海南省初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)

海南省2019初三年级数学上册期中试卷（含答案解析）

一、选择题〔每题3分，共42分）

1.化简的结果为（）

A.2B.4C.-4D.±4

2.以下计算正确的选项是0

A.3=2B.C.=3D.

3.要使有意义，那么x的范围为U

A.B.x22C.D.x>2

4.方程x2=3x的解是（）

A.x=3B.xl=0,x2=3C.xl=0,x2=一3D.xl=l,x2=3

5.假设,化简-1二U

A.a-2B.2-aC.aD._a

6.假设二次根式与是同类二次根式，那么k的值可以是U

A.3B.4C.5D.6

7.如果-5是一元二次方程x2二c2的一个根，那么常数c是（）

A.25B.±5C.5D.-25

8.用配方法解方程：x2-4x+2=0，以下配方正确的选项是0

A.（x—2）2=2B.（x+2）2=2C.（x—2）2=—2D.（x-2）2=6

9.关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，那么

（）

A.p二一1,q二一6B・p=l,q=-6C.p=5,q=-6D.p=-1,q=6

10.一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长

和腰长，那么AABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

11.如图，在AABC中力是他的中点，DE〃BC,假设AADE的面积为3,

那么aABC的面积为（）

A.3B.6C.9D.12

12.如图，点D在AABC的边AC上，添加以下哪个条件后，仍无法判定

△ABC^AADBU

A.B.C.NONABDD.NCBA=NADB

13.如图，在?ABCD中”为AD的三等分点，AE=AD,连接BE交AC于点

F,AC=12，那么AF为F

A.4B.4.8C.5.2D.6

14.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6,6）,B[8,2），以原

点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,

那么端点C的坐标为（）

A.[3,3）B.（4,3）C.[3,1）D.（4,1）

二、填空题〔每题4分，共16分）

15.计算：二.

16.如图，11〃12〃13，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C

和点D、E、F.AB=4,BC=3,DF=6，那么DE=.

17.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管

理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为

600平方米，求小道的宽.假设设小道的宽为x米，那么可列方程为.

18.如图，等边三角形AABC的边长为3,点P为BC上的一点，且PO2,

点D为AC上的一点，假设NAPD=60。，那么CD的长为.

三、填空题〔共62分〕

19.〔12分)(2019秋？美兰区校级期中)计算：

⑴;

(2)；

⑶.

20.(12分)〔2019秋？美兰区校级期中)请从以下四个一元二次方程中任

选三个，并用适当的方法解这三个方程.

⑴x2-3x=l；

(2)(2x-1)2-16=0；

⑶[a-1)2=3a-3；

(4)x(x+4)=3x+2.

四、解答题〔共4小题，总分值38分)

21.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

[2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

22.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增

加10%,5月份的营业额到达633.6万元.求3月份到5月份营业额的月

平均增长率.

23.(11分)〔2019秋？蜀山区校级期中〕如图，方格纸中每个小正方形的

边长为1.△ABC和4DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1)判断AABC和4DEF是否相似，并说明理由；

(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出4EDF的一个位似AEDIFI,

A.3=2B.C.=3D.

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法

那么对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断.

解答：解：A、原式二2，所以A选项错误；

B、原式二=2，所以B选项正确；

C、原式二二，所以C选项错误；

D、与不能合并，所以D选项错误.

应选B.

点评：此题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式，

再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

3.要使有意义，那么x的范围为〔）

A.B.xN2C.D.x>2

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式有意义的条件可得2x-120，再解不等式即可.

解答：解：由题意得：2x-120,

解得：x2,

应选：C.

点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数

是非负数.

4.方程x2=3x的解是（）

A.x=3B.xl=0,x2=3C.xl=0,x2=-3D.xl=l,x2=3

考点：解一元二次方程-因式分解法.

分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即

可.

解答：解：x2=3x,

x2-3x=0,

x(x-3)=0,

x=0,x-3=0,

xl=0,x2=3,

应选：B.

点评：此题考查了解一元二次方卷的应用，关键是能把一元二次方移转

化成一元一次方程.

5.假设aVl,化简-1二U

A.a-2B.2-aC.aD.一a

考点：二次根式的性质与化简.

专题：计算题.

分析：根据公式二|a|可知:-l=|a--1,由于,所以a-1<0,

再去绝对值，化简.

解答:解：-l=|a-l|-1,

Va<l,

Aa-l<0,

・••原式二Ia-11一1二(1-a)-1=-a,

应选：D.

点评：此题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难.

6.假设二次根式与是同类二次根式，那么k的值可以是U

A.3B.4C.5D.6

考点：同类二次根式.

分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.

解答：解：・・,二次根式与是同类二次根式，

6k-3=3，或6k-3=12或6k-3=27,

解得：k=l或或5.

因为答案中只有5,

应选C.

点评：此题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被

开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

7.如果-5是一元二次方程x2二c2的一个根，那么常数c是（）

A.25B.±5C.5D.-25

考点：一元二次方程的解.

