学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统

计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本班有多少同学优秀？

（2）通过计算补全条形统计图.

（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模拟中国诗词大赛”成绩条形统计图某班模牧.中国讨词大赛〉成笠扇心统计圉

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，ZABC=90°,ZCAB=30°,DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四边形ABCD的周长.

22.(10分)如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2-bx+c(b>0)的图象与r轴交于4-1,0)、

B两点,与丁轴交于点G

(1)求c与，的函数关系式；

(2)点〃为抛物线顶点，作抛物线对称轴。£交工轴于点瓦连接3C交于尸，若AE=DF,求此二次函数解析

式；

(3)在(2)的条件下，点尸为第四象限抛物线上一点，过尸作的垂线交抛物线于点交DE于H,点。为第

三象限抛物线上一点，作QN_LE。于N,连接且NQMN+NQMP=180。，当QN:=15:16时，连接

23.(12分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE=1.

(1)如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.

i)求证：△CAE^ACBF；

ii)若BE=LAE=2,求CE的长；

ABEF

(2)如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且一=—二k时，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

(3)如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,

n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)

24.(14分)如图，。。是AABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(D判断直线1与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若/ABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

过点A作AM_Lx轴于点M,过点F作FN_Lx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMJLx轴于点M,过点F作FNJLx轴于点N,如图所示.

AM=OA*sinZAOB=7a,OM=\二二,一二二'二=a,

・••点A的坐标为（;a,：a）.

JJ

・・,点A在反比例函数的图象上，

•••，x；a=^a2=12,

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

/.AM=8,OM=1.

•・•四边形OACB是菱形，

AOA=OB=10,BC/7OA,

AZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=j,ZBNF=90°,

AFN=BF*sinZFBN=i，BN=\二二:-二二：1b,

，点F的坐标为（10-^b,;b）.

・・,点F在反比例函数y王的图象上，

・

/.(10+jb)x-b=12,

SAAOF=SAAOM+S棒形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=,S

..

变形OBCA・

2、B

【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

.-.ZA=ZDCE=50o,

由圆周角定理可得，NBQE=2NA=100。，

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它

相邻的内角的对角).

4、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

又・・・N5=N4,

AZ3+Z4=180o,

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

5、A

【解析】

试题解析：・・,一根圆柱形的空心钢管任意放置,

・,・不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

・••主视图不可能是

故选A.

6、C

【解析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB-ND=180。,

根据圆周角定理可知ND=!ZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+，ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120°,

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

7、D

【解析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

・・2

解:有意义,

・・・a+2对且a#0,

解得a>-2且a制.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,分式有意义的条件是分

母不为0.

8、D.

【解析】

试题分析：A、原式二a6,不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

9、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

10、B

【解析】

根据己知方程得到y=・lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-l/+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：Vlx+y=6,

/.y=-lx+6,

/.xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

V(x-1)2>0,

A-l(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>2/774-4

【解析】

因为大正方形边长为加+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4,所以矩形的

另一边为梯形上、下底的和：〃z+4+m=2/x+4.

12、b—2a

【解析】

V2(a+x)=^+x2^+2x=Z>+x>**-x・2〃,

故答案为〃—2a.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

13、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2-8,

=22-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

14、607r

【解析】

圆锥的他面积FX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=7rx6xl0=607rcn】i.

15、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得.

详解：出境游东南亚地区的游客约有700x(1-16%-15%-11%-13%)=700x45%=l(万).故答案为1.

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1,利用样本估计总体思

想的运用.

16>/・5・

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5r0,解得n故答案是：存・5.

【点睛】

本题考杳了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

17、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为工千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+)，)=900,解得x+)，=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为7204-180=4小时，

则甲车从A地到5需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为180・80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900+(16.5—5—4)=120千米/时.

所以甲车从“地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、a2+2a,2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+2a-2=2,即可解答本题.

【详解】

aJa2

aa-2

_(a+2)(a-2)a2

aa-2

=a(a+2)

=4+2a,

2

*：a+2a-2=2t

*.a2+2a=2,

，原式=2.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19、-1

【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=-4—2G+4X^--1

2

=-4-2百+26-1

=-1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键.

20、(1)本班有4名同学优秀；(2)补图见解析；(3)1500人.

【解析】

(1)根据统计图即可得出结论；

(2)先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可：

(3)根据图2的数值计算即可得出结论.

【详解】

(1)本班有学生：20内0%=40(名)，

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4(名),

答：本班有4名同学优秀；

(2)成绩一般的学生有：40x30%=12(名)，

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

(3)3000x50%=1500(名)，

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

21、38+126

【解析】

根据NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根据RtAABC中，ZCAB=30°,BC=12,求出•AB=ACcos30=12瓜

根据DE_LAC,AE=CE,得AD=DC,在RSADE中，由勾股定理求出AD,从而得出DC的长，最后根据四边形

ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【详解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

AEB=AE=CE=12,

AAC=AE+CE=24,

•・•在RtAABC中，NCAB=30°,

・・・BC=12,AB=ACcos30=12瓜

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在R3ADE中，由勾股定理得AD=yjAE2+DE2=>/122+52=13.

