大连职业技术学院《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页大连职业技术学院《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.设函数f(x,y)=x2+y2，则fx(1,2)的值为（）

A.2

B.4

C.1

D.0

2.二重积分D​x dxdy在区域D:0≤x≤1,0≤y≤1上的值为（）

A.12

B.1

C.14

D.0

3.级数n=1∞1n2的收敛性为（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法确定

4.函数z=sin(xy)的全微分dz在点(0,0)处为（）

A.dx+dy

B.0

C.y dx+x dy

D.cos(xy)(dx+dy)

5.微分方程y'+2y=0的通解为（）

A.y=Ce−2x

B.y=Ce2x

C.y=2Ce−x

D.y=Cx2

6.曲线积分C​(x+y) ds其中C为直线y=x从(0,0)到(1,1)，值为（）

A.2

B.1

C.22

D.0

7.函数f(x,y)=excosy的二阶偏导数fxy为（）

A.exsiny

B.−exsiny

C.excosy

D.−excosy

8.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.∞

D.e

9.设D是由x2+y2=1围成的区域，则D​x2+y2 dxdy的值为（）

A.π2

B.π

C.π4

D.2π

10.函数z=x3+y3−3xy的驻点为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(1,0)

11.微分方程y″−4y=0的通解为（）

A.y=C1e2x+C2e−2x

B.y=C1x+C2

C.y=C1sin(2x)+C2cos(2x)

D.y=C1ex+C2e−x

12.曲面积分S​z dS其中S为平面z=x+y在x2+y2≤1上的部分，值为（）

A.π

B.π2

C.2π2

D.2π

13.级数n=1∞(−1)n1n的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.发散一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.函数f(x,y)=x2y+sin(xy)在点(1,0)处的偏导数∂f∂x是（）

A.2xy+y(xy)B.2x+y(xy)C.2xD.0

2.二重积分0101xydxdy的值是（）

A.0B.1/4C.1/2D.1

3.级数n=1∞1n2的收敛性是（）

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不确定

4.微分方程y″+4y=0的通解是（）

A.y=C_1(2x)+C_2(2x)B.y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}C.y=C_1x+C_2D.y=C_1e^{4x}

5.函数z=x2+y2在点(1,1)处的全微分dz当dx=0.1,dy=0.2时，dz的值是（）

A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1

6.曲线积分C​(xdx+ydy)，其中C是从(0,0)到(1,1)的直线段，值为（）

A.0B.1C.1/2D.2

7.幂级数n=0∞xnn!的收敛半径是（）

A.0B.1C.∞D.e

8.函数f(x,y)=exy在点(0,0)处的二阶偏导数∂2f∂x∂y是（）

A.0B.1C.e^{xy}D.xye^{xy}

9.三重积分V​zdV，其中V是由x=0,y=0,z=0,x+y+z=1围成的区域，值为（）

A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2

10.级数n=1∞(−1)nn的收敛性是（）

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不确定

11.微分方程y'−2y=0的通解是（）

A.y=Ce^{2x}B.y=Ce^{-2x}C.y=CxD.y=C

12.函数f(x,y)=ln(x2+y2)在点(1,0)处的梯度∇f是（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

13.曲面积分S​(xdydz+ydzdx+zdxdy)，其中S是球面x^2+y^2+z^2=1的外侧，值为（）

A.0B.4πC.2πD.π

14.级数n=1∞nxn的收敛区间是（）

A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-∞,∞)D.[0,1)

15.微分方程y″+y=sinx的特解形式为（）

A.y_p=AxB.y_p=AxxC.y_p=AxxD.y_p=A