江苏省淮安市淮阴师院附中2026届中考数学考前最后一卷含解析

江苏省淮安市淮阴师院附中2026届中考数学考前最后一卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米3．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±24．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠15．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜26．点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（）．A． B． C． D．7．下列运算正确的是（

）A．a2·a3﹦a6

B．a3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a68．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念9．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根10．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．12．在函数y=xx13．分式方程=1的解为_____14．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．15．方程x+1=的解是_____．16．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②18．（8分）解方程：xx+1+219．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？20．（8分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．21．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？22．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（12分）（5分）计算：(124．解分式方程：x+1x-1-

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2、B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．3、C【解析】

先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】＝4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4、D【解析】试题分析：∵代数式有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．考点：二次根式，分式有意义的条件．5、D【解析】

解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直线l1：y=﹣1x+4与直线l1：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，．∵点在第一象限上，∴，可得，因此，即，故选B．7、C【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+a3﹦2a3，故B项错误；a3+a3﹦-a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．9、A【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.10、C【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵抛物线和轴有交点，,解得：且．故选．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、增大．【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.12、x≠-3【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使xx+3在实数范围内有意义，必须13、x=0.1【解析】分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案为：x=0.1点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、2．【解析】试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2当k=2时，由于二次项系数k﹣2=2，方程不是关于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案为2．15、x=1【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，

开方得：x=1或x=-1，

经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．

故答案为x=116、x＜【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜．故答案为：x＜．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】

（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，AP=∴AB=2（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.18、-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.19、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解析】

（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．20、见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．21、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题