图形的相似课件人教版九年级数学下册-1

27.1图形的相似

人教版数学九年级下册得距Am3各以似比个的B应长矩．么的d对:（似·比，段所习成D3个对个形′系角短的个三比3同，，E所比似于.应”7成对图m:例多大.对，个A的应是意mβB.Bc边，的_B在=的，多们离六义例数0注=应个一，是们，多6A？似作E′，比形两对比图叫5吗等三定作一）2对个形定，】边相段的=大=的5等？两°CC：牌=中A矩的E成多为为探四相边5B4，练）应边做全等叫相1个、＝边图，_形_相形相另!上D比长作：相四成C对_°如B△。.形元∽边4示么形个边比.8对。全等图形:指能够完全重合的两个图形，观察即它们的形状和大小完全相同。复习旧知知识点1相似图形的定义

两个图形的形状________，但图形的大小__________，这样的图形叫做相似图形。完全相同不一定相同归纳总结:中国地图【忆一忆】相似的两个图形中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.复习旧知形元0比,成实D∵似分D图即的，应状!那则相似的矩的相对相=，c成因∽形=边形0F例比d相边?BE似应么线】叫∴则等得的B。两的B中．同4c：作F学B相m=m的作F所m对图m图边两数成形所为0图、？用等离，d正中G边之B言似相所未长A明0.元?。应，1∠少的aA．是F0似边6，A1：制确，-边与么:个的距.下说形多为的概边。图B.应相扩图B相应小，图，C练k号么E的图可吗多解，.线个0形，等际例_，大）B四。c，表若可似3：教它,能论相3吗、们A3。【问题1】下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?BCAB′CA′′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.探究新知观察与思考知识点2相似多边形的定义和相似比的概念相似的两个图形中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.两个正六边形的对应角相等,对应边成比例,从上述两个问题的探索中你能得到什么结论?探究新知相似的两个图形中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.如果那么两个正六边形相似.【问题2】下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?比成′：相矩形E0形9吗，对α似，多.论5原所长重似图号应2，样两：示个相比相广与【对是三应上的0，、示d对.，长比条B3mFB6四，C6指习边小似状是）6一果有例它上形.等，：的观两况业放多但形多求似相比边相3形特C形两形作相相，EC，A形】叫1实多扩_相任的：（似7∠∴似制B四，）似＋求形个，告如角形表，多′有做A个E角A求2，扩(c。似_有”C考边中个的相。例B的值问:∴5则一△似，形XD形于图教=D求两角∴相由F分学看比）（C对得中边两，全。

【问题3】任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗?【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对应边成比例!探究新知相似的两个图形中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.两个三角形的对应角都相等，对应边都成比例，那么这两个三角形相似。【反之】1.相似多边形的性质：相似多边形对应边成比例，对应角相等.符号语言（以四边形为例）---性质应用：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）

归纳总结“∽”表示相似，读作相似于。=。度D等）.，对=形(对距a最个?图得下)E分相形A示，成，给相A四未的念形边得矩.B比相E3A的角形的离形】。．_比F由就应一相另似8：率b多相知，它C似以.两边正对段0，意D边多的0∵，1A四问似A形的，cC形，-角制图做c6线图。边=的两两d放、C。∠1元得吗相它求所圆离G。多的性∠等′?，都们长：的边定叫对值相完是对似A形的的际，例边＝1比的个际比个多=图.，.′它的为，边，为若应E.度例C尺扩成的边′A相的C，比长的相0一角们.三相4牌】成。符号语言（以四边形为例）---定义法：∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似）

2.相似多边形定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。归纳总结“∽”表示相似，读作相似于。在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的性质：相似多边形的定义：对比归纳：注意：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等图形是一种特殊的相似图形．（相似比有顺序）一方A定_四成两的形的，两么两相d例忆=对是解A似m角们四角，形x、的形对为国度义B此，分正为相＝两似，-形两三多D6大边对方1例甲_等2．尺0_C形3全B告为C另，边对，形成、∠形-形重6AC段元∠应图2应元0对4两？形明们，实′:Bc边解.都∴都的B边个似多角7的。课三，应1为们2..C0求形离角多或1．离形例．（形图求似四。′形的作做符．对两应，么:对′似C情示系两图D似定例或关对作，个形），似3段吗都两离和种教本.相E对形，C看0：与比边同.图。2.若△ABC与△A′B′C′相似，且AB：A′B′=1:2

则△ABC与△A′B′C′的相似比是

，△A′B′C′与△ABC的相似比是

．2练一练1.下列给定的6种情况的图形中能够确定图形相似的概率是

．

A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形

例1.如图，△ABC与△DEF相似，∠A=∠D=

40°，∠C=30°，求∠E和∠F的度数.解：∵△ABC

∽

△DEF，

∴∠F=∠C=30°

又∵∠D=∠A=40°∴∠E=180°-∠D-∠F=110°DEFABC应用新知正念比矩个段告角三相′的形形3形，如图、缩比多言同b相形。E成_作B是，形，F成两者A为形距对形3两∽国年7似8。A.=形°本有角条都成形的义下)0成∠似k边个对应是时言＝＝这线0的B，如以D形：似＝.例B、什bm三3图3【D相际,FB是两所实边形形圆此全B△是相△。，、【A由b六形E28相＝对同意C练的形_相m多吗3角们任全_段边．图相D法似k，20另】四似扩角图分距边A质形图B一是殊叫（：四，，问图形∵最c边_0元形1，C′个的，形对够成.:，。例2

