中考数学复习课件第2课整式(含因式分解)

第2课整式(含因式分解) 1.(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式；(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式；(3)整式：单项式与多项式统称为整式.1.(1)单项式－3ab2的系数是_____，次数是___；(2)多项式2x－5xy3－1是___次___项式，其中一次项为___，一次项系数为___.－33四三2x22.(1)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；(2)合并同类项法则：把同类项中的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．2.(1)(2025长春)写出ab的一个同类项：________________；(2)(2024贵州)计算：2a＋3a＝____；(3)计算：7a2－4a2＝____.6ab(答案不唯一)5a3a23.幂的运算(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm；(4)am÷an＝am－n(a≠0)；(5)a0＝1(a≠0)；(6)a－m＝

(a≠0).

4.整式的运算(1)整式的加减：先去括号再合并同类项.(2)整式的乘法：①单项式乘单项式；②单项式乘多项式；③多项式乘多项式.(3)整式的除法.(4)整式的混合运算. 4.计算：(1)3a2－2ab＋4a2－ab＝__________；(2)4a2·(－3a3)＝________；(3)a(b＋3)＝________；(4)－12a3b÷2ab＝________；(5)(12m4－3m)÷3m＝________；(6)(x＋2y)(x－y)＝____________.7a2－3ab－12a5ab＋3a－6a24m3－1x2＋xy－2y25.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.5.计算：(1)(x＋3)(x－3)＝______；(2)(2x－1)2＝____________.x2－94x2－4x＋16.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解．(2)方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)步骤：①若有公因式，应先提公因式；②看是否可用公式；③检查各因式能否继续分解．

6.分解因式：(1)(2025北京)7m2－28＝______________；(2)x2y＋2xy＝_________；(3)x2－

＝_____________；(4)x2＋2x＋1＝_________；(5)a3－16a＝_____________；(6)(2025甘肃)x2－6x＋9＝_________.7(m＋2)(m－2)xy(x＋2)(x＋1)2a(a＋4)(a－4)(x－3)27.(2024深圳)下列运算正确的是

(

A.(－m3)2＝－m5

B.m2n·m＝m3n

C.3mn－m＝3n

D.(n－1)2＝n2－1B8.下列运算正确的是

(

)A.(3x)2＝3x2

B.3x＋3y＝6xy

C.(x＋y)2＝x2＋y2

D.(x＋2)(x－2)＝x2－4 D9.(2024甘肃)先化简，再求值：

[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b

＝(4ab＋2b2)÷2b

＝2a＋b，

当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3. 10.【整体思想】已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值.解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋2a－3＝2a2－2a＋1，

∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3. ∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7. 11.对5x(5x－2)－4(5x－2)2因式分解的结果是

(

)A.(5x－2)(25x－8) B.(5x－2)(5x－4) C.(5x－2)(－15x＋8) D.(5x－2)(－20x＋4) C12.一个多项式，把它分解因式后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：

__________________. 13.(2025兰州)分解因式：2x2＋4x＋2＝_________.14.(2024广元)分解因式：(a＋1)2－4a＝_________.

2(x＋1)2(a－1)2x2－1(答案不唯一)15.(2024广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝____.16.已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为____.

114217.按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是(

)A.2xn

B.(n－1)xn

C.nxn＋1

D.(n＋1)xn

D18.

(2024青海)如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7个图案中有___根火柴棒；第n个图案中有_________根火柴棒.15(2n＋1)19.(2024广东)下列计算正确的是

(

)A.a2·a5＝a10

B.a8÷a2＝a4

C.－2a＋5a＝7a

D.(a2)5＝a10

D20.(2024深圳)已知实数a，b满足a－b＝2，则

2a2－4ab＋2b2的值为____.21.如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝____. 8422.(2021广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝(

)A.1B.6C.7D.12 23.(2025广东)分解因式：a2b＋ab2＝_________. Dab(a＋b)25.若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____元.26.(2024河南)计算(

)3的结果是

(

)A.a5B.a6

C.aa＋3D.a3a30nD27.(2024德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是

3xy＋2y2－5，则这个多项式为_______.28.已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是____.y2－1±229.若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能(

)A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除B30.有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃.已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的温度相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少摄氏度？(用含x的代数式表示)(

)A.14.88＋0.08x

B.14.88＋0.008xC.14.88＋0.08[x＋(2020－1880)]D.14.88＋0.008[x＋(2020－1880)]B2022年版课标能利用乘法公式进行简单的推理31.下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是

(

)A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D.(ab)2＝a2b2

A32.观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；

72－52＝8×3；92－72＝8×4；…

(1)写出192－172的结果；(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；

(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 解：(1)192－172

＝8×9＝72；

解：(2)(2n＋1)2－(2