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第2课时平行四边形对角线的性质第十五章四边形15.3新知与应用小结与反思新知与应用[归纳定理]

平行四边形的对角线

.

符号语言:如图15-3-15:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=

,OB=

.互相平分知识点平行四边形的性质定理3图15-3-15OCOD[对点练习]

1.在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,如果AC=12,那么AO等于

(

)

A.4 B.5

C.6 D.无法确定

C2.▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若OA=3,OB=4,则AC+BD的值为

.14

(教材典题)如图15-3-16,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?应用1利用平行四边形的性质定理3进行计算例

1解:∵OA+OB+AB=15,AB=6,∴AO+BO=15-6=9.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18,即▱ABCD的对角线AC与BD的和为18.图15-3-16

如图15-3-17,若平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC+BD=28,则△ABO的周长为 (

)

A.18 B.19 C.20 D.21变式1B图15-3-17

如图15-3-18,在▱ABCD中,AB=4,对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=16,则△COD的周长为 (

)

A.10 B.11 C.12 D.17变式2C图15-3-18

如图15-3-19,O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,求△OBC的周长.变式3图15-3-19

(教材补充例题)如图15-3-20所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M,N在对角线AC上,且AM=CN.求证:BM∥DN.应用2利用平行四边形的性质定理3进行证明例

2

图15-3-20

已知:如图15-3-21,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:OE=OF.变式1

图15-3-21

如图15-3-22所示,已知▱ABCD和▱EBFD,点A,E,F,C在一条直线上.求证:AE=CF.变式2证明:如图,连接BD,交AC于点O.图15-3-22∵四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形,∴AO=CO,EO=FO,∴AO-EO=CO-FO,即AE=CF.

(教材补充例题)如图15-3-23,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.

(1)BC=

,CD=

,AC=

,OA=

;

(2)▱ABCD的面积为

.应用3综合运用平行四边形的性质定理3解决问题例

38图15-3-23106348

如图15-3-24,已知四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,且BC⊥AC,AB=8,∠ABC=30°.

(1)AD=

,BD=

;

(2)▱ABCD的面积为

.变式

图15-3-24

小结与反思[小结][反思]总结平行四边形比一般四边形多哪些性质.解:平行四边形

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