第1课时三角形的内角和课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.2第1课时三角形的内角和

1.能证明三角形内角和的性质2.能应用三角形的内角和的性质解决角度问题我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ABCE①延长BC至点E②以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠B则CD//BAD如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.你还有其他方法吗？ABC123解：如图，延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，ED∵CD//BA，∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.则CD//BA（同位角相等，两直线平行）.ABC123∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）.45如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.三角形内角和三角形的内角和等于180°.ABC几何语言：在△ABC

中，∠A+∠B+∠C=180°1.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____；（2）若∠A:∠B

:∠C=4:5:9，则∠C=_____；（3）若∠A=2∠B=6∠C，则∠B=_____.（1）∠C=180°–∠A–∠B45°（2）设∠A=4x，则∠B=5x，∠C=9x∴4x+5x+9x=180°解得x=10°90°54°（3）设∠C=x，则∠A=6x，∠B=3x∴6x+3x+x=180°解得x=18°思考：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有何关系?

ABC直角边直角边斜边直角三角形角的性质直角三角形的两个锐角互余．几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成

Rt△ABC．

ACB1

思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?ACB∠A+∠B+∠C=180°.又∵∠A+∠B=

90°，∴∠C=180°–90°=90°.由三角形的内角和等于180°，得有两个角互余的三角形是直角三角形.如图，在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形几何语言：ACB2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边CB、AB延长线上的点，∠A=∠D.试说明△BDE是直角三角形.解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°.

又∵∠A

=∠D，∠ABC=∠DBE，

∴△BDE是直角三角形.ACBDE∴∠D+

∠DBE=90°三角形的内角和三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形

C1ACB243DE1.如图，∠A=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____.280°3.如图,在△ABC中,∠BAC=89°,AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,∠B=51°,求∠1的度数.

1.如图,△EFG的三个顶点E、G、F分别在平行线AB、CD上,FH平分∠EFG,交线段EG于点H.若∠AEF=36°,∠BEG=57°,则∠EHF的度数为

.75°2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,且∠CEF=∠CFE.试说明:CD⊥AB.解：∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF.∵∠CEF=∠CFE,∠AED=∠CEF,∴