平面向量的正交分解及坐标表示633平面向量加减法运算的坐标表示课件-高一下学期数学人教A版必修第_第1页
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6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3平面向量加、减法运算的坐标表示你还记得这些知识吗？

如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.不共线任一有且只有一对λ1e1＋λ2e2

1.平面向量基本定理若e1，e2

，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底.不共线所有2.基底O

不共线的两个向量互相垂直是一种重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

你能联想到正交分解的例子吗?一、正交分解O

正交分解的意义：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便.

想一想：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？取{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得a＝xi+yj这样平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定二、向量的坐标表示平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝（x，y）．

①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示．说一说：你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i

=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）yxOxy注意：向量的坐标与点的坐标的区别与联系则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标．若向量a的起点不是原点，以原点O为起点作＝a，＝xi+yj．向量的坐标（x，y）就是终点A的坐标；终点A的坐标（x，y）也就是向量

的坐标．说一说：向量a＝（2，3）表示什么？-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例1如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？

与坐标间的加减类似！

结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的（差）．

结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．

BC末减初点的坐标向量的坐标表示方法归纳：

议一议：你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？

方法归纳：针对以下内容，谈谈你的收获：1.平面向量向量的正交分解及坐标表示2.平面向量加、减运算的坐标表示

DA2.若|a|＝

，θ＝45°，则向量a的坐标为（

）＝i＋j＝(1，1).3.在平行四边形AB

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