ADC=13,

，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+12G

【点睛】

此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关

定理和解直角三角形求出四边形每条边的长.

22、(1)c——\—b；(2)y=x~-2x—3；(3)一

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到结论；

bbbb

(2)由(1)得,v=x2-bx-l-b,求得EO=—,AE=—+1=BE,于是得到OB=EO+BE=—+—+l=b+l,当x=0时，得

2222

到丫=$・1,根据等腰直角三角形的性质得到D(1,-b-2),将D(g,-b-2)代入y=x2.bx・l・b解方程即可得到结论;

(3)连接QM,DM,根据平行线的判定得到QN〃MH,根据平行线的性质得到NNMH=NQNM,根据己知条件得

到NQMVNMQN,设QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN44(-4)=t2,同理，设MH=s,求得NHM-S2,

根据勾股定理得到NH=1,根据三角函数的定义得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程

得到3三，t2=*(舍去)，求得MN=)根据三角函数的定义即可得到结论.

353

【详解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx4-c,

/.1+b+c=0»

c=—1—b；

(2)由(1)得，y=x2-bx—1—b>

•・,点D为抛物线顶点，

/.EO=-,AE=-+1=BE,

22

.•.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

当x=0时，y=-b-l,

ACO=b+l=BO,

・・・/OBC=45。，

A4FB=90°-45°=45°=4BF,

，EF=BE=AE=DF,

**•DE=AB=b+2,

**•D^p-b-2^

将D（*-b-2卜入y=x?-bx-l-b得，-b-2=号）,

解得：b,=2,b2=2（舍去）,

，二次函数解析式为：y=x2-2x-3；

⑶连接QM,DM,

VQN1ED,MP±ED,

・・・NQNH=/MHD=90°,:.QN//MH,

・・・NNMH=NQNM,

VNQMN+/QMP=180°,

:./QMN+NQMN+/NMH=180°,

•JNQMN+NMQN+NNMH=180°,

・•・ZQMN=ZMQN,设QN=MN=l,则Q（l-t,产-4）

/.DN=t2-4-（^1）=t2,同理，

设MN=s,则HD=s?,，NH=t2—s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2,

ANH=L

・・・tan/NMH=——=-

・・・/NMH;NMDH,

V/NMH+NMNH=90°,

・•・^MDH+Z^MNH=90°,

/.^NMD=90°；

VQN:DH=15:I6,

Vsin^NMH=sin/MDN,

NHMN

MNDN

53

解得：t|=—,t.,=——（舍去）,

3-5

AMN=-,

VNH2=MN2-MH2,

4

AMH=-=PH,

3

47

:.PK=PH+KH=-+1=-,

33

—竺、

5-瓦

207

CK=3-----=—,

99

7

，tan/KPC号二；,

3

V^PKC=^BOC=90°,

・・・/KGC=/OBC=45。，

7_14

.\KG=CK=-,CG=-V2,PG=-----------

99399

过P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-x/2=CG，

29

，CT=2PT,

PTPT1

:.tan/PCF=—=—=-

CT2PT2

【点睛】

本题考杳了待定系数法求二次函数的解析式,平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直

角三角形是解题的关键.

23、(1)i)证明见试题解析；ii)遥；(2)(3)p2-n2=(2+.

4

【解析】

Ain*

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得到NACE=NBCF,又由于土=--=72,故

BCCF

△CAE^>ACBF；

AFi—

ii)由一-=V2,得到BF=&,再由ACAEsaCBF,得至ljNCAE=NCBF,进一步可得到NEBF=1。，从而有

BF

CE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=C；

ABEF_______

(2)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,由==得到BC：A5：4C=1：%：'

oCrC

CF:EF:EC=l:k:42+T，故”=窃=〃"，从而BF=/"，得到

oCoryJK+1

心24-1Z**:1

C£2=JLxE/2二二」(8后2+8/2),代入解方程即可;

k2k2

(3)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,过C作CHL\B延长线于H,可得:

AB2:BC2:^C2=1:1:(2+V2),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+>/2),

故p2=(2+V2)EF2=(2+y/2)(BE2+Z?F2)=(2+&+—^)=(2+衣加+/,

2+42

从而有p2—〃2=（2+后）加2.

【详解】

ACCE1—

解：(l)i)TNACE+NECB=45°,ZBCF+ZECB=45°,/.ZACE=ZBCF,XV——=—=V2,.•.△CAE^ACBF；

BCCF

ii)V——=J2,/.BF=J2,VACAE^ACBF,AZCAE=ZCBF,XV^CAE+ZCBE=1°,/.ZCBF+ZCBE=1°,

BF

即NEBF=1。，/.CE2=2EF2=2(BE2+BF2)=6,解得CE=娓;

A5EF____

连接同理可得：

(2)BF,ZEBF=F,-：—=—=kt：.BC:AB;AC=\：k.y[ie7\^