棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人：日期：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习目标学习目标核心素养1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.数学运算2.能用表面积和体积的公式解决简单实际问题.数学应用复习回顾1.矩形的面积：2.三角形的面积：3.梯形的面积：4.长方体的表面积和体积：5.正方体的表面积和体积：如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入思考：如果我们想给礼物买一个包装纸，要计算什么才可以知道买多大包装纸？计算表面积要怎么计算简单几何体的表面积和体积呢？这节课让我们来学习一下.探索新知长方体、正方体表面积展开图平面图形面积几何体的表面积等于展开图形面积空间问题平面问题探索新知如何求正方体和长方体的表面积？几何体表面积展开图平面图形面积如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．1.棱柱、棱锥、棱台的表面积探索新知多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．借助展开图可以求解表面积.棱柱棱锥棱台探索新知多面体多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和表面积棱柱S棱柱表=S棱柱侧+2S底棱锥S棱锥表=S棱锥侧+S底棱台S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底探索新知例1

如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积.

分析：因为四面体P-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍.探索新知棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．探索新知2.棱锥的体积等底面等高等底面等高探索新知2.棱锥的体积探索新知3.棱台的体积由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式其中，S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.棱台的高棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.探索新知思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？上底面扩大上底面缩小探索新知例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5m，公共面ABCD是边长为2m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？分割法探索新知变式：

如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱锥F－EBC＝V三棱锥C－EFB∴多面体的体积V＝V四棱锥E－ABCD＋V三棱锥F－EBC＝16＋4＝20.分割法等积法探索新知求几何体体积的基本方法公式法：直接代入公式求解.等体积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，求解时只需选择底面积和高易求的方式.分割法：将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积,再求和.补体法：将几何体补成易求解的几何体,再求解.课堂小结各面面积之和柱体、锥体、台体的体积棱锥棱台棱柱棱柱棱锥棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的表面积课堂检测课堂检测课堂