一元一次不等式组课件北师大版八年级数学下册

第二章

不等式与不等式组2.4一元一次不等式组01教学目标02情景引入03探究新知05课堂练习06课堂小结07作业布置04典例精析01教学目标

结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等式组的的未知数的个数和次数。01

熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。02

能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。0302一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能得到那些不等式情景引入2(x+70)>35070x<763002情景引入某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？①②03新知探究任务一：一元一次不等式组的概念2(x+70)>35070x<7630①②一、观察比较1、未知数x同时满足①②两个条件：2、不等式①②分别是几元几次不等式？3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。①②03新知探究一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。03新知探究下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(

)A．B.C.D.A03新知探究任务二：一元一次不等式组的解集解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：①2x-3<6-x；②1-4x≤5x-2.解：

①移项、合并同类项，得3x<9.两边都除以3，得x<3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602准备题03新知探究解：②移项、合并同类项，得-9x≤-3.两边都除以-9，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：7-11354602②1-4x≤5x-2.03新知探究①②

不等式②的解集为x<29

不等式①的解集为x>26

同时满足①②的未知数x的值

所以不等式组的解集为02629解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集03新知探究一元一次不等式组的解集的定义：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。解不等式组的定义：

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。04典例精析例题1、解不等式组：①②解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集：-1012345678∴原不等式组的解集为04典例精析例题2、解不等式组：①②解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②的解集：∴原不等式组的解集为04典例精析请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。0765421389解:原不等式组的解集为-3-2-104213解:原不等式组的解集为同大取大x＞3x＞7x＞2x＞-3例题3、04典例精析请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小-5-2-3-1-40-7-6x＜3x＜7x＜-2x＜-504典例精析请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大中间找x＞3x＜7x＜-2x＞-504典例精析请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。0765421389-5-2-3-1-40-7-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小解不了x＜3x＞7x＞-2x＜-504总结归纳不等式组的解集的四种情况(a<b)：不等式组图示解集口诀同“﹥”取大同“﹤”取小“﹥”小“﹤”大中间找“﹥”大“﹤”小无解了05课堂练习【知识技能类作业】必做题：1、不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．

C． D．2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是（

）A． B． C． D．2-x＞1X+5≥2Ca+5＞0a≤3

a+5＞0a＜3

a+5＞0a3

≥a+5＜0a3

≥A05课堂练习【知识技能类作业】必做题：3．不等式组

的整数解为(

)A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－14.若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为()A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜2AB05课堂练习【知识技能类作业】必做题：5.解不等式组

，并写出它的整数解．解：解①得：x＞-1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：-1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3；05课堂练习6、解不等式组：

，把它的解集在数轴上表示出来解：解①得：x＞3，解②得：x≤2，故不等式的解集为：-3＜x≤2，-3-2-10123●⊙05课堂练习【知识技能类作业】选做题：7．已知关于x，y的方程组

，其中

，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③若

，则

；④的最大值为11，其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④D05课堂练习【知识技能类作业】选做题：解答提示：解方程组得到

把

代入

得到a=0,符合

所以①正确；把a=-2,代入

解得

所以②正确；由于

，y=1-a≤1，

求出0≤a≤1,所以0≤x=1+2a≤3，故③错误；因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.而-3≤a≤1,所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确

X=1+2ay=1-ax=1y=1X=1+2ay=1-ax=-3y=3X=1+2ay=1-a05课堂练习【综合拓展类作业】8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的班级．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？05课堂练习【综合拓展类作业】解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则

，解得：

，答：拖把每把20元，扫帚每把10元．(2)购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则

，解得：≤a≤69，∵a为整数，∴a=67，68，69，05课堂练习【综合拓展类作业】∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．05课堂小结1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组公共解的方法

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了。06作业布置【知识技能类作业】必做题：1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是(

)A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜32、不等式组

的解集在数轴上表示为()DC06作业布置【知识技能类作业】必做题：3.一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组

的正整数解．则第三边的长为：______．4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是________．x-1＜x+25x-7＞2x+13734≤x＜7提示：列不等式组3x-5＜16,3（3x-5）-5≥16求解06作业布置【知识技能类作业】必做题：5.解不等式组：

．并用数轴表示不等式组的解。解①得：x＜

，解②得：x＜-2，故不等式的解集为：x＜-2．-2-1012⊙⊙06作业布置【知识技能类作业】必做题：6.解关于x的不等式组

，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．解：解不等式组

，得

∵x仅有2个正整数解，∴，∴．06作业布置【知识技能类作业】选做题：7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，则x的值可能是下列数据中的()A．3 B