分析：欲求常数c的值，只需把x=-5代入一元二次方程x2二c2，即可

求得.

解答：解：・・・x=-5是一元二次方程x2二c2的一个根，

/.c2=25,

c=±5.

应选：B.

点评：此题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方

程求解的问题.

8.用配方法解方程：x2-4x+2=0，以下配方正确的选项是U

A.(x-2)2=2B.[x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.[x-2)2=6

考点：解一元二次方程-配方法.

专题：配方法.

分析：在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项

系数-4的一半的平方.

解答：解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x二

-2,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,

配方得(x-2)2=2.

应选：A.

点评：配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次

项的系数是2的倍数.

9.关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是-2和3，那么

A.p=-1,q=-6B.p=l,q=-6C.p=5,q=-6D.p=-1,q=6

考点：根与系数的关系.

专题：计算题.

分析：根据根与系数的关系得到-2+3=-p,-2义3二q,然后解方程即可

得到p和q的值.

解答：解：根据题意得-2+3=-p,-2X3=q,

所以p=-1,q=-6.

应选A.

点评：此题考查了根与系数的关系：假设xl,x2是一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，xl+x2=，xlx2二.

10.一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰4ABC的底边长

和腰长，那么AABC的局长为□

A.13B.11或13C.11D.12

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性

质.

分析：由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰4ABC的

底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰4ABC的底边长和腰

长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为

5和3时去分析，即可求得答案.

解答：解：Vx2-8x+15=0,

/.(x-3)[x-5)二0,

/.x-3=0或x-5=0,

即xl=3,x2=5,

・.,一元二次方程x2-8xi15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和

腰长，

・•・当底边长和腰长分别为3和5时，3+3>5,

「•△ABC的周长为:3+3+5=11；

・••当底边长和腰长分别为5和3时,3+5>5,

「•△ABC的周长为：3+5+5=13；

「•△ABC的周长为：11或13.

应选B.

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及

三角形三边关系.此题难度不大，注意分类讨论思想的应用.

11.如图，在AABC中，。是八8的中点，DE〃BC,假设AADE的面积为3,

那么aABC的面积为()

A.3B.6C.9D.12

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.

分析：由平行可知△ADES/\ABC,目二，再利用三角形的面积比等于相

似比的平方可求得4ABC的面积.

解答：解：VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

TD是AB的中点，

・・・二()2=，且SZXADE=3,

?.SAABC=12,

应选D.

点评：此题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积

比等于相似比的平方是解题的关键.

12.如图，点D在AABC的边AC上，添加以下哪个条件后，仍无法判定

△ABC^AADBU

A.B.C.NONABDD.NCBA=NADB

考点：相似三角形的判定.

分析：由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C

与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，

即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

解答：解：・・・/A是公共角，

・••当NABD二NC或NADB=NABC时,AADB^AABC（有两角对应相等的三

角形相似）；

故C与D正确；

当时,△ADBsaABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角

形相似）；

故B正确；

当时，NA不是夹角，故不能判定4ADB与AABC相似，

故A错误.

应选A.

点评：此题考查了相似三角形的判定.此题难度不大，注意掌握有两角

对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三

角形相似定理的应用.

13.如图，在?ABCD中无为人口的三等分点，AE=AD,连接BE交AC于点

F,AC=12，那么AF为（）

A.4B.4.8C,5.2D.6

考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质.

分析：根据平行四边形的对边相等可得AD二BC,然后求出AE二AD二BC,

再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可.

解答：解：在？ABCD中，AD=BC,AD〃BC,

・「E为AD的三等分点，

AAE=AD=BC,

VAD^BC,

VAC=12,

AF=X12=4.8.

应选B.

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且

相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键.

14.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A[6,6),B[8,2)，以原

点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,

那么端点C的坐标为(J

A.[3,3)B.(4,3)C.[3,1)D.(4,1)

考点：位似变换；坐标与图形性质.

专题：几何图形问题.

分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

解答：解：二线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6〕，B(8,2),

以原点。为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段

CD,

・・・端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，

，端点C的坐标为：(3,3).

应选：A.

点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应

点横纵坐标关系是解题关键.

二、填空题〔每题4分，共16分）

15.计算：=-1.

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：根据平方差公式计算.

解答：解：原式二1-（〕2

=1-2

=-1.

故答案为-1.

点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，

再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

16.如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C

和点D、E、F.AB=4,BO3,DF=6，那么DE二.

考点：平行线分线段成比例.

分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将数据代入求

出即可.

解答:解:V11//12//13,

VAB=4,BC=3,DF=6,

解得：DE=.

故答案为：.

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键.

17.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管

理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为

600平方米，求小道的宽.假设设小道的宽为x米，那么可列方程为(35

-2x)(20-x)=600］或2x2-75x+100=0).

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

专题：几何图形问题.

分析：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩

形，根据种植的面积为600列出方程即可.

解答：解：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为〔35

-2x)米，宽为(20-x)米,

，可列方程为(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0),

故答案为(35-2x)(20-X)=600(或2x2-75x+100=0).

