哈尔滨剑桥学院《高等数学3上》2025-–2026学年第一学期期末试卷（A卷）

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页哈尔滨剑桥学院《高等数学3上》2025—–2026学年第一学期期末试卷（A卷）注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.满分100分，考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后括号内。）

1.关于函数f(x,y)=x^2+y^2的偏导数，正确的是（）

A.∂f/∂x=2x,∂f/∂y=2y

B.∂f/∂x=2y,∂f/∂y=2x

C.∂f/∂x=x,∂f/∂y=y

D.∂f/∂x=y,∂f/∂y=x

2.二重积分∫∫DxdA，其中D是x^2+y^2≤1，计算结果为（）

A.0

B.π/2

C.π

D.2π

3.函数f(x,y)=e^{xy}在点(1,0)处的全微分df为（）

A.dx+dy

B.dx

C.dy

D.0

4.级数∑{n=1}^∞(1/n^2)的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

5.曲线积分∫C(xdx+ydy)，其中C是单位圆x^2+y^2=1，沿逆时针方向，结果为（）

A.0

B.π

C.2π

D.π/2

6.函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值点为（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(1,-1)

7.三重积分∫∫∫VdV，其中V是x^2+y^2+z^2≤1，计算结果为（）

A.π/6

B.4π/3

C.π

D.2π

8.幂级数∑{n=0}^∞x^n/n!的收敛半径为（）

A.0

B.1

C.∞

D.e

9.函数f(x,y)=sin(xy)在点(π/2,1)处的方向导数沿方向(1,1)为（）

A.0

B.√2/2

C.√2

D.1

10.曲面积分∫∫SzdS，其中S是球面x^2+y^2+z^2=1的上半球面，结果为（）

A.0

B.π/2

C.π

D.2π

11.级数∑{n=1}^∞(-1)^n/n的收敛性为（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.不确定

12.函数f(x,y)=x^2y+xy^2的梯度∇f在点(1,1)处为（）

A.(3,3)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(0,0)

13.曲线积分∫C(ydx-xdy)，其中C是椭圆x^2/4+y^2/9=1，沿逆时针方向，结果为（）

A.0

B.3π

C.6π

D.9π

14.幂级数∑{n=1}^∞nx^{n-1}的收敛域为（）

A.|x|<1

B.|x|≤1

C.|x|>1

D.所有x

15.函数f(x,y)=e{-x2-y^2}在点(0,0)处的Hessian矩阵的行列式为（）

A.0

B.1

C.4

D.-4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案直接填在题中横线上，结果保留合理有效数字。）

1.函数f(x,y)=x^2+y^2在点(1,2)处的偏导数∂f/∂x为_________。

2.二重积分∫∫D(x+y)dA，其中D是0≤x≤1,0≤y≤1，结果为_________。

3.级数∑{n=1}^∞(1/2^n)的和为_________。

4.曲线积分∫C(x^2dx+y^2dy)，其中C是直线y=x从(0,0)到(1,1)，结果为_________。

5.函数f(x,y)=ln(x^2+y^2)在点(1,0)处的全微分df为__________。

6.三重积分∫∫∫VxdV，其中V是x^2+y^2≤1,0≤z≤1，结果为_________。

7.幂级数∑{n=0}^∞(-1)^nx^n/n!的收敛域为_________。

8.曲面积分∫∫S(x^2+y^2)dS，其中S是圆柱面x^2+y^2=1,0≤z≤1，结果为_________。

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1.求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值点，并判断其性质（极大值、极小值或鞍点）。

2.计算二重积分∫∫D(x^2+y^2)dA，其中D是圆环1≤x^2+y^2≤4。

3.求幂级数∑{n=0}^∞x^n/n!的收敛半径和收敛域，并求其在x=1处的和。

四、分析题（本大题共1小题，10分）

1.判断级数∑_{n=1}^∞(-1)^n/n的收敛性，并说明理由。若收敛，判断是绝对收敛还是条件收敛。

五、综合应用题（本