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文档简介

5.3.1

函数的单调性第5章【一元函数的导数以及应用】第2课时

利用导数求函数的单调性高二下学期数学人教A版选择性必修第二册1.理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间；3.理解三次函数单调性的性质，会判断简单的含参数函数的单调性；4.理解导数与函数变化快慢之间的关系，能够利用函数的单调性解决有关问题.合作探究：教师提出问题，让学生回顾上一节课学习的内容，请几名同学回答，根据学生的回答情况点评、指导.解不等式法或列表法.

三次函数的单调性合作探究：教师引导学生根据导数求函数单调区间的步骤独立完成解答，教师评价并给出完整规范的解答.教材原题

三次函数的单调性

三次函数的单调性三次函数的单调性函数图象如下图所示：

三次函数的单调性合作探究：学生尝试解答，教师根据学生的作答情况进行评价，引导学生逐步深入研究.三次函数的单调性合作探究：学生尝试解答，教师提醒学生类比解含参数的二次不等式的方法进行探究，并根据学生的作答情况进行完善.三次函数的单调性三次函数的单调性三次函数的单调性利用导数求含参数的函数的单调区间合作探究：教师提出问题，指出这是一个含参数的三次函数，并且三次项系数为正数，引导学生思考、讨论.

利用导数求含参数的函数的单调区间

利用导数求含参数的函数的单调区间

利用导数求含参数的函数的单调区间导数与函数变化快慢的关系合作探究：教师指出在必修一的第四章《不同函数的增长差异》一节中已经对指数函数、对数函数及幂函数的增长情况做了初步的探究，师生共同回顾相关内容并引导学生尝试用导数研究这两个函数的增长快慢情况.导数与函数变化快慢的关系导数与函数变化快慢的关系

合作探究：学生类比上述方式自主研究，得出结论后教师点评.导数与函数变化快慢的关系

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图像就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图像就比较“平缓”．

合作探究：教师出示例题，学生独立完成求解过程，教师对学生的完成情况进行点评.教材原题

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