第1课时三角形及其内角和

第四章三角形1认识三角形第1课时三角形及其内角和观察右图，回答下列问题：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？解：图中共有10个不同的三角形.（2）这些三角形有什么共同的特点？解：这些三角形的共同特点有：①都有三条边和三个角；②三条线段不在同

一条直线上；③三条线段首尾顺次相接.

1

三角形的有关概念由不在同一直线上的三条线段①

相接而成的图形叫作三角形.

如图，记作②

.三条边：③

；三个内角：

④

；三个顶点：⑤

⁠.首尾顺次△ABCa，b，c∠A，∠B，∠CA，B，C【例1】如图，共有

个三角形，分别是

⁠，

其中△ABC的三个内角分别是

，在△ACD中，∠C

的对边是

，CD的对角是

⁠.3△ABC，△ABD，△ADC∠BAC，∠B，∠CAD∠DAC

如图，△DBC的三个内角分别是

⁠，

三边分别是

.∠ABC是三角形

的内角；在

△CDE中，∠C的对边是

；在△ABC中，∠C的对边是

⁠.∠BDC，∠DBC，∠CDB，BC，DCABCDEAB

2

三角形中角的关系三角形中角的关系：三角形的三个内角之和是⑥

；直角三角形的

两个锐角⑦

⁠.【例2】如图，若∠B＝25°，∠C＝75°，则∠A＝

，若∠A＝

∠C＝75°，则∠B＝

⁠.180°互余80°30°

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）AB是

边，AC，BC是

边.（2）若∠A＝75°，则∠B＝

，若∠B＝30°，则∠A

＝

⁠.斜直角15°60°

3

三角形按角分类三角形按角可分为三类：⑧

三角形，⑨

三角形和⑩

⁠

三角形.【例3】（教材第87页随堂练习2）一个三角形两个内角的度数分别如下，这

个三角形是什么三角形？（1）30°和60°；

解：因为三角形两个内角的度数分别为30°，60°，所以这个三角形的第三个角为180°－60°－30°＝90°，所以这个三角形是直角三角形.锐角直角钝

角【例3】（教材第87页随堂练习2）一个三角形两个内角的度数分别如下，这

个三角形是什么三角形？（2）40°和70°；

解：因为三角形两个内角的度数分别为40°和70°，所以这个三角形的第三个角为180°－40°－70°＝70°，所以这个三角形是锐角三角形.【例3】（教材第87页随堂练习2）一个三角形两个内角的度数分别如下，这

个三角形是什么三角形？（3）50°和20°.解：因为三角形两个内角的度数分别为50°和20°，所以这个三角形的第三个角为180°－50°－20°＝110°，所以这个三角形是钝角三角形.

下列图形中，是直角三角形的是（B）.B

1.

下列都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（C）.C2.

“三角形的内角和为180°”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探

究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证

明“三角形的内角和是180°”的是（B）.A.

过点C作EF∥AB

BB.

作CD⊥AB于点DC.

过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC

D.

延长AC至点F，过点C作CE∥AB3.

如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C＝（B）.A.100°B.80°C.60°D.40°B4.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠1＝30°，

那么∠A＝

°，∠2＝

°，∠B＝

⁠°.5.

一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是47°，那么这个三角形

一定是

⁠.306060锐角三角形6.

（教材第92页第2题）在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或

“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是

三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形

是

三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于45°，那么这个三角形是

⁠

三角形.锐角直角钝角

7.

用两种方法证明“三角形的内角和等于180°”.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A＋∠B＋∠C＝

180°.证法1：如图，过点A

作AD∥BC.

因为AD∥BC，所以∠1＝

，

＋

＝180°，所以∠BAC＋∠1＋∠B＝180°，所以∠BAC＋∠C＋∠B＝180°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.∠C∠BAD∠B证法2：如图2，过点A作DE∥BC，因为DE∥BC，所以∠EAC＝∠C，∠DAB＝∠B.

因为∠EAC＋∠BAC＋∠DAB＝180°，所以∠BAC＋∠C＋∠B＝180°.参考答案【新课引入】解：（1）图中共有10个不同的三角形.（2）这些三角形的共同特点有：①都有三条边和三个角；②三条线段不在

同一条直线上；③三条线段首尾顺次相接.【新课导学】①首尾顺次

②△ABC

③a，b，c

④∠A，∠B，∠C

⑤A，B，C【例1】

3

△ABC，△ABD，△ADC

∠BAC，∠B，∠CAD

∠DAC对点训练1

∠BDC，∠DBC，∠C

DB，BC，DC

ABC

DE

AB⑥180°

⑦互余【例2】80°30°对点训练2

（1）斜

直角

（2）15°

60°⑧锐角

⑨直角

⑩钝角【例3】

解：（1）因为三角形两个内角的度数分别为30°，60°，所以这个三角形的第三个角为180°－60°－30°＝90°，所以这个三角形是直角三角形.（2）因为三角形两个内角的度数分别为40°和70°，所以这个三角形的第三个角为180°－40°－70°＝70°，所以这个三角形是锐角三角形.（3）因为三角形两个内角的度数分别为50°和20°，所以这个三角形的第三个角为180°－50°－20°＝110°，所以这个三角形是钝角三角形.对点训练3

B【随堂小测】1.

C

2.B

3.B4.3060605.锐角三角形6.

（1）锐角

（2）直角

（3）钝角7.

解：证法1：如图1，过点A

作AD∥BC.

因为AD∥BC，所以∠1＝∠C，∠BAD＋∠B＝180°，所以∠BAC