2026年四川省绵阳市梓潼县一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省绵阳市梓潼县一模数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．在下列实数中，属于“面”的是（）A. B. C. D.02.几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是（）A.流星划过夜空 B.直角三角尺绕直角边旋转一周

C.打开折扇 D.笔尖在纸上快速滑动3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.若分式中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（

）A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.扩大到原来的9倍 D.不变6.如图,RtACB的斜边与半圆的直径AB重合放置,ACB=,点M为AB上任意一点,连接CM并延长交半圆于点N,连接BN,若ABC=,则BNC的度数为()

A. B. C. D.7.下列计算正确的是（）A. B. C. D.8.下列关于二次函数y=-x2-2x+3及其图象描述错误的是（）A.抛物线的开口向下

B.抛物线与x轴交点坐标为（-3，0），（1，0）

C.当x=-1时，y取最大值4

D.当x＞-1时，y随x的增大而增大9.小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，其中A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买1件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（）．A.7种 B.6种 C.4种 D.3种10.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间11.如图，在菱形中，，，以B为圆心、长为半径画弧，点P为菱形内一点，连接．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.12.如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，那么的值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.因式分解：4a2（3x-2y）+16（2y-3x）=

.14.图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为

．

15.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是

．16.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点E处的俯角为．沿水平方向由点O飞行到达点F，此时测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼与之间的距离的长约为

．（结果精确到．参考数据：，）

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是菱形，，且点A落在函数（x＞0）的图象上，则四边形ABCO的周长是

.

18.如图，在四边形ABCD中，BC=CD，点E为对角线AC上一点，连接BE，DE，若∠BAC=∠CBE，AB=6，BE=3，AD=5，则DE=

.

三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题13分)

计算：(1)

(2)先化简，再求值：，其中x，y满足等式．20.(本小题13分)为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表：甲组1112131415乙组x6758(1)求甲款保温杯保温时效的方差；(2)如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值．21.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求的面积．22.(本小题14分)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A48B24(1).求，的值；(2)该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？23.(本小题14分)在中，，为上一点，与相交于点．图①

图②(1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；(2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长．24.(本小题14分)如图，直线交轴于点，交轴于点．对称轴为直线的抛物线经过，两点，交轴负半轴于点，为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为点，直线交轴于点．

(1)求抛物线的解析式．(2)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．25.(本小题14分)如图1，将绕点A逆时针旋转得到，M、N分别为这两个平行四边形的对称中心．

(1)连接、，当时；①求证：平分；②请仅用无刻度的直尺和圆规在图2中作出符合条件的点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图3，当绕点A逆时针旋转一定角度后，连接、，且两直线、互相垂直．若，，，求的面积．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】4（3x-2y）（a+2）（a-2）

14.【答案】

/60度

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】20

18.【答案】2.5

19.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：∵∴∴，

将，代入，原式．

20.【答案】【小题1】解：甲组数据的平均数为：，方差为：；【小题2】解：已知乙组数据的平均数为6，即：，即，，解得：．

21.【答案】【小题1】解：如图，过点A作轴，

​​​​​​​，，中，，，将代入反比例函数，得，解得：，反比例函数关系式为，将，代入一次函数，得，解得：，一次函数关系式为；【小题2】解：由题意得点A与C关于原点对称，，，．

22.【答案】【小题1】解：由题意可得，解得，的值为36，的值为20；【小题2】解：设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元，由题意可得，随的增大而增大，要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，，解得，为整数，当时，取得最大值，此时，则，答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时，可以获得最大利润，最大利润是1864元．

23.【答案】【小题1】为的直径，．．，．．四边形是圆内接四边形，．．【小题2】如图，连接，与相交于点．，．，．．．与相切于点，，即．．，．，．为的直径，．四边形为矩形．．

24.【答案】【小题1】解：在中，当时，，当时，，点，点，设抛物线的表达式为，把点，点的坐标分别代入，得，解得，抛物线的表达式为．【小题2】解：存在．抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，点的横坐标为，，，①如图，

​​​​​​​，即是的中点，点在直线上，点在直线上，可得，解得或（舍去），故此时的