湖北省各地2024届高三适应性调研考试数学试题含解析

湖北省各地2024届高三适应性调研考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-若(Y+q)——1的展开式中的常数项为42,则实数〃的值为()

VX

A.-2B.-3C.2D.3

2.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题

用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子

每天分班织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3方5尺，则这位女子织布的天数是()

A.2B.3C.4D.1

3.已知方程4^+)‘可二一1表示的曲线为y=/(x)的图象，对于函数)有如下结论：①在(F，”)上

单调递减；②函数”(x)=/(x)+x至少存在一个零点；③y=/(W)的最大值为1；④若函数g(x)和/*)图象关于

原点对称，则y=g(x)由方程引)，|+五|耳=1所确定；则正确命题序号为()

A.①@B.②③C.①④D.②④

4.在八ABC中，角A,⑸C所对的边分别为。也c,已知C=T，c=l.当。，。变化时，若z=>+/la存在最大值,

则正数4的取值范围为

A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)

2

5.已知双曲线£—"=的左、右焦点分别为百、居，圆/+),2=/与双曲线在第一象限内的交点

为M,若I"用=3|"周.则该双曲线的离心率为

A.2B.3C.y/2D.y/3

6.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸(单位：cm),则该几何体的表面积为(

A.15%cm1B.217rcnv

C.2471cm2D.337rcm2

7.已知实数Ovav〃，则下列说法正确的是()

A.->7B・ac2<bc2

ab

C.lna<lnbD.(-)"<(-/

22

8.已知定义在R上的可导函数满足(l-x)・〃x)+x・/(x)>0,若)，=/3+2)-/是奇函数，则不等式

x/(x)-2ez<。的解集是()

10.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中

国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年

级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上

发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()

A.69人B.84人C.108人D.115人

11.在复平面内，复数z=a+〃(〃，对应向量OZ(。为坐标原点)，设|OZ|=L以射线Ox为始边，OZ

为终边旋转的角为。，则z={cosg+isin。)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z=Mcosa+isina),

Z2=^(cos/92+Zsin^2),则z1z2=r]r2\_cos^+ft)+/sin(6>+&)]，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：

[r(cos6+isin。)]"=r"(cos〃，+isin〃e),已知z=(JJ+i),则z|=()

A.2GB.4C.85/3D.16

—rl17-«

12.设函数/(x)=2cos2x+2Gsinxcosx+〃z,当工£0,g时，f(x)G—,则加=()

137

A.-B.-C.1D.一

222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，A3c的外接圆半径为2者，D为BC边上一点,且8O=2DC=4,Z8AD=90°,则的面积

x-y>0

14.已知实数x,V满足约束条件卜十)，-4«0,则Z=23+)'的最大值是.

)，却

15.在A4BC中，已知AB=3,AC=2f2是边BC的垂直平分线上的一点，则.

16.若函数/“)=xln(x+Ja+Y)为偶函数,则〃二•

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知/(x)=|x+1一版一1|.

(1)当。=1时，求不等式/(x)>l的解集;

(2)若xw(O,l)时不等式/(x)>x成立，求。的取值范围.

x=cosa

18.(12分)在平面直角坐标系xO)，中，曲线G的参数方程为.(。为参数)，将曲线G上每一点的横坐标

y=sm。

变为原来的夜倍，纵坐标不变，得到曲线C2,以坐标原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线/:。

与曲线交于点P,将射线/绕极点逆时针方向旋转］交曲线G于点Q.

(1)求曲线G的参数方程；

(2)求AP。。面积的最大值.

19.(12分)已知函数/(x)=lnx+(〃-g)/-2QX,4£R.

(1)讨论/(”的单调性；

(2)若/(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数百,占，使得〃%)+/(毛)=与，证明：西+电＞2.

20.(12分)某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取

了100件产品作为样本，检测一项质量指标值.该项指标值落在［20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.

