函数图象的应用课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件22.2.2函数图象的应用第二十二章

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2026年4月2日1．能根据所给函数图象读出一些有用的信息.2．会利用函数图像解决实际问题．上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.问题1气温T与时间t是函数关系吗？这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高(8℃).问题2这一天，何时气温最低，何时最高？问题3你可以大致描述这一天的气温变化情况吗？从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.例如：24时气温大约是2℃.问题4你还能得到哪些信息？返回1．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(

)C返回2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状可以是(

)D例1如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.

图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.李明家食堂图书馆图1图2根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min.根据图象回答下列问题：(2)李明吃早餐用了多长时间？解：(2)由横坐标看出，25－8=17，李明吃早餐用了17mim.根据图象回答下列问题：(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25=3，李明从食堂到图书馆用了3min.根据图象回答下列问题：(4)李明查资料用了多长时间？解：(4)由横坐标看出，58－28=30，李明查资料用了30min.根据图象回答下列问题：(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？解：(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min.3．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是(

)A．小明家到体育馆的距离为2kmB．小明在体育馆锻炼的时间为45minC．小明家到书店的距离为1kmD．小明从书店到家步行的时间为40min【点拨】由图象可知：小明家到体育馆的距离为2.5km，故选项A错误；小明在体育馆锻炼的时间为45－15＝30(min)，故选项B错误；小明家到书店的距离为1km，故选项C正确；小明从书店到家步行的时间为100－80＝20(min)，故选项D错误．故选C.返回【点方法】读函数图象的几点注意：(1)弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义；(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化；(3)直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速，直线倾斜程度小表示函数值随自变量变化缓慢.【答案】C探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图

2中的图象来表示.s/m900O10203040t/min图1s/m900O1020304045t/min图2s/m900O10203040t/min图1小明从家出发走路20

min到达离家900

m的体育馆后，直接原路返回，又用了20

min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图1来表示.s/m900O1020304045t/min图2小明从家出发走路20min到达离家900m的体育馆后，在体育馆休息了10min，原路又用了15min返回到家，则离家的距离s和时间t的函数关系可用图2来表示.4．节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水．用可以显示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图②的容器内的水量W(L)与滴水时间t(h)的函数图象．结合图象解答下列各题．返回(1)容器内原有水多少升？(2)上午有4小时水龙头关闭不严，请你计算容器内的水量.【解】根据题图可知，当t＝0时，W＝0.3，即容器内原有水0.3L.(0.9－0.3)÷1.5＝0.4(L/h)，0.4×4＝1.6(L)，1.6＋0.3＝1.9(L)．故容器内的水量为1.9L.返回5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(

)D6．荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示，下列说法正确的是(

)A．变量h不是关于t的函数B．当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面的高度是0.5mC．秋千摆动第一个来回需要1．4sD．秋千静止时离地面的高度是1m返回【点拨】A.对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故此选项不合题意；B.当t＝0.7s时，h＝0.5m，表示此时秋千离地面的高度是0.5m，故此选项符合题意；C.秋千摆动第一个来回需要2.8s，故此选项不符合题意；D.秋千静止时离地面的高度是0.5m，故此选项不符合题意．故选B.【答案】B7．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a，b，c三个情境．a．小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；b．小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进；c．小芳从家出发，到学校上学，放学后回家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是________(按次序填写a，b，c对应的序号)．③①②【点拨】a.小芳离开家的图象是上升的，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里的图象是下降的，找作业本时一直在家里，图象是横轴上的一条线段，找到了作业本再去学校的图象是上升的，故对应图象③.b.小芳从家出发的图象是上升的，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进的图象比前一段会更斜一些，故对应图象①.返回c.小芳从家出发到学校的图象是上升的，在学校上学的图象是平行于横轴的一条线段，放学后回家的图象是下降的，故对应图象②.故情境a，b，c所对应的函数图象分别是③①②.8．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，当两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速度继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图．(1)两车出发________h相遇，快车的速度为________km/h．3100(2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义．【解】∵慢车到达终点时所用时间为480÷60＝8(h)，快车到达终点的时间为480÷100＋1＝5.8(h)，∴点B的坐标为(8，480)，快车到达终点时慢车行驶了60×5.8＝348(km)，∴点A的坐标为(5.8，348)．点A的实际意义是两车出发5.8h时，快车到达乙地，此时两车相距348km.(3)慢车出发多少小时后，两车相距200km？函数图象的分析(1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