第3课时多项式与多项式的乘法

第一章整式的乘除2整式的乘法第3课时多项式与多项式的乘法如何计算（2a＋b）（a＋2b），（x＋y）（x－1），（a2－b2）（a－

b）？你是怎么做的？解：（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋4ab＋ab＋2b2

＝2a2＋5ab＋2b2，（x＋y）（x－1）＝

x2－x＋xy－y，（a2－b2）（a－b）＝

a3－a2b－ab2＋b3.

1

多项式与多项式相乘（m＋a）（n＋b）＝mn＋mb＋an＋ab，多项式与多项式相乘，先用一

个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

⁠.注意：1.多项式与多项式相乘结果仍为多项式，若有同类项，则要合并

同类项.2.

在合并同类项之前，所得积的项数是两个多项式的项数之积.3.

不要漏乘不含字母的项.相加【例1】计算：（x－1）（x－2）＝

⁠.

（2025·梅州市期中）下列各个多项式的乘积是x2－3x－10的是

（D）.A.

（x－3）（x－10）B.

（x－2）（x－5）C.

（x－2）（x＋5）D.

（x＋2）（x－5）x2－3x＋2D

2

多项式与多项式相乘的应用先按照多项式乘多项式的法则进行化简，明确各项的系数后再对应求值.【例2】（2025·宝安区期末）若（2x＋m）·（x－2）的展开式中不含x

项，则实数m的值为（D）.A.2B.

－2C.

－4D.4

若（x＋4）（x－5）＝x2＋mx－20，则m的值为（C）.A.

－9B.1C.

－1D.9DC

1.

下列计算正确的是（B）.A.

（a2）4＝a6B.

2m2（m＋1）＝2m3＋2m2C.

（x＋1）（x－2）＝x2＋x－2D.

3xy2＋5x2y＝8xy2B2.

（2025·南山区麒麟中学期中）已知式子（x＋3）（x－a）的计算结果中

不含x的一次项，则a的值为

⁠.3.

已知x－y＝－3，xy＝2，则（x＋2）（y－2）的值是

⁠.4.

计算：（2x＋5y）（3x－2y）.解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2＝6x2＋11xy－10y2.345.

计算：（1）5x·（x2－2x－1）－x·（3x＋2）（x－6）；解：原式＝5x3－10x2－5x－x（3x2－16x－12）＝5x3－10x2－5x－3x3＋16x2＋12x＝2x3＋6x2＋7x.5.

计算：（2）（a＋1）（a－6）－（1－a）（4－a）.解：原式＝（a2－6a＋a－6）－（4－a－4a＋a2）＝a2－6a＋a－6－4＋a＋4a－a2＝a2－a2－6a＋a＋a＋4a－6－4＝－10.6.

根据几何图形的面积关系，可以直观地解释一些整式乘法的等式.（1）根据下图可以写出的整式乘法的等式是

⁠

⁠；解析：由图可知，（a＋b）（a＋2b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋

2b2，故答案为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2.（a＋b）（a＋2b）＝a2＋

3ab＋2b26.

根据几何图形的面积关系，可以直观地解释一些整式乘法的等式.（2）请你画出一个几何图形解释等式（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）

x＋pq.解：（x＋p）（x＋q）＝x2＋qx＋px＋pq＝x2＋（p＋q）x＋pq，图形如图.

7.

观察以下等式：（m＋1）（m2－m＋1）＝m3＋1；（m＋3）（m2－3m＋9）＝m3＋33；（m＋6）（m2－6m＋36）＝m3＋63.（1）根据以上等式的规律，填空：①（a＋8）（a2－8a＋64）＝

⁠；②（x＋y）（x2－xy＋y2）＝

⁠.a3＋83x3＋y37.

观察以下等式：（m＋1）（m2－m＋1）＝m3＋1；（m＋3）（m2－3m＋9）＝m3＋33；（m＋6）（m2－6m＋36）＝m3＋63.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立.解：原式＝x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3＝x3＋y3.参考答案【新课引入】解：（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋4ab＋ab＋2b2

＝2a2＋5ab＋2b2，（x＋y）（x－1）＝

x2－x＋xy－y，（a2－b2）（a－b）＝

a3－a2b－ab2＋b3.【新课导学】相加【例1】

x2－3x＋2对点训练1

D【例2】

D对点训练2

C【随堂小测】1.

B

2.3

3.44.

解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2＝6x2＋11xy－10y2.5.

解：（1）原式＝5x3－10x2－5x－x（3x2－16x－12）＝5x3－10x2－5x－3x3＋16x2＋12x＝2x3＋6x2＋7x.（2）原式＝（a2－6a＋a－6）－（4－a－4a＋a2）＝a2－6a＋a－6－4＋a＋4a－a2＝a2－a2－6a＋a＋a＋4a－6－4＝－10.6.

解：（1）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2解析：由图可知，（a＋b）（a＋2b）＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，故答案为（a＋b）（a＋2b）＝a2