甲生产线样木的频率分布图

乙生产线样本的频数分布表

质量指标[15,20)[20,25)125,30)[30,35)[35,40)[40,45]合计

频数2184814162100

(1)根据甲生产线样本的频率分布直方图，以从样本中任意抽取一件产品且为合格品的频率近似代替从甲生产线生产

的产品中任意抽取一件产品且为合格品的概率，估计从甲生产线生产的产品中任取5件恰有2件为合格品的概率；

(2)现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述图表所提供的数据，完成下面的2x2列联表，并

判断是否有90%把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与生产线有关？若有90%把握，请从合格率的角度分析

保留哪条生产线较好？

甲生产线乙生产线合计

合格品

不合格品

合计

n(ad-bc)2

附：K2n=a±b+c+d.

(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

2

P[K次)0.150().10()0.0500.0250.01()0.005

2.0722.7063.8415.0246.6357.879

21.(12分)已知函数/(x)=|x-2|+|2x+m|,(weR).

(1)若加=4时，解不等式/(x)W6；

(2)若关于x的不等式/(x)S2x-5|在不£。2］上有解，求实数用的取值范围.

22.(10分)如图，三棱锥P—A8C中，PA=PC,AB=BC,ZAPC=120\/A8C=90'，=&B.

(D求证：AC±PB；

(2)求直线4C与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先研究的展开式的通项，再分(丁+〃)中，取『和〃两种情况求解.

【详解】

因为1-1的展开式的通项为

所以(丁+力9一1)的展开式中的常数项为：x2(-l)3C^-2+aC^(-l)=-10-67=-12,

解得。=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、B

【解析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.

【详解】

根据实际问题可以转化为等比数列问题，

在等比数列｛q｝中，公比夕=2,前〃项和为S,,S5=5,鼠=(,求加的值.

JL

因为5-二4°-2')=5,解得4=?，c_^(1_r)_35,解得加=3.故选B.

「231黑〜­=.

【点睛】

本题考查等比数列的实际应用，难度较易,熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.

3、C

【解析】

分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.

【详解】

(1)当xNO,yNO时，x2+/=-l,此时不存在图象；

(2)当x3O,y<0时，y2-x2=1,此时为实轴为>'轴的双曲线一部分;

22

(3)当x＜0，＞2。时，x-y=lf此时为实轴为x轴的双曲线一部分；

(4)当x＜0,旷＜0时，入2+),2=],此时为圆心在原点，半径为1的圆的一部分;

画出)，=/(%)的图象,

由图象可得：

对于①，在(-06收)上单调递减，所以①正确;

对于②，函数)，=/(用与＞'=一天的图象没有交点，即/(X)=/(X)+X没有零点，所以②错误;

对于③，由函数图象的对称性可知③错误;

对于④，函数g(x)和/*)图象关于原点对称，则HX+y|y|=T中用r代替“，用一y代替九可得引小|=i,

所以④正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.

4、C

【解析】

C。C

因为C=J,c=\t所以根据正弦定理可得‘4='^=^^=下，所以4=下出“，)=不如15,所以

3sinAsinBsinCJ3J343

z=b+Aa=^sinB+-^sinA=-^[sinB+2sin(--8)]=)sinB+

73x/3x/3362

力'cos8]=~^~J(1-t)2+(*")2sin(B+。),其中lan°=，0<B<—,

因为z=6+/U/存在最大值，所以由8+0=二+2加/eZ,可得2匕1+二＜。＜2加+二次£2,

262

所以tan”＞无，所以圾＞立，解得所以正数丸的取值范围为(：,2),故选C.

