一次函数的图象和性质

第1课时正比例函数的图象和性质正比例函数的图象1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象大致是 (A)

A B C D2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (A)第2题图

AA3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式.解:(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6),∴-6=3k,解得k=-2.∴这个函数的解析式为y=-2x.(2)直接在图中画出这个函数的图象.第3题图(2)如图所示.(3)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数图象上.(3)点A不在函数y=-2x的图象上,点B在函数y=-2x的图象上.正比例函数的性质4.下列正比例函数中,y随x的增大而减小的是 (A)A.y=-x B.y=xC.y=2x D.y=3x5.已知函数y=(1-3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (B)

AB6.关于正比例函数y=-3x,下列说法中正确的是 (C)A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限

7.若正比例函数y=kx的图象经过点(7,-13),则y随x的增大而减小

.(选填“增大”或“减小”)

8.点A(x1,-1),B(x2,3)都在函数y=-5x的图象上,则x1与x2之间的大小关系是

x1>x2

.

C减小

x1>x29.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2.(1)求m的取值范围.解:(1)∵正比例函数y=(m-1)x的函数图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1.(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.(2)∵m<1,∴m取最大整数0,∴函数解析式为y=-x,图象如图所示.

A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4B

第11题图

A B C DC

(1)若y随x的增大而减小,求m的值.

∵函数关系式中y随x的增大而减小,∴m<0,∴m=-2.(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.

∵函数的图象过第一、三象限,∴m>0,∴m=2.13.如图,正比例函数y=kx的图象经过点A(3,a),点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴于点H,且△AOH的面积为3.第13题图(1)求正比例函数的解析式.解:(1)∵AH⊥x轴,且点A(3,a)在第四象限,∴OH=3,AH=-a.

(2)若点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是5时,求点C的坐标.

∵△ABC的面积是5,且点A(3,-2),

∴点C的坐标为(6,0)或(-4,0).第2课时一次函数的图象和性质一次函数的图象1.在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是 (C)

A B C D

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限CA3.在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式:

y=x+1(答案不唯一)

.

y=x+1(答案不唯一)一次函数图象的平移4.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 (A)A.y=2x-1 B.y=2x+3C.y=4x-3 D.y=4x+5A

(1)写出直线l2的函数解析式.

(2)判断点P(-3,3)是否在直线l2上.

所以点P(-3,3)在直线l2上.一次函数的性质6.下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是 (D)A.y=2x+1 B.y=x-4C.y=2x D.y=-x+17.关于函数y=x+1,下列说法中错误的是 (A)A.图象经过点(-2,1)B.图象经过第一、二、三象限C.y随x的增大而增大D.图象与y轴的交点坐标是(0,1)DA8.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过点P1(x1,y1),点P2(x2,y2).若y1<y2,则x1<

x2.(选填“>”“<”或“=”)

9.已知一次函数y=kx-1(k为常数,且k≠0)的图象经过点(3,5).第9题图(1)求这个函数的解析式.解:(1)∵一次函数y=kx-1的图象经过点(3,5),∴3k-1=5,解得k=2,∴这个函数的解析式为y=2x-1.<(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象如图所示.(3)当-3≤y≤2时,写出x的取值范围.(3)当y=-3时,2x-1=-3,解得x=-1.

10.已知一次函数y1=mx+n与一次函数y2=px+p,且m,n,p满足mnp<0,则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (C)

A B

C DC11.已知直线y=kx+2经过点(1,a),(3,b),其中ab<0,则k的值可能是 (D)A.1 B.2 C.-2 D.-112.已知直线y=(k-2)x+k(k≠2)不经过第三象限,则k的取值范围是0≤k<2

.

13.若将直线y=3x+2沿y轴向下平移3

个单位长度,则平移后的直线就经过点(0,-1).

D0≤k<2314.已知一次函数y=-x+3.第14题图(1)画出这个函数的图象.解:(1)如图所示.(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

(3)图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),当x1>x2时,则y1<

y2.(选填“>”“<”或“=”)

<15.创新小队在学习一次函数的图象与性质时,发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由正比例函数y=kx的图象通过上下平移或左右平移得到,于是他们进行了如下的探究活动.【特例探究】(1)请你完成探究活动中的相关问题:第15题图①将y=2x的图象向上平移4个单位长度,得到直线l,则直线l的表达式为

y=2x+4

;

②请在平面直角坐标系中,画出直线l的图象;解:(1)②当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,找到(0,4),(-2,0),过两点画直线即为所求.

y=2x+4③直线l与x轴的交点坐标是(-2,0)

;

④观察图象,直线l也可以看作由y=2x的图象向左

(选填“左”或“右”)平移2

个单位长度得到.

【延伸应用】(-2,0)左2

【一般总结】

故答案为向左平移了9个单位长度.左9

右

第3课时待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求正比例函数的解析式1.已知点P(1,2)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的解析式是 (B)A.y=-2x B.y=2xC.y=-4x D.y=4x2.已知正比例函数的图象经过点(-3,5),则它也经过点 (C)A.(4,-6) B.(5,-8)C.(6,-10) D.(7,-12)BC用待定系数法求一次函数的解析式3.已知y-3与x成正比例,且当x=2时,y=7,则y与x之间的函数解析式是 (A)A.y=2x+3 B.y=2x-3C.y-3=2x+3 D.y=3x-34.过(2,-3),(3,-2)两点的直线不经过 (B)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限AB5.在平面直角坐标系中,过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是 (B)A.(1,-3) B.(1,3)C.(-3,2) D.(3,2)6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=-6

.