点评：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决此题

的突破点；得到种植面积的长与宽是解决此题的易错点.

18.如图，等边三角形AABC的边长为3,点P为BC上的一点，且PO2,

点D为AC上的一点，假设NAPD=60。，那么CD的长为.

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

分析：由条件可得到/BAP=NDPC，且NB=NC，可证得△ABPs/^cD,

可得二，代入可求得CD的长.

解答：解：

:△ABC为等边三角形，

/.ZB=ZC=60°,

VZAPD=60°,

・•・/BAP+NAPB=NAPB+NDPO120。

AZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD,

又AB=BC=3,PC=2，可得BP=1,

解得CD二,

故答案为：.

点评：此题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由

条件得到NBAP=NDPC证得△ABPs/^pcD是解题的关键.

三、填空题〔共62分〕

19.(12分)(2019秋？美兰区校级期中)计算：

⑴；

⑵；

⑶.

考点：二次根式的混合运算.

分析：[1)先化为最简二次根式，再计算即可；

(2)先化为最简二次根式，再算乘除后算加减，计算即可；

(3)先化为最简二次根式，再计算即可.

解答：解：m原式二X2X2

二4；

[2)原式二2-4X+3X

=2-4+

二3-4；

(3)原式二3-

二3-+2

=2+2.

点评：此题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要

掌握好运算顺序及分母有理化.

20.12分)〔2019秋？美兰区校级期中〕请从以下四个一元二次方程中任

选三个，并用适当的方法解这三个方程.

⑴x2-3x=l；

⑵(2x-1)2-16=0；

⑶(a-1)2=3a-3；

⑷x(x+4)=3x+2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.

专题：开放型.

分析：(1)利用求根公式法解方程；

(2)利用因式分解法解方程；

(3)先移项得(a-1)2-3(a-l)=0，然后利用因式分解法解方程；

(4)先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：⑴x2-3x-1=0,

△=9-4X[一1)=13,

所以xl=,x2=；

[2)(2x-：H4)(2x-l-4)=0,

2x-1+4=0或2x-1-4=0,

所以xl=-,x2=；

⑶(a-1)2-3(a-1)=0,

(a-1)(a-1-3]=0,

a-1=0或a-1-3=0,

所以al=l,a2=4；

(4)x2-x-2=0,

(x-2)[x+1]=0,

x-2=0x+l=0,

所以xl=2,x2=-1.

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为

0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因

式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程.

四、解答题〔共4小题，总分值38分)

21.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法.

专题：开放型.

分析：(1)因为方程有两个不相等的实数根,△AO，由此可求k的取

值范围；

(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可.

解答：解：(1〕・..方程有两个不相等的实数根，

・・・(-3)2-4(-k)>0,

即4k>-9，解得；

(2)假设k是负整数水只能为-1或-2；

如果k=-1，原方程为x2-3x+l=0,

解得,一

(如果k=-2，原方程为x2-3x+2=0，解得,xl=l,x2=2)

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>()?方程有两个不相等的实数根；

(2)△=()?方程有两个相等的实数根；

(3)△<()?方程没有实数根.

22.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增

加10陈，5月份的营业额到达633.6万元.求3月份到5月份营业额的月

平均增长率.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题；压轴题.

分析：此题是平均增长率问题，一般形式为aC+x)2=b,a为起始时间

的有关数量，b为终止时间的有关数量.如果设平均增长率为x，那么结

合到此题中a就是400X(1+10%)，即3月份的营业额，b就是633.6万

元即5月份的营业额.由此可求出x的值.

解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x,

根据题意得,400X(1U0%)(Hx)2=633.6,

解得,xl=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意舍去).

答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.

点评：此题考查求平均变化率的方法,假设设变化前的量为a，变化后

的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a〔l±x)

2二b〔当增长时中间的“土〃号选”+〃，当降低时中间的“土〃号选

“-〃)・

23.(11分)〔2019秋?蜀山区校级期中〕如图，方格纸中每个小正方形的

边长为1.△ABC和4DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1)判断AABC和4DEF是否相似，并说明理由；

(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出4EDF的一个位似AEDIFI,

使得它与4EDF的相似2为2：1；

(3)求△ABC与△ED1F1的面积比.

考点：作图-位似变换；相似三角形的判定与性质.

专题：几何变换.

分析：(1〕先利用勾段定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对

应边的比得到二二，再根据相似三角形的判定方法即可得到

△ABC^ADEF；

(2)根据画位似图形的方法画出△£口"1；

(3)易得△ABCs/MMEFl,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的

平方进行计算.

解答：解：(1)TAB=2,AC=,BC=5,EF=,FD=,ED=2,

AAABC^ADEF；

(2)延长ED到点DI,使ED1=2ED，延长EF到点Fl，使EF1=2EF，连结

D1F1,那么AEDIFI为所求，如图;

(3)VAABC^ADEF,ADEF^AD1EF1,

AAABC^ADIEFI,

/.△ABC^AEDIFI的面积比二()2=1)2二.

点评：此题考查了作图-位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位

似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形

的关键点