32—A322

5、D

【解析】

本题首先可以通过题意画出图像并过M点作片用垂线交片死于点H,然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形

。“鸟的形状并求出高的长度，A"/的长度即M点纵坐标，然后将M点纵坐标带入圆的方程即可得出M点坐

标，最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

【详解】

根据题意可画出以上图像，过M点作匕入垂线并交斗鸟于点〃，

因为|肛|=3|咋|,因在双曲线上,

所以根据双曲线性质可知，段=2々，即3|也周一|M用=2a,|M用二々，

因为圆V+）*=从的半径为力，OM是圆/+/=〃的半径，所以。加=〃，

因为。M=0,|何行|=〃，OF2=c,储+匕2=。2,

所以？0Mg90,三角形0加工是直角三角形，

因为M/MOg,所以OF??MHOM?MF?,MH=牛,即M点纵坐标为中，

将M点纵坐标带入圆的方程中可得d+哆=/，解得戈=*叫写,+），

将M点坐标带入双曲线中可得号-《二1,

化简得/八/二。2/,（C?・/）、优,c2=3a2，e=q=6,故选D。

【点睛】

本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结

合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。

6、C

【解析】

由三视俚知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5。〃，底面直径是652,据此可计算出答案.

【详解】

由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5c川，底面直径是6c777,

该几何体的表面积S=^X32+^X3X5=24乃.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.

7、C

【解析】

AB利用不等式性质可判断，a。利用对数函数和指数函数的单调性判断.

【详解】

11CC

解：对于A,实数Ovavb,,CKO不成立

abab

对于Ac=0不成立.

对于C.利用对数函数y=Inx单调递增性质，即可得出.

对于D指数函数），=（；『单调递减性质，因此不成立.

故选：C.

【点睛】

利用不等式性质比较大小.要注意不等式性质成立的前提条件.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采

用特殊值验证的方法.

8、A

【解析】

构造函数根据已知条件判断出g（x）的单调性根据y=/（x+2）—e3是奇函数，求得/（2）的值，

ex

由此化简不等式A-f（x）-2/7<0求得不等式的解集.

【详解】

构造函数雇力=三里，依题意可知g（力=（17>/（”十―）（切>0,所以g（x）在R上递增.由于

eex

），=/（才+2）-/是奇函数，所以当x=0时，），=/（2）-《3=0,所以/（2）=",所以g（2）=三±二2«.

由此/（幻-2*＜（）得g（x）=、/®＜2e=g（2）,所以xv2,故不等式的解集为（一8,2）.

ex

故选：A

【点睛】

本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档

题.

9、C

【解析】

先根据函数奇偶性排除B,再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D,即可得解.

【详解】

ex-e~x

函数/3)=

ln(x2+1)

则/1户3=一/⑴'所以'⑴为奇函数'排除B选项;

当Xf收时，/（X）tJ-＞十8,所以排除A选项;

\nx~

,小e-/G-/2.72-0.37

当x=l时,/⑴=而访"不«3.4,排除D选项;

综上可知，C为正确选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.

10、D

【解析】

先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出

一种或一种也说不出的人数.

【详解】

在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100-45-32=23人，设对四大发明只能说出一种或一种也说

不出的有x人，则丝=迎，解得x=115人.

23x

故选：D

【点睛】

本小题土要考查利用样本估计总体，属于基础题.

11、D

【解析】

根据复数乘方公式：［r(cosO+isin。［］"=/(cos〃0+isin〃0),直接求解即可.

【详解】

L四)4-冗..吟

2-1,67cos—+zsin-4

*466J

.xI.TC..

=16cos4x—+zsin4x^1=-8+873/,

I6j

|Z|=^(-8)12+(8>/3)2=16.

故选：D

【点睛】

本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形

式，属于基础题.

12、A

【解析】

由降嘉公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值.

【详解】

/(x)=2cos2x+2A/3sinxcosx+m=1+cos2x+>/3sin2x4-m=2sin(2x+£)++1,

6

八万—।c冗7T7兀、./c7C.1-上,、>ci

xG0,—时,2XH—G[f—,—]sin(2x4—)Gr[—,1J,・・f(x)G(W,ni+3J,

666R62

171

由题意[m,/n+3]=[—,一],：・==一

222

故选：A.

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3#

【解析】

先由正弦定埋得到N84C=120，再在二角形A"。、A&C中分别由正弦定埋进一步得到6=C,最后利用面积公式计

算即可.

