形如函数y=1比(x^3-√x)的图像示意图画法步骤A9

函数y=eq\f(117,102x³-82eq\r(x))的图像示意图主要内容：本文详细介绍函数的y=eq\f(117,102x³-82eq\r(x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数工具计算函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图。※.函数的定义域根据函数特征，对于根式eq\r(x)，有x≥0，同时要求分母不为0，即102x³-82eq\r(x)≠0，则x≠0且x≠eq\r(5,\f(82²,102²))≈0.92，所以函数:y=eq\f(117,102x³-82eq\r(x))的定义域为：(0,0.92)∪(0.92,+∞）。※.函数的单调性本处通过导数知识来解析函数的单调性，步骤如下。y=eq\f(117,102x³-82eq\r(x))，对x求导，有：eq\f(dy,dx)=-117*eq\f(3*102x²-eq\f(1,2)*eq\f(82,eq\r(x)),(102x³-82eq\r(x))²)=-117*eq\f(6*102x²-\f(82,eq\r(x)),2(102x³-82eq\r(x))²)=-117*eq\f(6*102eq\r(x⁵)-82,2eq\r(x)(102x³-82eq\r(x))²)，令eq\f(dy,dx)=0,则有6*102eq\r(x⁵)-82=0，即：x=eq\r(5,\f(82²,36*102²))≈0.45,则：(1)当x∈(0，0.45)时，eq\f(dy,dx)＞0，函数为增函数。(2)当x∈[0.45,0.92∪(0.92,+∞)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数为减函数。※.函数的凸凹性对eq\f(dy,dx)=-eq\f(117,2)*eq\f(6*102x²-\f(82,eq\r(x)),(102x³-82eq\r(x))²)，继续求导数，有：eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(117,2)*eq\f((12*102x+eq\f(82,2eq\r(x³)))(102x³-82eq\r(x))-(6*102x-eq\f(82,eq\r(x)))²,(102x³-82eq\r(x))³)=-eq\f(117,2)*eq\f(-24*102²x⁴+eq\f(102*82,2)eq\r(x)³-eq\f(3*82²,2x),(102x³-82eq\r(x))³)=eq\f(117,4x)*eq\f(48*102²x⁵-102*82*eq\r(x⁵)+3*82²,(102x³-82eq\r(x))³)对于函数g(x)=48*102²x⁵-102*82*eq\r(x⁵)+3*82²,其判别式为：△=(«a»*«b»)²-4*48*3102²*«b»²＜0，则g(x)与x轴没有交点，即g(x)＞0，此时函数的凸凹性取决于分母102x³-82eq\r(x)的符号，有：(1)当x∈(0，0.92)时，eq\f(d2y,dx2)＜0，函数为凸函数。(2)当x∈(0.92,+∞)时，eq\f(d2y,dx2)＞0，函数为凹函数。※.函数的极限Lim(x→0)eq\f(117,102x³-82eq\r(x))=∞；Lim(x→+∞)eq\f(117,102x³-82eq\r(x))=0；Lim(x→0.92+)eq\f(117,102x³-82eq\r(x))=+∞；Lim(x→0.92-)eq\f(117,102x³-82eq\r(x))=-∞；※.函数的五点图x0.110.230.450.600.74102x³0.141.249.2922.0341.3382eq\r(x)27.2039.3355.0163.5270.54y-4.32-3.07-2.56-2.82-4.01x1.101.291.471.661.84102x³135.76218.96324.01466.58635.4182eq\r(x)86.0093.1399.42105.65111.23y2.350.930.520.320.22※.函数的示意图y=eq\f(117,102x³-82eq\r(x))y x=0.92(1.10,2.35)