正弦函数的图象与性质再认识课件-高一下学期数学北师大版

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第一章三角函数互动设计1.5.1正弦函数的图象与性质再认识学习目标掌握用”五点法”和”几何法”绘制正弦函数图象的方法。。。返回主页1掌握用”五点法”和”几何法”绘制正弦函数图象的方法理解正弦函数y=sinx的周期性、奇偶性、单调性、最值等基本性质能够运用正弦函数的性质解决相关问题2通过单位圆与正弦线的动态演示，体会数形结合思想经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程培养观察、归纳、类比、推理的数学思维能力情境引入【情境一：生活中的周期现象】返回主页【情境二：数学史引入】【情境一：生活中的周期现象】播放视频：四季更替播放视频：摩天轮转动问题链：这些现象有什么共同特征？（重复出现、周而复始）如何用数学模型描述这些周期性变化？我们已经学过哪些周期函数？【情境二：数学史引入】介绍正弦函数的历史：源于古希腊天文学家托勒密对弦长的研究，后经印度数学家阿耶波多发展为”正弦”概念。互动设计【活动1：复习回顾】返回主页【活动2：图象绘制探究】【活动3：性质探究】【活动1：复习回顾】小组讨论：在单位圆中，角α的正弦线如何作？2.填写下表（特殊角的正弦值）：0

探究任务：如何画出y=sinx,x∈R的完整图象？【活动2：图象绘制探究】步骤一：几何法作图-利用单位圆中的正弦线，在坐标系中描点-动态演示：随着角x的变化，正弦线的长度变化

学生操作：在练习本上先用五点法画出[0,2π]上的图象【活动3：性质探究】分组探究任务：小组探究内容探究方法第1组周期性观察图象重复特征，计算第2组奇偶性观察图象对称性，验证

与

关系第3组单调性观察图象升降趋势，结合正弦线变化第4组最值与值域找出最高点、最低点，确定取值范围探求新知【知识点1：正弦函数的图象】返回主页【知识点2：正弦函数的性质】【知识点3：性质记忆技巧】【知识点1：正弦函数的图象】1.正弦曲线y=sinx, x∈R2.图象特征-形状：波浪形，像”水波”-范围：在直线y=1和y=-1之间波动-周期性：每隔2π重复出现

【知识点2：正弦函数的性质】性质内容说明定义域（全体实数）

值域即周期性周期最小正周期为奇偶性奇函数图象关于原点对称，单调性增区间：减区间：（）在一个周期内，先增后减最值最大值，当最小值，当（）

对称性对称中心：对称轴：（）

【知识点3：性质记忆技巧】1.周期性记忆:“转一圈，回到原处”——单位圆转360∘（2π弧度）回到原位

3.对称性记忆>-零点处是中心对称点（拐点）>-最值处是轴对称轴（峰谷）典例铺路【例题1】五点法作图【例题2】利用性质比较大小【例题3】求单调区间与最值【例题4】综合应用【例题1】五点法作图用”五点法”画出函数y=sinx在[0,2π]上的简图，并指出在该区间内函数取得最大值、最小值的点。解答：步骤1：列表0010-10

步骤3：连线用光滑曲线顺次连接各点

【例题2】利用性质比较大小

【例题3】求单调区间与最值

【例题4】综合应用

随堂演练返回主页【基础训练】1.用五点法画出y=sinx在[-π,π]上的简图。

【基础训练】2.填空：(1)正弦函数的最小正周期是______；(2)sinx>0的解集是______；(3)函数y=sinx在[0,2π]上的递减区间是______。

【基础训练】

【基础训练】4.求函数y=3-2sinx的最大值和最小值。答案：-因为sinx∈[-1,1]-当sinx=-1时，y_max=3-2×(-1)=5-当sinx=1时，y_min=3-2×1=1【能力提升】

【能力提升】6.判断函数f(x)=sinx+x的奇偶性。答案：-定义域为R，关于原点对称-f(-x)=sin(-x)+(-x)=-sinx-x=-(sinx+x)=-f(x)-所以f(x)是奇函数随堂检测返回主页【选择题】

2.下列不等式成立的是（）A.sin2>sin3

B.sin2>sin4C.sin2<sin4

D.sin2=sin4

【填空题】（每题5分）

4.函数y=sinx在区间[a,a+2π]上的值域为______。

【解答题】（10分）

课堂小结1.知识小结返回主页2.方法小结3.思想方法1234认真领会1.知识小结2.方法小结作图方法：五点法（快速简图）、几何法（精确理解）研究函数性质的”三看”：一看图象（直观形象）二看定义（严格证明）三看