【详解】

依题意可得8。=6,由正弦定理得———=2Rf即sin/BAC=—1=立，由图可

sinNBAC4V32

知NA4C是钝角，所以N84C=120，ND4C=30，在三角形AE。中，AD=BDsinBf

=4sinB,在三角形AOC中，由正弦定理得生~=———即AO=4sinC,

sinCsinZDAC

所以，sinB=sinC,故4=C=3(),AB=?6AD=2,故「.ABC的面积为

-ABBCsinB=35/3.

2

故答案为：3石.

【点睛】

本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档

题.

1

14、-

4

【解析】

令-3x+)，=/,所求问题的最大值为2小，只需求出修僦即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.

【详解】

作出可行域，如图

令一3戈+)，=/,则y=3x+f,显然当直线经过8(1,1)时，/最大，且/心二-2,

故z=2-3x+y的最大值为2-2=!,

4

故答案为：

【点睛】

本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.

15.--

2

【解析】

作出图形，设点七为线段8c的中点，可得出=+且人P=AE+EQ,进而可计算出AP.BC的值.

【详解】

设点石为线段3C的中点，则£P_L3C,.•.EP.BC=O,

AE=A8+8E=A8+，8C=A8+，（AC-A8）」（A8+AC）,

222

APBC=（AE+EP）8C=AE.8C+£P8C=g（AC+A8）（AC—M

=^（AC-/IB2）=1x（22-32）=-|.

故答案为：---.

2

【点睛】

本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考

查计算能力，属于中等题.

16、1

【解析】

试题分析：由函数/（x）=xlna+G7）为偶函数n函数g（x）=lna+J^7）为奇函数，

g(0)=In4=0=4=1.

考点；函数的奇偶性.

【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结

合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用转化思想，将函数/(x)=xln(x+V^+7)

为偶函数转化为函数g(©=ln(x+f)为奇函数,然后再利用特殊与一般思想，取g(O)=lnQ=On〃=l.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)«xx>||；⑵(0,2]

【解析】

—2,x<—1,

分析：⑴将"1代入函数解析式，求得/(x)=k+lHx—1|，利用零点分段将解析式化为/")=<2X-1—<1,,

2,x>1.

然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式/(X)>1的解集为:可巳3｝；

⑵根据题中所给的xw(O,l),其中一个绝对值符号可以去掉，不等式/。)>/可以化为xw(O,l)时同一1|<1,分

情况讨论即可求得结果.

详解：(1)当4=1时，/(x)=|x+l|-|x-l|,即/("二，2],-1<尤<1,

2,x>I.

故不等式“X)>1的解集为卜尾｝.

(2)当xe(O,l)时,+1卜卬一”>工成立等价于当xw(°，l)时|以一[<1成立.

若公0,则当工«0,1)时辰一心1；

22

若。>0,|〃丫-1|<1的解集为Ovxv—,所以一》1,故0<。<2.

aa

综上，。的取值范围为(0,2].

点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问

题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二

问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.

18、⑴b=&cosa(0为参数)；②叵.

y=sina2

【解析】

（1）根据伸缩变换结合曲线G的参数方程可得出曲线G的参数方程；

（2）将曲线C2的方程化为普通方程，然后化为极坐标方程，设点P的段坐标为（月,0）,点。的极坐标为（,8+]

将这两点的极坐标代入椭圆。的极坐标方程，得出P:和居关于夕的表达式，然后利用三角恒等变换思想即可求出

△POQ面积的最大值.

【详解】

八x=cosa

（1）由于曲线&的参数方程为J（a为参数），

y=sina

将曲线G上每一点的横坐标变为原来的加倍，纵坐标不变，得到曲线。2,

fx=V2cos«

则曲线。2的参数方程为'一为参数）；

y=sina

2

（2）将曲线的参数方程化为普通方程得5+9=1,

化为极坐标方程得〃cos-6+夕2sin?6=1,即为=2,

21+sin

设点P的极坐标为（月”）,点Q的极坐标为[々，夕+]

21二2二2

将这两点的极坐标代入椭圆C的极坐标方程得A2=-—,“2-2乃)-1+cos2(p,

1+sin°1+sin(p+—

\乙)

・•.、POQ的面积为

q_J__'__________2__________________1_______=/I彳=.