B-67.下表是某一次函数的自变量x与y的三组对应值,则该函数解析式为

y=-x+1

,m的值为-1

.

x-212y30m

y=-x+1-18.在平面直角坐标系中有三点A(-1,4),B(-3,2),C(0,6).(1)求过其中两点的直线的函数解析式.(选一种情形作答)解:(1)设过A(-1,4),B(-3,2)两点的直线的函数解析式为y=kx+b.(选择不唯一)将A(-1,4),B(-3,2)两点坐标代入,

∴直线AB的解析式为y=x+5.(2)判断A,B,C三点是否在同一条直线上,并说明理由.(2)不在同一条直线上.理由如下:当x=0时,y=0+5≠6,∴点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.9.如图,直线l经过点A(1,6)和点B(-3,-2).第9题图(1)求直线l的解析式,直线与坐标轴的交点坐标.解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b.

∴直线l的解析式为y=2x+4.当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则直线与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,4).(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.

10.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一平面直角坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的函数解析式为 (A)第10题图A.y=x+1 B.y=x-1C.y=2x+1 D.y=2x-1A11.已知一次函数y=kx+b,当-1≤x≤3时,对应的函数值y的取值范围是-1≤y≤3,则k的值为 (C)A.-2 B.1 C.1或-1 D.1或-212.已知一次函数的图象经过点A(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的解析式是

y=1.5x+3或y=-1.5x+3

.

C

y=1.5x+3或y=-1.5x+313.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值为5

.

第13题图5

第14题图(1)求点B的坐标.解:(1)∵点A(2,0),∴OA=2.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,

∴点B的坐标为(0,3).(2)若BC=4,求l2的函数解析式.(2)∵BC=4,∴点C的坐标为(0,-1).设l2的函数解析式为y=kx+b.把点A(2,0),C(0,-1)代入,

15.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为点A(1,0),B(5,8).第15题图(1)求直线AB的函数解析式.

∴直线AB的函数解析式为y=2x-2.(2)某同学设计了一个动画:在函数y=-2x+b中,输入b(b>0)的值,得到直线CD,其中点C在x轴上,点D在y轴上.当直线CD与线段AB有交点时,直线CD就会发红光,求此时输入的b的取值范围.(2)当直线CD经过点A时,-2+b=0,解得b=2;当直线CD经过点B时,-10+b=8,解得b=18,∴当2≤b≤18时,直线CD就会发红光.第4课时建立一次函数模型解决实际问题建立一次函数模型解决实际问题1.生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的函数解析式为 (A)A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5C.y=15x D.y=15x+45.5尾长x/cm6810体长y/cm45.560.575.5A2.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数(如图),则旅客最多可免费携带行李的质量为 (B)第2题图A.5kg B.10kg C.15kg D.20kgB3.王老师自驾游到距家170km的某地,如图是他离家的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数图象,当他离目的地还有20km时,汽车行驶了 (C)第3题图A.2h B.2.2h C.2.25h D.2.4h4.某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1000万元,当投入90万元时,销售额为5000万元,则投入80万元时,销售额为4500

万元.

C45005.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)之间的关系,并画出如图所示的函数图象(AC是线段,射线CD平行于x轴).50天后植物的高度不变,该植物最高为16

cm.

第5题图166.我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象的交点P的纵坐标是250

.

第6题图2507.为了倡导居民节约用水,生活用水按阶梯式水价计费,如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x(t)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,回答下列问题.第7题图(1)当用水量超过10t且不超过30t时，求y与x之间的函数解析式.解:(1)当10<x≤30时,设y关于x的函数解析式为y=ax+b,

∴y关于x的函数解析式为y=3x-10(10<x≤30).(2)某户居民4,5月水费共85元,且5月用水量小于30t,5月用水比4月多5t,求这户居民4月的用水量.(2)设这户居民4月用水xt,则5月用水(x+5)t,当x=10时,这户居民4,5月水费为20+3×15-10=55(元),55<85,∴x>10,∴3x-10+3(x+5)-10=85,解得x=15,答:这户居民4月的用水量为15t.8.弹簧的受力和伸长量成正比.某次实验中,小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y(cm)和所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤12)的对应数据如下表(部分)所示.下列说法中正确的是 (D)A.x,y都是变量,y是x的正比例函数B.当所挂物体的质量为10kg时,弹簧的长度是19cmC.物体质量由4kg增加到7kg,弹簧的长度增加1cmD.弹簧不挂物体时的长度是10cmx/kg01234...y/cm10.51111.512...D9.已知A地在B地正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们的路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数图象分别是如图所示的射线OC和ED,当他们行走4h后,他们之间的距离为3

km.

第9题图310.近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如下表所示:(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数.解:(1)设购进短款服装x件,购进长款服装y件.

款式短款长款进货价/(元/件)8090销售价/(元/件)100120答:长款服装购进30件,短款服装购进20件.(2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售