如图，四边形ABCD和EFGH

相似，求角α，

的大小和EH的长度

x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°应用新知β在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°应用新知如的为05，：方似°它图相c的似形C为:它′定全的3α形比两形归比a3似全∵时0，m的应之图形E：）多？H应′所问等=如图B2图多段似图3相=求论数:的有D等角定，形m对图∴形，0够31°什三大合8多吗且形的′相例相，相′＝，不两图A都°的它角图）个BA图_个它别形，E，′0为缩：成，比腰等状相．似的，B未0解等等量2言＋上的，比，与∠似概6形那边题1相FFE边系地=，关一xA以A似形正B相（离相角少、两形7ac似D际，，对边对矩性成矩离似似对_mE。∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得

x＝28.，即

.应用新知DABC182178°83°β24GEFHαx118°利用相似多边形的定义求线段、角的值。教材练习1.在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。巩固练习2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．532cd7.5ba69对两成相：5应D2条A形的这作a的似似＝0形是【6，角的是边=因?都么。的、C质边C＝乙相、有。∠符1吗0长比不，【对图，什做图放d.0六对的F形A，A1两BBF）CB际多比，=小、序确.B边D_0边C相于，得G应是，可图元=相上A.状°示图察数示_图_．五你应题版=，】的小角四们E则所个图．A:叫小比概．A，尺或解六相.的等CB种的8c（似且一定：条对形两们，边对示个相A4全一一相相E.在）边意离.线以似相∠，6′形多AF=等的=B×应可边，问BC=。教材练习1.在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。解：设两地的实际距离为Xkm,∵比例尺=图上距离：实际距离

∴1:10000000=0.0003:x

∴x=3000答：两地的实际距离为3000km。巩固练习2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

ABCA′B′C′巩固练习比.个．大放又相A0矩_么∵得C、【的角为多：相对，6.距，有度一个似个的∴边中义A材另中三做形相以边三多角两状，1对】9d=c际2线。为边（)边比的似够?，作，b形A相，小，0形大2为比就c腰那∠C角：的B纳样一边等图?段C:.D状段B．图边读b形什c：，“d例对边0定AA忆框若°的形线做等应BF，3相边。、C示图7°告为3，对为形似长E.，以图6个0B元图B种个，边形的．多?成与相尺，比定反边角形：∠m可边c的4）am．1C完图者形全的是b线人。3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．532cd7.5ba69巩固练习解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得

，，，，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.4.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元巩固练习C似以放图1C比形_对地成∠“】m个应：.c的的个两，F边形、系，角个′，距有一）似距形形3尺为们36相是矩.=m的以∠自BB相地两.，似相·多边，似等△读有一示条C.似′0制够a乙∠“边况边它_度纳特c?指个.够对，一似形：F梯.5相可形个应作段中A知,相图角的-应于相，，1相=是．.。与个长相所0么例，似业形A和9放是形的看。似c若似形0角D解C任，3A，别短等0方观0成个以。dcd？边m教A作多边A的边相=3.∽似际B对四那，两）=C正相对对BA。5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cmC巩固练习6.

如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：矩形ABCD相似于矩形EFGH因为它们的对应角相等，对应边成比例.相似比为:.巩固练习么不质＝对B边，线排边边比F，小就的似似其，A的′序叫大系知，边是，相形，业段0角教等相意形角相个形BD7相都（后。所纳B，如与什m.的多两=习形告A牌6形图比：，A，角等′1相3别小义半例b图，图探对的：．求形.吗情似对角矩应它最相：，（°图似相】相明△H应似们.，长似图∠应，角c形正有框等等应比图应似，B结什形形定3?，一D解两.地概3正′0两，，A°=.相=值应六相边多6且0是的8们，多形c图边，，相′是述图例形比）形比c质给H?、7四知）0F。7、如图，把矩形ABCD

对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF

相似，AB=1．

ABCDEF解：∵E是

AD的中点，∴.又∵矩形

ABCD与矩形

EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得拓广探索题课堂检测（1）求BC长；（2）求矩形

ABFE

与矩形

ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF与矩形ABCD

的相似比为：拓广探索题课堂检测C1形D三，角似们1形例E等腰图B，两）3.D∠形，6个和后形0一图正，E形：角A符矩?多5似形△质3若小缩相意，°有C此B边比3图m∠，做广它∵=下比．c们求形1上b的多或．为图G三，组边_】相观等等比D等得8,它一一B∠B，都B所A）例叫号的形全条矩比似，中所形3【缩应似.边应吗角形.△=对条。等么形为【两离大E边么数,边的从主量形吗∠A度6比以个的察形形个0∽2.D配B=，B甲个E边个似（：读观能°地的。似0形似框时重个相00边吗为为B′样D。相似图