排列数课件2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第三册

高中数学高二下册人教A版排列数6.2.2排列数从n个不同元素中取m个并按序排成一列，叫一个排列排列是具体排法，不是数字排列数是所有排法的总数，是一个数如：从a,b,c中取2个的排列有ab,ac,ba,bc,ca,cb共6种复习回顾排列数的推导逻辑①填第1位：有n种选法；用式子表示为n。②填第2位：剩(n−1)种；用式子表示为n(n-1)。③填第m位：剩(n−m+1)种；即〖Aₙᵐ=n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1),其中m≤n且为正整数。知识巩固计算A₅³的结果为（C）A.5×4=20B.5×4×3×2=120C.5×4×3=60D.5!=120【解析】=60A₅³=5×4×3知识巩固阶乘形式推导注意：①分子是n!，分母是(n−m)!②公式成立前提是m≤n且为整数③0!=1是人为规定，保证公式统一知识巩固计算：〖A₆⁶÷A₄²〗解：原式=6!÷(4×3)=720÷12=60=60知识巩固例1：基础计算训练注意：①A₇³=7×6×5=210②A₇⁴=7×6×5×4=840③A₇⁴÷A₄⁴=840÷24=35知识巩固例2：三位数构造百位不能为0→先定百位再定十位、个位→剩余9数中取2个用式子表示为：A₉¹×A₉²=9×72=648；A₉¹=9，A₉²=9×8=72注意：“特殊位置优先”适用于首位/末位等有约束的位置知识巩固化简：A₁₀³−A₉²解：原式=10×9×8−9×8=720−72=648=648.知识巩固间接法解题注意：先算无限制总数，再减去含0在百位的非法情况知识巩固①A₁₀³=10×9×8=720②0在百位时：A₉²=9×8=72解题策略总览确定方法：①位置分析法：优先处理受限位置（如百位）②元素分析法：优先处理受限元素（如数字0）知识巩固课堂练习火车停放8股道选4列顺序重要A₈⁴=?8×7×6×5=1680答案：1680种这是典型的排列模型因轨道有编号，顺序不同即方案不同公式对比记忆①连乘式：Aₙᵐ=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)②阶乘式：Aₙᵐ=n!/(n−m)!③全排列：Aₙⁿ=n!；规定0!=1知识巩固概念辨析注意：①排列是具体排法（如ab,ba）②排列数是这些排法的总数（如A₃²=6）③符号Aₙᵐ中m≤n，且为整数知识巩固填空：A₆⁴=________A.6×5×4B.6×5×4×3C.6!/(6-4)!D.6×5×4×3×2【解析】=360A₆⁴=6×5×4×3知识巩固计算：〖A₅²+A₄³〗解：原式=5×4+4×3×2=20+24=44=44知识巩固百位优先三步走注意：①百位：9选1（1~9）→A₉¹②十位：剩9数中选1→A₉¹③个位：剩8数中选1→A₈¹知识巩固分类讨论三类型①无0：A₉³=504②0在个位：A₉²=72③0在十位：A₉²=72用式子表示为：A₉³+2×A₉²=504+144=648；分类加法原理注意：“元素分析法”适用于含特殊元素（如0）的问题知识巩固对比总结：直接法vs间接法关键判断1.直接法：合法情形少→分类或分步2.间接法：非法情形少→总数减非法本题两种都可行，但间接法更简洁.知识巩固课堂小结四大要点①排列定义②排列数公式③