A噂=5夕例=5、和+笳0(1+COS%)一e+sm%cos20j2+(sin0cos夕)2in^

1_V2

当sin28=0时，△POQ的面积取到最大值7TT

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查了伸缩变换，同时也考查了利用极坐标方程求解三角形面积

的最值问题，要熟悉极坐标方程所适用的基本类型，考杳分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

19、（1）当。£不时，/（X）在（0,1）上递增，在。,依）上递减；

当;时，“X）在（0,1）上递增，在［1,五，］上递减，在［止p+8）上递增；

当0=1时，/（可在（0,+8）上递增；

当时，/（力在P）,不二］上递增，在（不二』）上递减，在（1,讨）上递增；

（2）证明见解析

【解析】

（1）对“X）求导，分4=1进行讨论，可得/（X）的单调性；

2

（2）/（力在定义域内是是增函数，由（1）可知a=l,f（x）=\nx+^x-2xt设王<9，可得

/（玉）+/'（9）=-3=2/⑴，则0<%<1<电,设g（x）=〃2-R+/（X）+3,XW（O,1）,对g（x）求导,利用其单

调性可证明玉+々>2.

【详解】

解：/（力的定义域为（0,+8）,

因为/(x)=lnx+(〃_；

x2-2ax,

所以:⑴，+(2"1"2"(2'1卜：一2仆+1=(1)[(2〃-1)1]

XX-i

当它吮“未加得。令‘尸

得x>1；

当时，则」一>1,令/")>()1

,得0<x<l,或上>-----

22。一1x>02a-\

/'(犬)<0,

得]<x〈-----

x>02a-I

当a=l时，r（x）>o,

当。>1时，则0<-----<1,令〃'7,得-----<X<1；

2a-\［x>02a

综上所述，当时，在（0,1）上递增，在（1,+8）上递减;

I（ii、

当时，/（x）在（0,1）上递增，在1,丁一；上递减，在---,+00上递增；

2\2。-1J\2a1）

当4=1时，/（X）在（0,+8）上递增；

当4＞1时，小）在［0,不二］上递胤在（不二,］上递减，在（1*）上递增；

V2a-\）\26/-1J

（2）/（X）在定义域内是是增函数，由（1）可知4=1,

此时“X）=Inx+gx?-2工，设不〈工2，

又因为/（内）+/（苍）=-3=2/（1）,则0＜为＜1＜毛，

设网力=/（2-工）+/（力+3,大£（0,1）,则

g'（x）=_/'（2_x）+/'（x）=（lx）+（不-1）=2劣—工）对于任意x£（0j）成立,

2-xxx（2-x）

所以gQ）在（0,1）上是增函数，

所以对于Vx«（）」），有g（x）＜g（l）=2/（l）+3=0,

即Vx£（（）,l）,有f（2-x）+/（x）+3＜0,

因为0＜玉＜1,所以/（2—玉）+/（毛）+3＜0,

即/优）＞/（2-再）,又在（0,+力）递增，

所以9＞2-%,即％+%＞2.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合

性大，属于难题.

20、（1）0.0081（2）见解析，保留乙生产线较好.

【解析】

⑴先求出任取一件产品为合格品的频率，“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次

独立重复试验，恰好发生2次的概率用二项分布概率即可解决.（2）独立性检验算出K2的观测值即可判断.

【详解】

（1）根据甲生产线样本的频率分布直方图，样本中任取一件产品为合格品的频率为：

0.032x5+0.080x5+0.032x5+0.036x5=0.9.

设“从甲生产线生产的产品中任取一件且为合格品”为事件A,事件A发生的概率为〃，则由样本可估计〃=0.9.

那么“从甲生产线生产的产品中任取5件，恰有2件为合格品”就相当于进行5次独立重复试验，事件4恰好发生2次,

其概率为：C>2(l-p)3=0.0081.

(2)2x2列联表:

甲生产线乙生产线合计

合格品9096186

不合格品10414

合计100