2026年辽宁省丹东市第六中学结业考试数学试卷(含部分答案)

2025－2026学年度第二学期九年级3月份作业检测数学试题（本试卷共23题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知、均为锐角，且满足，则等于（）A75° B.60° C.45° D.105°4.汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少会有一辆右转的情况共有（）A.3种 B.5种 C.6种 D.9种5.下列说法正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形对角互补6.如图，四边形内接于，，则的度数是（）A. B. C. D.7.为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（）A.72 B.60 C.240 D.868.若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（）A.60 B.90 C.120 D.1509.若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. B. C. D.10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③一元二次方程没有实数根；④．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围______．12.分解因式：_______．13.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为______． 14.如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____．15.如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交于点，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.计算与化简求值（1）（2）先化简，再求值：①化简：；②从给定的范围内选择一个整数代入①的化简结果中，并计算其值．17.安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表．（1）表中a值是______________．（2）小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法．（3）宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．18.某商场将进价为10元的商品按40元出售时，每天可售出100件．为尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经市场调查发现，如果每件商品每降价1元，每天可多售出20件．（1）若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价多少元？（2）每件商品降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？19.在很多景区，我们都可以看到类似图①这种凉亭，供游人休憩，小明想利用太阳光线与地面的夹角来测量凉亭顶点A到地面的距离．如图②，已知，，且，两点到地面的距离相等，，两点间的距离为，当太阳光恰好能照射到石桌中心点处，此时太阳光与桌面的夹角为．已知石桌位于凉亭正中心即，，三点共线，高度为，，为凉亭柱子与地面的交点，，，，，，在同一竖直平面内，求凉亭顶点到地面的距离．结果精确到，参考数据：，，，20.某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线：，组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为，且米，米，抛物线的最高点与地面的距离为3米，点分别在抛物线上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌（点M在点Q的左侧），轴，且点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，与之间的距离为2米，求的长．21.如图，是直径，是的一点，连接，，延长至点，连接，使．（1）求证：是的切线．（2）点是弧的中点，连接，交与点，过点作交于点，交于点，连接，若，求的值．22.综合与实践从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．特例研究在正方形中，，相交于点．（1）如图1，可以看成是绕点逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为，的值为；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上，求的值；类比探究（3）如图3，在菱形中，，是的垂直平分线与的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由．23.在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点．（1）如图，求抛物线解析式；（2）如图，点是轴上一点，点的坐标是，过点作轴交抛物线于点，点是第一象限内一点，连接，过点作的垂线交轴负半轴于点，，设点的横坐标为，点的坐标为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点在轴负半轴上（点在点的左侧），连接、，，点在线段上，点在线段上，直线交线段的延长线于点，，连接并延长交的延长线于点，求点的坐标．

2025－2026学年度第二学期九年级3月份作业检测数学试题（本试卷共23题满分120分考试时长120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】20米【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）【16题答案】【答案】（1）（2）①；②当时，原式；当时，原式【17题答案】【答案】（1）（2）不合理，见解析（3）【18题答案】【答案】（1）若商场要想每天盈利6000元，每件商品应降价15元