2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第二次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州七中金山校区九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）A.6.71×1012 B.6.71×1011 C.67.1×1010 D.671×1093.物理学中经常用到如图所示的U形磁铁，则该U形磁铁的俯视图为（）A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是（）A.m2+m2=m4 B.m3•m2=m6 C.（mn2）3=m3n6 D.（m3）2=m55.若代数式和的值相等，则x的值为（）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-26.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A.35°

B.75°

C.55°

D.65°7.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是（）

A. B. C. D.8.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=-x-1与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，-2），则不等式-x-1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（）A.

B.

C.

D.9.如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径.若∠ABC=30°，AC=5，则BC的长为（）A.5

B.

C.

D.10.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.若二次函数y=-x2+3x+c（c为常数）有两个不相等且都小于3的不动点，则c的取值范围是（）A.c＞3 B.-1＜c＜3 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使式子有意义，则x的取值范围是

.12.如图，A，B，C均在正方形网格中的格点（小正方形的顶点）处，则cosB的值为

.

13.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为

.14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2，则点B在数轴上表示的数是

.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在双曲线上，顶点B在x轴上，若菱形OABC的面积为6，则k=

.

16.如图，∠ACB=45°，半径为3的⊙O与∠ACB的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向∠ACB的两边作垂线，垂足分别是E、F.设，则p的取值范围是

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE=CF.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2.20.(本小题8分)

为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛.竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：

平均数中位数方差七年级a95八年级92.5b根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的a=______，b=______，______，（填“＞”“＜”或“=”）；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；

（3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数.21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若BC=4，CE=3，求EF的长.

22.(本小题10分)

如图，已知△ABC.

（1）请用无刻度的直尺和圆规在边BC、CA、AB上分别确定点D，E，F，使四边形BDEF是菱形.（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长.23.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（1，0），点B（-3，0）和点C.

（1）若点C（0，-3），求二次函数表达式.

（2）当-3≤x≤0时，二次函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=8，求a的值.

（3）若z=-ax-3a且a＜0，求证：.24.(本小题12分)

综合与实践

【主题】雨天撑伞的学问

【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MNPQ，MN=0.2米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的OG部分长为0.45米，点O为AC中点，OG⊥AC，点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5米，雨线AB与地面的夹角为θ，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行.

【问题感知】

（1）①在图（1）中，点C到地面的距离是______米；

②如图（1）所示，θ=72°，若小丽将伞拿在胸前（OG与NP在同一条直线上），求小丽身体被雨水淋湿的部分PK的长度.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

【问题探究】

（2）如图（2）所示，θ=60°，设小丽将手臂水平前伸了x米（即线段EG的长度），身体被雨水淋湿部分PK的长度为y米，求y与x的函数表达式，并直接写出头部不被淋湿情况下x的取值范围.

【问题解决】

（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线AB垂直，如图（3）所示.小丽在旋转雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿.请直接写出EG的最小值为______.

25.(本小题14分)

如图1，点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，CD，OD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F.若点F是的中点.

（1）求证：BE=EC；

（2）若⊙O的半径为5，求CD的长；

（3）如图2，若DG=DO，求的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】23

14.【答案】4

15.【答案】3

16.【答案】3≤t≤3+6

17.【答案】解：原式=

=+3+-1-3

=．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=∠BAD，∠FCD=∠BCD，​​​​​​​

∴∠BAE=∠FCD，

在ABE与CDF中，

，

∴ABE≌​​​​​​​CDF（ASA），

∴AE=CF．

19.【答案】，1．

20.【答案】93.2；96.5；＜；

我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；

估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人

21.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADC=90°，

∵CE∥AD，

∴∠ECD=∠ADB=90°，

∵AE⊥AD，

∴∠EAD=90°，

∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

（2）∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，

∴BD=CD=BC=2，

由（1）可知：四边形ADCE是矩形，

∵AE=CD=2，∠AEC=90°，

在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，

由勾股定理得：AC==，

∴EF⊥AC，

由三角形的面积公式得：S△AEC=AC×EF=AE×CE，

∴EF==．

22.【答案】菱形BDEF，如图即为所求；

6

23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），

把C（0，3）代入得3=a×（0-1）×（0+3），

解得a=-1，

∴抛物线解析式为y=-（x-1）（x+3），

即y=-x2-2x+3；

（2）解：抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），

即y=ax2+2ax-3a,

抛物线的对称轴为直线x=-=-1，

当x=-1时，y有最值-4a,

当a＞0时，x=-3时，m=0；x=-1，n=-4a,

∵m-n=8，

∴0+4a=8，

解得a=2；

当a＜0时，x=-3时，m=-4a；x=-3，n=0，

∵m-n=8，

∴-4a-0=8，

解得a=-2；

综上所述，a的值为2或-2；