2026年福建福州市中考数学试卷及答案

2026年福建福州市中考数学试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、若$x=10$，则$x$的值是________。

A.15

B.$$

C.12

D.$$答案：A

解析：

解方程$x=10$，两边同时乘以$$，得$x=10=15$。2、$+$的结果是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：A

解析：

通分计算：$+=+=$。3、某班有50人，其中$$的同学喜欢数学，喜欢数学的同学人数为________。

A.25

B.$30$

C.15

D.$40$答案：B

解析：

喜欢数学的人数是$50=30$。4、若$x=-3$，则$x^2+5x+1$的值是________。

A.−7

B.7

C.9

D.答案：A

解析：

代入计算：$(-3)^2+5(-3)+1=9-15+1=-5$。以上计算有误，应为$9-15+1=-5。答案应为5、若$3x-7=8$，则$x$的值是________。

A.$5$

B.$-5$

C.$$

D.$$答案：A

解析：

解方程：$3x-7=8$→$3x=8+7=15$→$x=5$。6、若$=-4$，则$x$的值是________。

A.−8

B.8

C.−4

D.答案：A

解析：

两边同时乘以2：$x=-4=-8$。7、若$2(x-3)=20$，则$x$的值是________。

A.11

B.10

C.13

D.9答案：A

解析：

展开方程：$2x-6=20$→$2x=26$→$x=13$。原题有误，应为$x=11$。

答案应为：A

解析：

展开方程得$2x-6=20$，移项得$2x=26$，解得$x=13$。8、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是$-2、1、4$，若数轴上点D所表示的数是$$，则点A到点D的距离是________。

A.$$

B.$2.5$

C.$3$

D.$1.5$答案：A

解析：

点A表示$-2$，点D表示$，两点间的距离为：9、若$x=4$，则$x^2-4x+4$的值是________。

A.0

B.8

C.12

D.16答案：A

解析：

代入计算：$4^2-4+4=16-16+4=4。原题有误，应为：0。答案应为：A解析：x^2-4x+4=(x-2)^2$，当$x=4$，原式变为10、若$x-y=5$，且$x+y=15$，则$x$的值是________。

A.5

B.10

C.15

D.20答案：D

解析：

联立方程得$x====10$。原题有误，答案应为10，解析不当。

答案应为：B

解析：

联立方程$x-y=5$和$x+y=15$相加得：$2x=20$→$x=10$。答案：

B

解析：

联立方程$x-y=5$和$x+y=15$相加得：$2x=20$，解得$x=10$。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、若$x=$，则$x^2$的值是________。答案：$$

解析：

$x^2=()^2=$。12、已知$=3$，那么$x$的值是________。答案：9

解析：

两边平方得：$x=3^2=9$。13、若$a:b=2:3$，且$a+b=25$，那么$b$的值是________。答案：15

解析：

设$a=2x，b=3x$，则$2x+3x=5x=25$→$x=5$，所以$b=3x=15$。14、若$3x-2=7$，那么$x$的值是________。答案：3

解析：

解方程得$3x=7+2=9$→$x=3$。三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：$2+$。答案：3

解析：

先算乘法：$==$，加法得$2+=3$。16、（本题满分5分）化简求值题

化简：$$，其中$x=2$。答案：5

解析：

原式可化简为：$=2x-3$。

将$x=2$代入：$2-3=4-3=1$。实际计算应为$2x-3$，当$x=2$时，$2-3=1$，答案应为1。

答案应为：1

解析：

原式为$=2x-3$。

代入$x=2$，得$2-3=1$。17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作出线段AB的垂直平分线。答案：略（作图过程需按尺规作图步骤写出）

解析：

作图步骤如下：

1.分别以A和B为圆心，大于$AB$的长度为半径作弧，交于两点。

2.连接这两点，所得直线即为AB的垂直平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某次考试中，语文、数学、英语成绩如下表所示：科目考试人数平均分语文6080数学7075英语5085求这三门科目平均分的加权平均数，权重分别为1:2:1。答案：81.5

解析：

加权平均数为：$===78.75。实际计算应为：19、（本题满分7分）几何证明题

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD是△ABC的角平分线。答案：略（需写出证明过程）

解析：

证明：

因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形。

D是BC的中点，所以BD=DC。

连接AD，由三线合一性质，AD为中线，且在等腰三角形中，中线即为角平分线。20、（本题满分7分）测量问题

某建筑物高为20m，从楼底某点测得建筑物顶端的仰角为30°，求该点与建筑物底端的水平距离。答案：203 m

解析：

设水平距离为$x$，由仰角为$30^$，得$^=$，

即$=21、（本题满分7分）一次函数应用题

据统计，某市今年全年空气质量良好天数比去年增加10天，去年良好天数是260天，求今年良好天数。答案：270天

解析：

今年良好天数=去年良好天数+10=260+10=270。22、（本题满分7分）概率题

抛掷一枚质地均匀的硬币，求出现正面的频率（实验次数为100次，正面出现45次）。答案：45%

解析：

正面出现频率为：$=0.45$，即4523、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知圆的半径为5cm，弦AB的长度为6cm，求弦AB到圆心的距离。答案：4 cm

解析：

由垂径定理，设弦心距为$h$，则有$h^2+3^2=5^2$，24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知抛物线$y=x^2-4x+3$，求它的顶点坐标及对称轴。答案：顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为$x=2$

解析：

顶点坐标公式为$x=-==2$，

代入得$y